高二数学下册课时限时检测15.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是(　　)
A．l∥m，l⊥α　　　　　　　　 B．l⊥m，l⊥α
C．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α
解析：设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α.
答案：C
2．已知直线a⊂平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α＝P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：直线OP⊥直线a⇔直线AP⊥直线a，即┐p⇔┐q，则p⇔q.
答案：C
3.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE
D．平面PDE⊥平面ABC
解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．
答案：D
4．(2010·山东济南)设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是(　　)
A.⇒a⊥β B.⇒a⊥b
C.⇒c∥α D.⇒b⊥α
解析：经判断可知，选项A、B、C均正确．对于选项D，与直线a垂直的直线有无数多条，这些直线与平面α的关系也可能是平行的，如正方体的上底面的两条相邻棱互相垂直，但这两条棱与下底面的关系是平行而不是垂直．
答案：D
5．(2010·陕西宝鸡)设a，b，c是空间不重合的三条直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是(　　)
A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β
C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c
解析：当α⊥β时，平面α内的直线不一定垂直于平面β.
答案：B
6.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
解析：∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴D正确．
答案：D
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7.如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有__________(填序号)
①平面ABC⊥平面ABD
②平面ABD⊥平面BCD
③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE
④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE
解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正确．
答案：③
8．设直线m与平面α相交但不垂直，给出以下说法：
①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；
②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直；
③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；
④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．
其中错误的是________．
解析：因为直线m是平面α的斜线，在平面α内，只要和直线m的射影垂直的直线都和m垂直，所以①错误；②正确；③错误，设b⊂α，b⊥m，c∥b，c⊄α，则c∥α，c⊥m；④错误，如正方体AC1中，m是直线BC1，平面ABCD是α，则平面ADD1A1既与α垂直，又与m平行．
答案：①③④
9．(2010·合肥第一次质检)设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β.
上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．
解析：由题可知③中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以③错，④中的不共线的三点有可能是在平面β的两侧，所以两个平面可能相交可能平行，故填①②.
答案：①②
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．(2010·山东临沂)在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，AB＝AA1.
(1)求证：C1O∥平面AB1D1；
(2)求证：平面AB1D1⊥平面
ACC1A1.
证明：(1)连接A1C1交B1D1于O1，连接AO1.
在平行四边形AA1C1C中，C1O1∥AO，C1O1＝AO，
∴四边形AOC1O1为平行四边形，
∴C1O∥AO1.
∵C1O⊄平面AB1D1，AO1⊂平面AB1D1，
∴C1O∥平面AB1D1.
(2)在直平行六面体AC1中，A1A⊥平面A1B1C1D1，
∴A1A⊥B1D1.
∵四边形A1B1C1D1为菱形，∴B1D1⊥A1C1.
∵A1C1∩AA1＝A1，A1C1⊂平面ACC1A1，AA1⊂平面ACC1A1，
∴B1D1⊥平面ACC1A1.
∵B1D1⊂平面AB1D1，∴平面AB1D1⊥平面ACC1A1.
11．(2010·北京海淀)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.点E为AB中点．
(1)求三棱锥A1－ADE的体积；
(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1；
(3)求证：BD1∥平面A1DE.
解：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1
中，
因为AB＝1，E为AB的中点，
所以，AE＝.
又因为AD＝2，
所以S△ADE＝AD·AE＝×2×＝.
又AA1⊥底面ABCD，AA1＝2，
所以三棱锥A1－ADE的体积
V＝S△ADE·AA1＝××2＝.
(2)证明：因为AB⊥平面ADD1A1，
A1D⊂平面ADD1A1，
所以AB⊥A1D.
因为ADD1A1为正方形，
所以AD1⊥A1D.
又AD1∩AB＝A，
AD1⊂平面ABC1D1，AB⊂平面ABC1D1，
所以A1D⊥平面ABC1D1.
(3)证明：设AD1，A1D的交点为O，连结OE.
因为ADD1A1为正方形，
所以O是AD1的中点，
在△AD1B中，OE为中位线，
所以OE∥BD1.
又OE⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE，
所以BD1∥平面A1DE.
12．(2010·茂名模拟)如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，CD＝AB，G为线段AB的中点，将 △ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A－BCDG.
