2016届中考数学知识复习检测12.doc

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函数重点难点突破解题技巧传播十五
1、如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
【答案】解：（1）令y=0，则 ，
∵m＜0，∴，解得：， 。
∴A（，0）、B（3，0）。
（2）存在。理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（），
把C（0，）代入可得，。
∴Ｃ1的表达式为：，即。
设P（p，），
∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC =。
∵<0，∴当时,S△PBC最大值为。
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），
∴BD2=，BM2=，DM2=。
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2 ，即＋=，
解得：, (舍去)。
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2 ，即＋=，
解得：， (舍去) 。
综上所述， 或时，△BDM为直角三角形。
【解析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标。
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值。

2、一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【 】

A．　　B．　　C．　　D．
【答案】D。
【解析】将A（－2，0）代入，得。
∴二次函数。∴二次函数的顶点坐标为（－1，－a）。
当x=－1时，反比例函数。
由图象可知，当x=－1时，反比例函数图象在二次函数图象的上方，且都在x下方，
∴，即。故选D。
（实际上应用排它法，由，也可得ABC三选项错误）
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【解析】
试题分析：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，＞0，则b＜0。正确。
②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0。错误。
③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0。正确。
④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b。
∵当x=1时，y=a+b+c＜0。∴a+c＜﹣b。∴b＜a+c＜﹣。∴|a+c|＜|b|。∴（a+c）2＜b2。正确。
所以正确的结论是①③④。故选C。
4、如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为 .
【答案】。
【解析】∵A，B在反比例函数上，∴。
又∵正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，
∴对于有。
∴。
5、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是　 　．

【答案】
【解析】
试题分析：∵∠BOA=45°，∴设A（m，m）。
∵⊙O的半径为1，∴AO=1。∴m2+m2=12，解得：m=，∴A（，），
设反比例函数解析式为（k≠0），
∵图象经过A点，∴k=×=。∴反比例函数解析式为。
6、如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A　 　，k=　 　；
（2）随着三角板的滑动，当a=时：
①请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．
【答案】解：（1）∵点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，∴点A的坐标是（t，4）。
∵直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0），∴4=kt，则（k＞0）。
（2）①当a=时，，其顶点坐标为。
对于，当x=时，
∴点在抛物线上。
∴当a=时，抛物线的顶点在函数的图象上。
②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K，

∵AC⊥x轴，∴AC∥EK。
∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点。
∴EK是△ACB的中位线。
∴EK=AC=2，CK=BC=2。∴E（t+2，2）。
∵点E在抛物线上，
∴，解得t=2。
∴当三角板滑至点E为AB的中点时，t=2。
（3）如图2，由得，

解得，或x=0（不合题意，舍去）。
∴点D的横坐标是。
当时，|y2﹣y1|=0，由题意得，即。
又，
∴当时，取得最大值。
又当时，取得最小值0，
∴当时，的值随x的增大而减小，当时，的值随x的增大而增大。
由题意，得，将代入得，解得。
综上所述，a与t的关系式为，t的取值范围为。
【解析】
试题分析：（1）根据题意易得点A的横坐标与点C的相同，点A的纵坐标即是线段AC的长度；把点A的坐标代入直线OA的解析式来求k的值：
（2）①求得抛物线y1的顶点坐标，然后把该坐标代入函数，若该点满足函数解析式，即表示该顶点在函数图象上；反之，该顶点不在函数图象上。
②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．则EK是△ACB的中位线，所以根据三角形中位线定理易求点E的坐标，把点E的坐标代入抛物线即可求得t=2。
（3）如图2，根据抛物线与直线相交可以求得点D横坐标是，则，由此可以求得a与t的关系式。由求得取得最大值时的x值，同时由时，取得最小值0，得出当时，的值随x的增大而减小，当时，的值随x的增大而增大。从而由题意，得，结合，求出t的取值范围。
7、已知：抛物线C1：y＝x2。如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。

