高二数学下册课时限时检测2.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．(2010·北京高考)在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)
A．9　　　　　　　　　　 B．10
C．11 D．12
解析：由题知am＝|q|m－1＝a1a2a3a4a5＝|q|10，所以m＝11.
答案：C
2．等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意正整数n，都有an＋1＞an”的
(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方．
答案：D
3．(2010·浙江高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)
A．11 B．5
C．－8 D．－11
解析：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，依题意知8a1q＋a1q4＝0，
a1≠0，则q3＝－8，故q＝－2，
所以＝＝－11.
答案：D
4．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)
A．35 B．33
C．31 D．29
解析：设数列{an}的公比为q1，a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1⇒a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×⇒q＝，
故a1＝＝16，S5＝＝31.
答案：C
5．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于(　　)
A．2 B．4
C．8 D．16
解析：由题意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7.
∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.
答案：D
6．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　)
A．13项 B．12项
C．11项 D．10项
解析：设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4.所以两式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.
答案：B
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．(2010·福建高考)在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.
解析：∵在等比数列{an}中，前3项之和等于21，
∴＝21，∴a1＝1，∴an＝4n－1.
答案：4n－1
8．等比数列{an}的公比q＞0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.
解析：∵{an}是等比数列，
∴an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，
∴q2＋q－6＝0.
∵q＞0，∴q＝2.a2＝a1q＝1，∴a1＝.
∴S4＝＝＝.
答案：
9．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.
解析：由题意知，{an}有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，－24,36，－54,81四项成等比数列，公比为q＝－，6q＝－9.
答案：－9
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．已知数列{an}满足an＋1－2an＝0，且a3＋2是a2，a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若bn＝13＋2logan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn的最大值．
解：(1)∵an＋1－2an＝0，即an＋1＝2an，
∴数列{an}是以2为公比的等比数列．
∵a3＋2是a2，a4的等差中项，∴a2＋a4＝2a3＋4，
∴2a1＋8a1＝8a1＋4，∴a1＝2，
∴数列{an}的通项公式an＝2n.
(2)由(1)及bn＝13＋2logan，得bn＝13－2n，
令13－2n≥0，则n≤6.5，
∴当1≤n≤6时，bn＞0，
当n≥7时，bn＜0，
∴当n＝6时，Sn有最大值，S6＝36.
11．有n2(n≥4)个正数aij(i＝1,2，…n，j＝1,2，…n)，排成n×n矩阵(n行n列的数表)：
，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足a24＝1，a42＝，a43＝.
(1)求公比q；
(2)用k表示a4k.
解：(1)因为每一行的数成等差数列，
所以a42，a43，a44成等差数列，所以a44＝2a43－a42＝.
又每一列的数成等比数列，故a44＝a24·q2⇒q2＝＝.
又因为aij>0，所以q>0，故q＝.
(2)由已知，第四行的数成等差数列，且d＝a43－a42＝，
a4k为此行中第k个数，
所以a4k＝a42＋(k－2)d＝＋(k－2)·＝.
12．已知数列{an}满足an＋1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．
(1)若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；
(2)证明{an}不可能是等比数列；
(3)若a1＝－1，求{an}的通项公式以及前n项和公式．
解：(1)因为{an}是等差数列，设其首项为a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，于是有a1＋nd＝2[a1＋(n－1)d]＋n＋1，整理得a1＋nd＝(2a1－2d＋1)＋(2d＋1)n，因此，解得a1＝－3，d＝－1.
(2)证明：假设{an}是等比数列，设其首项为a1，
则a2＝2a1＋2，a3＝2a2＋3＝4a1＋7，
于是有(2a1＋2)2＝a1(4a1＋7)，解得a1＝－4，
于是公比q＝＝＝，
这时a4＝a1q3＝(－4)·()3＝－.
但事实上，a4＝2a3＋4＝8a1＋18＝－14，二者矛盾，所以{an}不是等比数列．
(3)由an＋1＝2an＋n＋1可得an＋1＋(n＋1)＋2＝2(an＋n＋2)，
所以数列{an＋n＋2}是一个公比为2的等比数列，其首项为(a1＋1＋2)＝－1＋1＋2＝2，
于是an＋n＋2＝2·2n－1＝2n.
故an＝2n－n－2，于是{an}的前n项和公式
Sn＝－－2n＝2n＋1－2－－2n.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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