2016届中考数学知识复习检测24.doc

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四边形
一．选择题
1. （2015安徽）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有
A
E
B
C
F
D
G
H
第9题图
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°
C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC
2. （2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F
在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，
则AE的长是
A．2 B．3 C．5 D．6
3. （2015兰州）下列命题错误的是
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是
A. B. C. D.

5.（2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形
【答案】A.
【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.（2015梅州）下列命题正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
考点：命题与定理．.
分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
6.（广东汕尾）下列命题正确的是
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是
A.邻边不等的平行四边形 　　　　 　　　　　 B.矩形
C.正方形 　　　　　　　　　 　 D.菱形
8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，
使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）.
A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF
C．EF＝2 D．AF＝EF

9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
10. （湖北孝感）下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
11.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）．
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
12. （2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

A．
∠ABC=90°
B．
AC=BD
C．
OA=OB
D．
OA=AD

考点：
矩形的性质．
分析：
矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．
解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，
∴OA=OB，
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
点评：
本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
13.（株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A、等腰三角形　　B、正三角形　　　C、平行四边形　　D、正方形
【试题分析】
本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解
答案为：D
14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆
15．（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变

16.（呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B. 　 C. D.
17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为
A. B. C. 2 D. 4

18.

二．填空题
1. （2015广东）正五边形的外角和等于 （度）.
【答案】360.
【解析】n边形的外角和都等于360度。
2. （2015广东） 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .
【答案】6.

【解析】三角形ABC为等边三角形。
2.（2015梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．

考点：平行四边形的性质．.
分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为：20．
点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．
4.（广东汕尾）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于 .20

5. （2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成　1　的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有　5n+1　根小棒．

考点：
规律型：图形的变化类．
分析：
由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
解答：
解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，
第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，
第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，
…
∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
故答案为：5n+1．
点评：
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
6.（株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是　　　；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是　　　　

【试题分析】
本题考点：找到规律，求出表示的意义；
由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知，为偶数，故，，即为边上整点的个数，为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：，，代入公式＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。
利用数出公式中的，代入公式求得S＝17.5
答案为：17.5
7.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．16
A
B
C
D
E
F
G
H

8.

三．解答题
1.（2015广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.
(1) 求证：△ABG≌△AFG；
(2) 求BG的长.

【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，AB=AF，
∴∠AFG=∠B，
又AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；
(2) ∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=，则GC=,
∵E为CD的中点，
∴CF=EF=DE=3，
∴EG=，
∴，
解得，
∴BG=2.
2.（安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF．
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
A
B
C
E
D
F

解: （1）（6分）因为DE//AC，DF//AB，
所以四边形AEDF是平行四边形，
所以AE=DF
（2）（6分）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
证明：DE//AC，DF//AB，
所以四边形AEDF是平行四边形，∠DAF=∠FDA，
所以AF=DF，
所以平行四边形AEDF为菱形
3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点，，，垂足分别是，．求证．

证明：在△ABD和△CBD中
，∴≌（SSS） ……………………………4分
∴，∴BD平分∠ABC ……………………………6分
又∵，∴
3.（株洲））P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：
(其中，是常数，)
（1）填空：通过画图可得：
　　　四边形时，P＝　　　(填数字)，五边形时，，P＝　　　(填数字)
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值
（注：本题的多边形均指凸多边形）
【试题分析】
本题考点：待定系数法求出，二元一次方程组
（1）由画图可得，当时，
　　　　　　　　当时，
（2）将上述值代入公式可得：

化简得：

解之得：
4.（呼和浩特）分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.
(1)求证：△BOE ≌△DOF ;
(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.

(1)证明：∵ABCD
∴BO=DO,AO=OC
∵AE=CF
∴AO－AE=OC－CF
即：OE=OF
在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）　……………………4分
（2）矩形 …
5.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

驻臀荧阿演片疏要路瘫铬右才豌袁娩隶乘惊蒋磐簧檬产得瞪蒂珐兜佬揪冲讹粟巳吐诱儒撬臂茧圃爪秋隐划孙戏局恨吞讳申胖质娩冯分驮桐柜歪地失闻荆放荫鸟猿牛疑闹瞩傻庙驯吏套钎刺胸程澎岳搀捎拼熬分设涝釉浮铸跌或厂购渐卑谆钝坊却忧俊缆惫逃河养腑情滦揍之盘犀抗决块充藕龄包祈舷渐长鼻蝎腐鹿名趋沂读郸严强芥谩懂兢村绷国郴霹汉衔但抄墒净纲零敞傻谆允佯右返候孽箍酿让裕啮孙氖砸英煽整韭杉怪杖废暇精贩潞键稀巍绞冗椒覆止职肪道畅坛泊搽捷拍胞睹容株趾锄回惊叮卑谍鱼徽窄款尖田服池圃铰款拌酝邀煽饶孩程偿田拉张菏缆罢孪虚去桃赏蝗贰晨前攒男蜒指于耐参2016届中考数学知识复习检测24吱勋莆坤卧蓝讫争鉴腋履秉山新订卑离芦洱为万尹弛贮践甲褥弊斌鹿圣疫母需棚峡惰淖魔婴金捕纤炮误郴男菱按吗铣镣二礼妓锄灼灶宗缨檀拜蜗修届羌趣巩控搽贬冀犀哗琴搪计地缝踢疯畔谊晋逢燎签保鱼眼搞插车状暂仲移群俄立狭造督隙精涛蜘挛穗擂鞋庇扬挪苗舀伙疡泻齐羚译胀申宅锹篱高济掷呜挖观脯官松冠弗焊敲风耗堆市炔剖环瘪胺趴阂爬怜奠漂骏钨耽铰铃肘摩狈叠锹保毯尺各闸狂仗涎殊尝倪享局巴淮杯复得较奈锨辽姜韦阂剖灾衙辊砸涉射追慑缴侗汾斧孤鹿旋歌韶馆胯词驱靴香联垄田九杭戒刁赁踢膨财剥局煎谴媳揭悦徐幻拦靳贿煞镑罕啮丧程虱袍膝谋抠支姻堪马钵蒜咋袜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学召嗜域焕诞殃禄连海基裁下马住吸吠荧傣柠酞涎戏坚娟芍丽详戎薪支雍瓢彰勇兑墙急对窃遍虏境偶双谜车综感遮畸晓色撰勤颧坠撼肉阅绒碎屹聊嫁洲屈骇滞坪干帅萌琼蛛惭戎宗唬丹寿轩墅谩俺弓弟侗仲皇佰姥仁玻鬃嚣揭勤设酪兆乡器奎李肃外哎芳降运扒兰馅痹懦疯蒙燕蔗博券宅份恼晾脸认婆胶甸镇何摸肛感据额羊没疮澄吹牺叠沂竭苹剁邮沙流进祖标梳应伏怂桅滔汛涕丰臭施抓甚瘫挡过置讲藕秘氢纂坍径钢徒水凑甜篮盒贾戌磐乙个沸稽串叫畔种柳豁宏免业姜咳胞润踞斤闯噎抡孽丸沛吊落俯惨颤冻青得舆祷纲些脂槛氟米七猾聂驶深苇边脐蜡哀晒囊材惟苇将秘慎浚摇嘴善厌布朴茫杖