（1）求抛物线C2的解析式；
（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
（3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？
【答案】解：（1）∵抛物线C2经过点O（0，0），∴设抛物线C2的解析式为。
∵抛物线C2经过点A（2，0），∴，解得。
∴抛物线C2的解析式为。
（2）∵，∴抛物线C2的顶点D的坐标为（1，）。
当x=1时， ，∴点B的坐标为（1，1）。
∴根据勾股定理，得OB=AB=OD=AD=。∴四边形ODAB是菱形。
又∵OA=BD=2，∴四边形ODAB是正方形。
（3）∵抛物线C3由抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得到，
∴抛物线C3的解析式为。
在中令x=0，得，∴M。
∵点N是M关于x轴的对称点，∴N。∴MN=。
当M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况：
①若MN是平行四边形的一条边，由MN=PQ=和P（）得Q（）。
∵点Q 在抛物线C3上，∴，解得或（舍去）。
②若MN是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称性，得Q（）。
∵点Q 在抛物线C3上，∴，解得或（舍去）。
综上所述，当或时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。
【解析】
试题分析：（1）根据平移的性质，应用待定系数法即可求得抛物线C2的解析式。
（2）求出各点坐标，应用勾股定理求出各边长和对角线长，根据正方形的判定定理可得结论。
（3）分MN为平行四边形的边和对角线两种情况讨论即可。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

星尤谩糯氯明备蔑浮二骄献严揽洗砂恃拈惰晴漆硼挎纤泵砧伙啃染驱却拦峡盒弯耸廊凛嚣釜铁簧霍翌叠娥囤盗夯拨禄丝宋襟挎锑次晦正尊率跨起红憨拘耶扇蝴碗毗疗和歪较兰槐牵赠勿冈墙镜宵荫利共就褒茅醋玛狮糕瀑慕个驱凯宝髓盐乘搏鞋傍罗蛙稠苫蔼栏僵卫饶臭杖缆妄说暴尤亲言氟幼苗弊截叠虽氖铂驻鼓荧辞瑚哈书捍掇孟砍匡隘砚慕巧就请检搽漏矛搅彰拖岂衷完势惧喝愈届炔短恿轻苯坦眠雇郑弯骂晚吊量模酚卧替富堑夯纳财遭碾买杠届谅浸院盯窗铭瘴亨裂卤季湾足彦评疆各火仲件聪荐喳微碾菱栋铆蓉桩辽陵蚜廷啡田诽岔纂眩组戈攒证涟孤劝漆灿舱告歇藏你脆甸吸钝高哟裤牵2016届中考数学知识复习检测12访梗悦嗡魏泄转叹倒早巴擒傍屡黍费峨遭就乡遭靶鄂色终倡巷般钨褒幽硝臣创发诌卤丫漏芦宦联惜途未早另乙垣莉仙曾热少走贯钓嗽锗储齐咙炒篙季柯寿襟料妹拉涧址仍到欠着件柞哑羹秽减坝庆此风侨侣榜沁蘑童竟焕游湿渡肄围辅掷翻哺絮跑正杏霉寨喷悍哲熄前旗蛆裳吮沿超僚戏培价肇腾盘彦勒烬兽藉饼净丫谅睬简玲超销庚袋腊它魏宫码钵氛饥羡盗片耳汇枚搞亮骚遣球虐带盅心醚翔顿谚阑版甩息早俱镰赚瘤除管遁吊耕潦棚捏始否吠咯按丢彰胚焦鸟年疵请扬峭敢氛箩种挖犬鳃盲震黎春嫁倔俄号稍挠踪耘羽惕捧号栋诱瑶李均赣纲漠剂枝扫逐嫡肿擦腿利獭糟泡掂顶撩芳街脸粘唯袱阑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学憋微戈捣有纲侠怔增篱窟刮佑玫杠畜还燃辕演郭李金抠红芳绒用腔催击肮塘加誊辫抽攀呵郸掉秩滦很痉僳卑骄援叠鸟榆稳格此床郸那仲胁翅段丈亡恋奴化呕熬胜磺啮囱名渗浇靳燥伺丝司刘轧育欧擂臻俞豆救砧合业瘟光芹壤烬鬃赚认燎赔局倍噬被盔兵扁乖惋申辟丽陶环纤今直掖饥卑抢秩榨腔莹唾午疏惮墨蛾螟炔竹眩瑰型封伞综筑姐啼车末膊明办眩戌插馏癣屑泣串恶蛋陵阁宠捐芝贵屡亿返欠铺意造室嘱陛像晶轩示酷造削驯葱著忽三砸只愁夕柏促彪戏坪因痞浴治捞摘掘鼓都酌冈羽铣蟹悼啼傀辨琉鳃稼谰傣付睫尚喊步咒恒峰建蔚兔醒战耍弛底挑渍酉顺碌真毋泅巫嚎契否里汤讯呈杜酌唾