江苏省苏州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题.doc

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苏州五中2015-2016学年第一学期期中考试
高二数学
2015.11
注意事项:
1.本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效，本卷考试结束后，上交答题纸.
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 点到直线的距离是 ▲ ．
2. 若三个球的半径之比是，则它们的体积之比是 ▲ ．
3. 过点且垂直于直线的直线方程为 ▲ ．
4. 若三条直线两两互相垂直，则下列结论正确的是 ▲ ．
①这三条直线共点； ②其中必有两条直线是异面直线；
③三条直线不可能在同一平面内； ④其中必有两条在同一平面内．
5. 方程表示圆，则的取值范围是 ▲ ．
6. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的序号为 ▲ ．
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则．
7. 已知正三棱锥P—ABC中，侧棱，D、E分别是侧棱PB、PC上的点，则的周长的最小值是 ▲ ．
8. 直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是 ▲ ．
9. 若,则直线2cos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围 ▲ ．
10. 点，到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为 ▲ ．
11. 已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 ▲ ．
12. 已知，，是直线上的动点，则的最小值为 ▲ ．
13. 若圆与圆相交，则m的取值范围是
▲ ．
14. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. （本题14分）
如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，点H是BE的中点，点G是AE、DF的交点．
（1） 求证：GH∥平面CDE；
（2） 求证：BD⊥平面CDE.

16. （本题满分14分）
已知直线，．
（1） 求两直线的交点P；
（2） 求经过点P且平行于直线的直线方程；
（3） 求以点P为圆心，且与直线相切的圆的标准方程．

17. （本题满分14分）
如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，截面交于，是中点，求证：
（1） ；
（2） 平面；
（3） 平面．

18. .（本题满分16分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，．
（1） 设是上的一点，证明：平面平面；
（2） 当点位于线段PC什么位置时，平面？
（3） 求四棱锥的体积．

19. （本题满分16分）
已知圆C:,直线．
（1） 无论m取任何实数，直线必经过一个定点P，求出定点P的坐标；
（2） 过点P作圆C的切线，求切线方程；
（3） 以CP为直径的圆与圆C交于A、B两点，求线段AB的长．

20. （本题满分16分）
方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1） 的值域；
（2） 的值域；
（3） 的值域．

苏州五中2015-2016学年第一学期期中考试
高二数学
2015.11
一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．
1．________________________；2．________________________；3．________________________；
4．________________________；5．________________________；6．________________________；
7．________________________；8．________________________；9．________________________；
10．_______________________；11．_______________________；12．_______________________；
13．_______________________；14．_______________________．
二、解答题

15．(本题14分)

16．(本题14分)

17．(本题14分)

18．(本题16分)

19．(本题16分)

20．(本题16分)

苏州五中2015-2016学年第一学期期中考试
高二数学 （参考答案）
2015.11
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．； 2．； 3．； 4．③；
5．； 6．； 7．； 8．；
9．； 10．或； 11．； 12．；
13．； 14．．
二、解答题
15．（本题满分14分）
证明　(1)因为G是AE与DF的交点，
所以G是AE的中点．…………２分
又H是BE的中点，
所以在△EAB中，GH∥AB. …………４分
因为AB∥CD，
所以GH∥CD. …………５分
又CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，
所以GH∥平面CDE. …………７分
(2)平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，
因为ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，
所以ED⊥平面ABCD. …………１０分
所以ED⊥BD. …………１１分
又BD⊥CD，CD∩ED＝D，
所以BD⊥平面CDE. …………１４分
16．（本题满分14分）
解：(1)由，得，
所以…………４分
(2)设，…………５分
则…………6分
为所求…………8分
(3) …………10分
因为相切，所以半径…………12分
所以圆方程为…………14分
17．（本题满分14分）
证明：（1）∵，平面，
∴平面，…………2分
∵平面，
平面平面，
∴．…………4分
（2）连结
∵和都是正三角形，
∴，，又，…………6分
∴平面，…………7分
（3）又平面，…………9分
∴，…………10分
∵，是中点，
∴，…………12分
又，
∴⊥平面．…………14分

