高考数学知识点专题复习检测24.doc

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4－4　坐标系与参数方程
1．已知极坐标平面内的点P，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分
别为 (　　)
A.，(1，) B.，(1，－)
C.，(－1，) D.，(－1，－)
解析：点P关于极点的对称点为，
即，且x＝2cos＝－2cos＝－1，
y＝2sin＝－2sin＝－，所以选D.
答案：D
2．(2009·珠海模拟)圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为 (　　)
A. B. C．2 D．2
解析：

圆ρ＝4cos θ的圆心C(2,0)，如图，|OC|＝2，在Rt△COD中，∠ODC＝，
∠COD＝，∴|CD|＝.
即圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为.
答案：B
3．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为 (　　)
A．1 B．－1 C. D．－
解析：直线l的参数方程可化为，故直线的斜率为tan ＝
－1.
答案：B
4．直线3x－4y－9＝0与圆：，(θ为参数)的位置关系是 (　　)
A．相切 B．相离
C．直线过圆心 D．相交但不过圆心
解析：圆的普通方程为x2＋y2＝4，∴圆心坐标为(0,0)，半径r＝2，点(0,0)到直线3x
－4y－9＝0的距离为d＝＝＜2，∴直线与圆相交，而(0,0)点不在直线上，
故选D.
答案：D
5．已知极坐标系中，极点为O,0≤θ<2π，M，在直线OM上与点M的距离为4
的点的极坐标为________．
解析：

如图所示，|OM|＝3，∠xOM＝，在直线OM上取点P、Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1，
∠xOP＝，∠xOQ＝，显然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝
3＋1＝4.
答案：或
6．已知极坐标系中，极点为O，将点A绕极点逆时针旋转得到点B，且|OA|＝|OB|，
则点B的直角坐标为________．
解析：依题意，点B的极坐标为，
∵cos ＝cos＝cos cos －sin sin
＝·－·＝，
sin ＝sin＝sin cos ＋cos sin
＝·＋·＝，
∴x＝ρcos θ＝4×＝－，y＝ρsin θ＝＋.
∴点B的直角坐标为(－，＋)．
答案：(－，＋)
7．设y＝tx(t为参数)，则圆x2＋y2－4y＝0的参数方程是________．
解析：把y＝tx代入x2＋y2－4y＝0
得x＝，y＝，∴参数方程为.
答案：
8．点M(x，y)在椭圆＋＝1上，则点M到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为
________，此时点M的坐标是________．
解析：椭圆的参数方程为(θ为参数)，
则点M(2cos θ，2sin θ)到直线x＋y－4＝0的距离
d＝＝.
当θ＋＝π时，dmax＝4，此时M(－3，－1)．
答案：4　(－3，－1)
9．(2010·新课标全国高考)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：
(θ为参数)．
(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨
迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
解：(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，
C2的普通方程为x2＋y2＝1.
联立方程组
解得C1与C2的交点为(1,0)，.
(2)C1的普通方程为xsin α－ycos α－sin α＝0.
A点坐标为(sin2α，－cos αsin α)，
故当α变化时，P点轨迹的参数方程为
(α为参数)．
P点轨迹的普通方程为2＋y2＝.
故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．
10．在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3，
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求动点P的轨迹方程．
解：(1)设M(ρ，θ)为圆C上任一点，OM的中点为N，
∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，
由垂径定理可得|ON|＝|OC|cos，
∴|OM|＝2×3cos，
即ρ＝6cos为所求圆C的极坐标方程．
(2)设点P的极坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，所
以点Q的坐标为，由于点Q在圆上，所以ρ＝6cos.
故点P的轨迹方程为ρ＝10cos.

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