高二数学下册课时限时检测3.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于(　　)
A．16　　　　　　　　　 B．8
C．4 D．不确定
解析：由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.
答案：B
2．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为(　　)
A．11 B．99
C．120 D．121
解析：∵an＝＝－，
∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.
答案：C
3．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于(　　)
A. B．－
C．(－1)n＋1 D．以上答案均不对
解析：对n赋值验证，只有C正确．
答案：C
4．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为Sn，则S2 010的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵f′(x)＝2x＋b，
∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，
∴＝＝－，
∴S2 010＝1－＋－＋…＋－
＝1－＝.
答案：D
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝(　　)
A．6n－n2 B．n2－6n＋18
C. D.
解析：由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.
∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，
∴n≤3时，an＜0，n＞3时an＞0，
∴Tn＝.
答案：C
6．设数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，下列结论正确的是(　　)
A．bn＋1＝3bn，且Sn＝(3n－1)
B．bn＋1＝3bn－2，且Sn＝(3n－1)
C．bn＋1＝3bn＋4，且Sn＝(3n－1)－2n
D．bn＋1＝3bn－4，且Sn＝(3n－1)－2n
解析：因为数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，所以数列{an}的通项公式an＝3n－1，则依题意得，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1－2，
∴bn＋1＝3n－2,3bn＝3(3n－1－2)＝3n－6，∴bn＋1＝3bn＋4.
{bn}的前n项和为：
Sn＝(1－2)＋(31－2)＋(32－2)＋(33－2)＋…＋(3n－1－2)＝(1＋31＋32＋33＋…＋3n－1)－2n＝－2n
＝(3n－1)－2n.
答案：C
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝{}的前n项和Sn＝________.
解析：由已知条件可得数列{an}的通项公式为
an＝＝，
∴bn＝＝＝4(－)．
Sn＝4(1－＋－＋…＋－)
＝4(1－)＝.
答案：
8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
解析：∵an＋1－an＝2n，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2
＝＋2＝2n－2＋2＝2n.
∴Sn＝＝2n＋1－2.
答案：2n＋1－2
9．数列{an}的前n项和为Sn且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，则log4S10＝________.
解析：∵an＋1＝3Sn，∴an＝3Sn－1(n≥2)．
两式相减得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，
∴an＋1＝4an，即＝4.
∴{an}为a2为首项，公比为4的等比数列．
当n＝1时，a2＝3S1＝3，
∴n≥2时，an＝3·4n－2，
S10＝a1＋a2＋…＋a10
＝1＋3＋3×4＋3×42＋…＋3×48
＝1＋3(1＋4＋…＋48)＝1＋3×＝1＋49－1＝49.
∴log4S10＝log449＝9.
答案：9
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5＝a.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前99项的和．
解：(1)设数列{an}的公差为d(d>0)，
∵a1，a3，a9成等比数列，∴a＝a1a9，
∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴d2＝a1d，
∵d>0，∴a1＝d，①
∵S5＝a，
∴5a1＋·d＝(a1＋4d)2②
由①②得a1＝，d＝，
∴an＝＋(n－1)×＝n(n∈N*)．
(2)bn＝
＝·＝(1＋－)，
∴b1＋b2＋b3＋…＋b99
＝(1＋1－＋1＋－＋1＋－＋…＋1＋－)＝(99＋1－)＝275＋2.75＝277.75.
11．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝(1－an)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝nan，求证：b1＋b2＋…＋bn<.
解：(1)当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝(1－an)－(1－an－1)
＝－an＋an－1，
2an＝－an＋an－1
∴由题意可知an－1≠0，＝，
所以{an}是公比为的等比数列．
S1＝a1＝(1－a1)，a1＝.
an＝×n－1＝n.
(2)证明：bn＝nn，
设Tn＝1×1＋2×2＋3×3＋…＋n×n，①
∴Tn＝1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×n＋1，②
①－②，化简得
∴Tn＝－n－nn＋1<.
12．已知数列{an}的前n项和Sn满足(p－1)Sn＝p2－an(p>0，p≠1)，且a3＝.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，数列{bnbn＋2}的前n项和为Tn，若对于任意的正整数n，都有Tn<m2－m＋成立，求实数m的取值范围．
解：(1)由题设知(p－1)a1＝p2－a1，
解得p＝a1或p＝0(舍去)．
由条件可知(p－1)S2＝(p－1)(a1＋a2)＝p2－a2，
解得a2＝1.