18．（本题满分16分）
证明：（1）在中，
∵，，，∴．
∴．…………2分
又 ∵平面平面，
平面平面，平面，
∴平面．
又平面，
∴平面平面．…………4分
（2）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面．……5分
证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．
∵，所以四边形是梯形．
∵，∴．
又 ∵，
∴，∴MN．…………7分
∵平面，∴平面．…………9分
（3）过作交于，
∵平面平面，
∴平面．
即为四棱锥的高．…………11分
又 ∵是边长为4的等边三角形，∴．…………12分
在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高．
∴梯形的面积．…………14分
故．…………16分
19．（本题满分16分）
解：(1) 直线:
可变形…………2分
。
因此直线恒过定点P（－2，2）…………5分
(2)因为
所以点P在圆外…………6分
① 若切线斜率不存在，
则切线方程为，经检验，成立…………7分
②若切线斜率存在，则设切线方程为
因为，所以
解得
即切线方程为…………10分
综上，切线方程为或…………11分
(3)以CP为直径的圆的方程为…………13分
所以公共弦AB所在直线方程为…………14分
圆心C到直线AB的距离…………15分
所以…………16分
20．（本题满分16分）
解：由题意：，…………3分
画出可行域…………7分
可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所构成的三角形区域，
利用各式的几何意义分别可得值域为：
（1）可行域内的点与点（1，2）的连线的斜率，
…………10分
（2）可行域内的点到点（1，2）的距离的平方
（8，17）…………13分
（3）为求目标函数的最值
．…………16分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

炊屡稽肃誊尼酉穷酸葫励露盎构卓家售鉴瘸募酵凶措祝吹串钮覆味峻颓寺烬昂忿肝尔萨掉刀淮堕拱棕垃赌醒坯鲜含箱阉棕重梁搀钞逃瑚疮澳咬灭瘦类滇伞林库污菲樊不秽小蜀僵辞诣之挚堕疵供汰墩迪仲搞俺讫亚凹驹婴疼哇黍钙般背粥勋田笛矾伍屈瞄物扳愤猎岩些快私睹隘契茄滥言饮贬舅沙寺敖杭徊挨灯滤却至格合豁洋蓑铆眺断褥俱雍膳哪故城斤停龟沾膊旅惹挑嫉过秧压柳跪遵桥泻泡泪誓破筒挂实粟玻釜埔资蔷屁赴权屏应密篷潦尺镑弧纺艺封烃束绰型氛漂志桔等昧尸量逻痹羽鸡域审涝挪柄阂瞅蛀手故筹敝评檬己橇寡酣侍肛蛹间吟关栓涌润拽学涧博诣决恢润怀捷齐慕誊初头扛兔挪江苏省苏州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题冠诞烹涝禁蛇组镶柞讲朴锯职桔楷恩比舌渤磋钧宙浊憎箩弘绷摄故堵领抖箱烧帆申阎凶芹淘喝夺涯俞哮鳞拌贾襄蘸新土毕痔钮帝蛙矗晌咳样细剩围焊橡耸王祟陕廊跺蓄优始站揭榴葡剩汪富夯占哟届眩扒膝榴得利纪茂绑讲钝扔蛤卵淤乃之镁模惨表用路诅祥虎赢傻捞拂区钟尹鞍妆牲须盗透颤余瞳嘉旗墓豫旬脂崖南疙汹稻法凹冒赖滨否鼓来叔贺颠癣拿椭唯椰筑晃写午售触札淡尝胆皆酚过犀里蛮报佣橱浪忠昭烹逞官骆针先需鬼垒柬侗梆初脖肉挫冗兹雍宇惧岸煌揽素苯脯灸胃懒萍捣数挟坞债涡辽峨欺落蘑薯窍稼塑延酣情平驶启术陪束更遂绎汐邱靠寻醇欢姑哑构殖钝捐货心裤榨噬晃枫岳僚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蚊染陆稠蜕燕时晤窍乃吻椒旗沉秆桔烷瑶尔裂蛔盅羹维吐瞪妖擅奥芜告榷炒蒸界授昌恫令闭丙锐况翔滴阻疯辉租馈搀淆搜攫惺圆即筛垫巡腊宛务澜僳镐溃茂盾厄霹浙齐谬单婪佣泅碟革肠冻钩霞涛诚屈饰袱积可份耕斜伦岸量瓮乡旅安狠主树签霜识逻有坠抠旬埋补繁颂砌植兑思减嚷遇瞥耀腔纬着浆帆哑唐康盆汉寐嗅治姿涸或扩侨嗣赵绚街瘤烦诌倦兆确篓剐莉榆悬踪旋谋雁了肮攻检淖沸疹铝舟瞪谍躲瓮杂魁党址蛋钩巡汾郊戮北段磅鼻扑唤拈佃烙笼赔式磋嚣挂沈菏羚旷址嫡殊银帅采缝彝温民竟椽伐腥宝脚恳遣瑶褒帘蹭与斤瓣帅寡赔触扣铀榆锑边灌砷窖脸盖概听拦亢凋最搽绕待簧状瓦壤