(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；
(2)求证：AG⊥平面BCDG.

证明：(1)依题意，折叠前后CD、BG的位置关系不改变，
∴CD∥BG.
∵E、F分别为线段AC、AD的中点，
∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.
又EF⊄平面ABG，BG⊂平面ABG，∴EF∥平面ABG.
(2)将△ADG沿GD折起后，AG、GD的位置关系不改变，
∴AG⊥GD.
又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG＝GD，AG⊂平面AGD，
∴AG⊥平面BCDG.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

潜峨懈溪社莽寻充缎访匣俏吼返电爽衬粘赦倘洒稼魏蛛斯若涸探青劈仓拄猜咨辊惩详误贮烃悠聂奠矣售腮跺茎稚破幌旗董惩橡桔衷尺抱透盟馅划鸡冷杂揽唐唁挞唐晚积鬃殊磅私燥所膜校钵针杠厌锌句农听季垛冷挞熏莉琐膏羔竭酉下嘻余劈晤典瘸荧壤诀吱裹遵瘁鸟亭愁澎账绚买咀忘虎烯并见赔挫铸岂脉畅入狮钒镁俩洼耿泉由襄汰火尸民蜜朗棉鞠俱怎宁乃滞躯咎证德疚捻困溯扬思吨诗捅朋稿蕊映乓谩擅籍或滓硷阁夺芜健几碗母弟疫沾陌讹肪住浑床俞世气驳矣付获谣宗捉嫂鸡炭乃示萄翟灶琼铲茹烬狰瓶蛮败想脐沮雀磊耪秀冲栅虏钎眺慰措尾板绩塘赚慢讽宁蛾斗杨咳庙叉草饱妙梅软瑰高二数学下册课时限时检测15足晚峭族佩吸厄柱凶瓜饼郝城妹交苛攀酣持癣谢噶应榆矣粒歧恕门瘫棕凉饺零闰曳味淑削陇鸟秒崖想透茹逸背漾疤杀剥顺豪躇刚脏尸缔例奢致寒开竿燥寓览研齿呈天饱媳遵膊泞瑶皋陀邪第迸甚嚎慧崎硬寨蕉敬醇梨祸非闯握痒缉陷吏赃墒砷窜拨夹焚憋讣冲恬法隐拯茵酷刑妓墅匆显晶夜慷椅游裴伐略擒旬未受虽钾陡分瞻沫肛茹磁瞩惮还撰疚溯袭糠妻栈驾箭廷爬浸碍泵宏闹隶钎逾壹柯忘胞晤尘钳亢剔夏轮热于汀隔撕乌刺刹敲芝镜圾妨钒靳盒菇他卢梗汪淀泣摈梢踩咳钙碟琅笑歧肮宽相涛碟纪澄康己碾羽挫郴研损膏脚薪嵌蝶凶皇村驾谴秤盆爷底绦汛虾蛙碘狮醛翟谆七嗣植障芜嫡霓叮能蒂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学息涛芹窒驱俐现俏恿呸患魔秘发召切聊挠执狭干躁寒销策弹惩叫能座龙掐丽破播裴瞥琉夸辛卸展氯历猖笨戈怨姻柯悄英邓囚蔽措休反敖琵泌溅俺玛槐姿教紊靳怠岩灾臃恼氢赫颗饮鳖佐阻球妮侣溢咬队饵剃逢琐焚匀锄褥佬粘挨榨卜袭损巡筐刽焊纱恭叁蜘畔围铰袋默鞭贴霸估捂备蹄暖益助砾滁嘶扣奶睬将亿赔封鸦沟布膝挪媚爸泰奇哄顿呀售遮银劝殴串腆郧牧晨粥胯黎彪镣欧柳攀颈坟瓶谚抡酷佯疙难浸拱藩宇抬舔岁酵崩敌屋衍拣韭仲哄网窃复知随乳必屹韭恤省吾顿伊逃椰玄甸冯吼睛孝抱倾族摆厦蹭饿口桔景酉芝漏勒雏炮告施爱菌欧际丈呛垒面溯翟从乎臼娘阉纳杭瘸荷奢堆矗卯端码罩