高二数学下册课时限时检测8.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．设a、b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：()2≤，则p是q成立的
(　　)
A．必要不充分条件　　　　　 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：命题p：(a－b)2≤0⇔a＝b；命题q：(a－b)2≥0.显然，p⇒q，但q p，则p是q的充分不必要条件．
答案：B
2．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有 (　　)
A．最大值为0 B．最小值为0
C．最大值为－4 D．最小值为－4
解析：∵x<0，∴－x>0，
∴x＋－2＝－－2
≤－2·－2＝－4，
等号成立的条件是－x＝，即x＝－1.
答案：C
3．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)
A．2＋2 B．2－2
C．2 D．2
解析：∵x>1，∴x－1>0，
∴y＝＝
＝
＝
＝x－1＋＋2
≥2·＋2＝2＋2，
当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．
答案：A
4．已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比数列，则xy(　　)
A．有最大值e B．有最大值
C．有最小值e D．有最小值
解析：∵x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，
∴lnx·lny＝≤2，
∴lnx＋lny≥1⇒xy≥e.
答案：C
5．若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(　　)
A. B．1
C．4 D．8
解析：由a>0，b>0，ln(a＋b)＝0得.
故＋＝＝≥＝＝4.
当且仅当a＝b＝时上式取“＝”．
答案：C
6．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0<t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为(　　)
A．18 B．27
C．20 D．16
解析：平均销售量y＝＝＝t＋＋10≥18.
当且仅当t＝，即t＝4∈[1,30]等号成立，
即平均销售量的最小值为18.
答案：A
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．(2010·南京模拟)若logmn＝－1，则3n＋m的最小值是________．
解析：∵logmn＝－1，∴m－1＝n，∴mn＝1，
∵n＞0，m＞0且m≠1，∴3n＋m≥2＝2.
当且仅当3n＝m，即n＝，m＝时等号成立．
答案：2
8．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．
解析：由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时，取等号，则2＋1＝4，
解得p＝.
答案：
9．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是______．
解析：由基本不等式得xy≥2＋6，令＝t得不等式t2－2t－6≥0，解得t≤－(舍去)或者t≥3，故xy的最小值为18.
答案：18
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．(1)求函数y＝x(a－2x)(x＞0，a为大于2x的常数)的最大值；
(2)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值．
解：(1)∵x＞0，a＞2x，∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)
≤×[]2＝，
当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.
(2)由已知条件lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.
则＋＝≥＝2.
∴(＋)min＝2.
当且仅当2y＝5x，即x＝2，y＝5时等号成立．
11．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．
解：由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得.
(1)∵x>0，y>0，
∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，
∴3xy－2－1≥0，
即3()2－2－1≥0，
∴(3＋1)(－1)≥0，
∴≥1，∴xy≥1，
当且仅当x＝y＝1时，等号成立．
∴xy的最小值为1.
(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，
∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，
∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，
∴x＋y≥2，
当且仅当x＝y＝1时取等号，
∴x＋y的最小值为2.
12．学校食堂定期从某粮店以每吨1 500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1 t，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．
(1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？
(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20 t时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．
解：设该食堂每隔x天购买一次大米，则每次购买x t，设每吨每天所支付的费用为y元，则
(1)y＝[1 500x＋100＋2(1＋2＋…＋x)]
＝x＋＋1 501≥1 521，
当且仅当x＝，即x＝10时取等号．故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少．
(2)y＝[1 500x·0.95＋100＋2(1＋2＋…＋x)](x≥20)＝x＋＋1 426，函数y在[20，＋∞)上为增函数，
∴y≥20＋＋1 426＝1 451.而1 451＜1 521，
故该食堂可接受粮店的优惠条件．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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