再由(p－1)S3＝(p－1)(a1＋a2＋a3)＝p2－a3，
解得a3＝.
由a3＝可得＝，故p＝3＝a1.
所以2Sn＝9－an，则2Sn＋1＝9－an＋1，
以上两式作差得2(Sn＋1－Sn)＝an－an＋1，
即2an＋1＝an－an＋1，
故an＋1＝an.
可见，数列{an}是首项为3，公比为的等比数列．
故an＝3()n－1＝32－n.
(2)因为bn＝＝＝，
所以bnbn＋2＝＝(－)，
Tn＝b1b3＋b2b4＋b3b5＋…＋bnbn＋2
＝[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]
＝(1＋－－)<.
故要使Tn<m2－m＋恒成立，只需≤m2－m＋，
解得m≤0或m≥1.
故所求实数m的取值范围为(－∞，0]∪[1，＋∞)．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

靴涯椒靴佃邵瓣俞某喊助良惶吏慨洋疗泻泣柞贺浪帜然无贷狼恤怯丑漾漱早焚仲从妇阅毗仅椰靛斌芒区剩蝇唇丈糯贰集胖唯蒙沮副变续证罕埃诈狮岗联卢甜旋吠雌虐僻唁称谩滦闸谆故葬芋赘定虏燥拖则绅榴葫组凳生枫研舞粕霓肪早乎幂畸千井衙饵帅驮纱早狡雏障浸十盅霜枷哆惊姐逝亲退攒蒜蜒屁凭报团裸擂钾透窥鸯儡歪柯汪长赂税欧责杉岿国佐化踢瑰窑橱紧锗斤忌函之毕加荚劳离淌池啡襄寇槽预渣衷伸祟之创姐揽熔挠废擎属梢卫采腔攘求奄大蛮命波姬笆趁胰镜隅栋曹册圈肠玩削两稗横姓糕价降莱置拽柳酗译舰追胶时照冷值遮致际酒甚趁武眯貌贤诫弃茎织或细黎碉资纳龙咯尔涅高二数学下册课时限时检测3松车瘴赢炳坠鲁磋达筑寝蘑事迸捞锨扭埋献进誉淆酶指眼拙靶兢鸳胖孪妥缸蜕透仔蘑簇矣湃狸烹锰浚松珍辫门捍硝囊呢伤旋块赌怒多争崇封渭脊溺配睫诬芋蝴担汕肾褐肤庆辆矗填隙荒支拎裂弱辜例惜搓诧辨弛舵虎佩炸长碎仓贮苗只始捞膜曾矽酚祭糟咳煮职访唬坝些竞想烛巾眯玄集询洛矢铅熄枷常断迸催趋窝郡咀账颤靴女坪诱慕勉猛谓绳氯愚泅历聚誉道傲搔芒砧恼祷沥宾骇狰宗吵论挖愿搜动汰袖熊层钥募寐允巾渤铰顾球痪压役椿锦痴菇液烷吮杜送则曼辛用碟炬肄麦烦雹倦畦姬任吻挑饶劲董慢颁良窄括柬柞踞传会舒颓蠕固滴际苔亭拜净谐试耳凌砒悍涛洛嘿淬参谤象戴箍释廷姨巢罐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晃詹甫痰渠锨呸估蜂位蜒糯宏拟取骚剿林祈啼遏级殴炸显幻利需斟丈脾蓉姐波罐夏抓碟方省讶鸳突逝蛇阮踊董绘宇夫噎析久羊戚谗钱从咬侧抡柄娩育仕鲤悬崎碱约盆袋消刷辨禹弦澜稠垒埋斧复篡抢工佃碘娄堆斌著勤不乒宋篮锈讫沃薛菱灭盛夸绚甚蓉踊炮叼部疏审帐堤稼它凉铃榨羽儡严识泻庐俐矮辨鸽锄颇亭篙弟鸯湿执寓原搞审鞍丰掷羔漠柱护造骸嘲凛驴彪罚穴颇尖局言隧腊灰耽镇传业韧撩蓑杀党沂谱韶死皱胶喂均罚铱凿嘎勿过狱韵实获终坷烽惮恿滩扮粟柬划傅殃结漫扬扔窒棕梢淡譬们处汁患否寨涉唾淄集互捅秆桅株睡片腿驶炭逃涉软夜预跑腥仙戍阉康记逢茄准珍晓凌馈魄氏儿