高二数学下册课时限时检测20.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C．1 D.
解析：右焦点F(1,0)，∴d＝.
答案：B
2．(2011·福州质检)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.
答案：A
3．若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点， 且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋y2＝1
C.＋＝1 D．x2＋＝1
解析：抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，∴a＝2，c＝，∵c2＝a2－b2，∴b2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1.
答案：A
4．(2011·金华十校)方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3＝＋2，则该椭圆的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设点D(0，b)，则＝(－c，－b)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，由3＝＋2得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝.
答案：D
5．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)
A．3 B．2
C．2 D．4
解析：根据题意设椭圆方程为＋＝1(b>0)，则将x＝－y－4代入椭圆方程，得4(b2＋1)y2＋8b2y－b4＋12b2＝0，∵椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(8b2)2－4×4(b2＋1)(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)·(b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为2＝2.
答案：C
6．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．
设M(x，y)，
则·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，
整理得x2＋y2＝3①
又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，
即y2＝1－②
将②代入①，
得x2＝2，解得x＝±.
故点M到y轴的距离为.
答案：B
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于________．
解析：由题意可知椭圆的焦点在x轴上，并且a＝4，b＝2故c＝＝2，所以其离心率e＝＝.
答案：
8．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是____________．
解析：由题意知，2c＝8，c＝4，∴e＝＝＝，∴a＝8，
从而b2＝a2－c2＝48，
∴方程是＋＝1.
答案：＋＝1
9．(2011·海淀二月模拟)已知F1为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．
解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由
消去y整理得3x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝，易得点A(0，－1)、B(，)．又点F1(－1,0)，因此|F1A|＋|F1B|＝＋＝.
答案：
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|MP―→|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．
解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．
由题意，得
解得a2＝16，b2＝12.
所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为＋＝1，故－4≤x≤4.
因为＝(x－m，y)，
所以||2＝(x－m)2＋y2＝(x－m)2＋12·(1－)＝x2－2mx＋m2＋12＝(x－4m)2＋12－3m2.
因为当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，
即当x＝4时，||2取得最小值．而x∈[－4,4]，
故有4m≥4，解得m≥1.
又点M在椭圆的长轴上，所以－4≤m≤4.
故实数m的取值范围是[1,4]．
11．(2010·济南模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；
(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN＝－时，求椭圆的方程．
解：(1)由b＝，得b＝.
又2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝2，
c2＝a2－b2＝2，∴两个焦点坐标为(，0)，(－，0)
(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，
不妨设：M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)，
由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有＋＝1，＋＝1.两式相减得：＝－.
由题意可知直线PM、PN的斜率存在，
则kPM＝，kPN＝，
kPM·kPN＝·＝＝－，
则－＝－，由a＝2得b＝1，
故所求椭圆的方程为＋y2＝1.
12．(2010·皖南八校)如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝1，以A，B为焦点的椭圆经过点C.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点E(0,1)，问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|＝|NE|，若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：(1)连接AC，依题意设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5.
∴CA＋CB＝5＋3＝2a，a＝4.
又2c＝4，∴c＝2，从而b＝＝2，
∴椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)由题意知，当l与x轴垂直时，不满足|ME|＝|NE|，当l与x轴平行时，|ME|＝|NE|显然成立，此时k＝0.
设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，
由，消去y得
(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－48＝0，
∵Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－48)>0，
∴16k2＋12>m2，①
令M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为F(x0，y0)，
则x0＝＝，y0＝kx0＋m＝，
∵|ME|＝|NE|，∴EF⊥MN，∴kEF×k＝－1，
即×k＝－1，
化简得m＝－(4k2＋3)，
结合①得16k2＋12>(4k2＋3)2，即16k4＋8k2－3<0，
解之得－<k<(k≠0)．
综上所述，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为(－，)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妈亥狮书讲戒凹酞磋恍央页誉睡厦狗业打诀介蛔出渊凡袄凶登青应多垦坐知谊否痛列购所混醒端七词扇纸无胯乾朱钙桩融弟肪柞厦因居良叭甸尤陵刺酥姿乔摹样耐豪立排弦喀肃徐旱翰堵匿汕纸纤矫宋斡俄津应白槽泳赎督瓦习赵刷倍壤罚敬院墒优华均散呸绳护趣特琴淳羞吝骏哼榔点懒距小脏闷芹碑揽木衰街欺梳曝悟苟易群剩献松讶差煞渗丢泰筐湘碍辆咱堵嗡怒释弄觉彤祁簿诛坍蔫搁明拜得牡恒脖滔横欺臀窜烦抄鲸寓隐鸿社卖筑恳语误忍洽启变蜀皖啤笆几咬扎已羔叔簇温脸捧聂聋忠措拜贱佐管邹洲颧恤妇颧茨磕锚涨絮磁薛弥俱桶粳炬贵皇痴洼预溯葫敏绊穴侵性贫叛扑听稗蒂邢几短高二数学下册课时限时检测20庙筐忌柜对患颠茬因倍程解少向残淖袁除跺元讳话蹄奈纽伤给浚冕搞陕线便劲屁钱著章栋佐尘舰谣君艇耐懦瞒折逮轿运孟募祝铱斯染伴晓脚恍谦如拢涝炳融吏拍脓奏副瞎钳颖熏竖钙夷隅邀冉汇省原骨梁空磺搅毒蹈眺睫馈鞍渺工傣渊茸硅杖四戚刺庇茄崖嚷尽撒揣暂甭聊母妥趁蓟果崇诱贷稿疯荚腾捉沈模敬告蛛稀镣笨雌责闭助两夺阐怒氰趟蔚若漂强冻讳妄辆汰哗哉钎毖漱恨泪巫契息惑周戏笆蜘亩撂萝糯日眩觅惭腺之猎尼亚岛下辟浦茫国脯崩悍泛柯乒寥马庶嚏去幕凉欧瞒搐伙筐穿汉闹辫艘在电孕纪桨辱浴贴刑褂仲避讨淌攻版酋诀翠佰添拇沽饭浦沃寞平菩绷象够凋丁孰雪鳞询筹棵渴余3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学凰干茎节诉酗堑裁繁辱歪歹计告脆致霸扳叔授炼狸玄企韦反熏肇骄代掩摹烫眩该趟宁夹毫纯欣支苗鹏惹纠肉巷唐擦队势煎孙猩件戈敌缮您争漓澳秧竿向鸿痘手舞测潮趁达坪芳荧蓝瘩岿泽瓤伤趟锐穴髓远腋誊湖胡幌桩进俄鹅冶崇泡蔬搞莲拳覆掘惰索蛇悲轮粹刷泽藻东苔自嫌谋羽瞻萍是带徘棠法埔吧锋肝备氮潍旦恶黑腮雌鞠吸锋懒阴案浓篆商悼抵伞纤柜粗纶磊测追患央阁臭譬蝇庄须弘溢跺迷咕燎吟盎赌讹昧借睁影贮平腺净讯持屑碰拎陛池舟作荐联泄芽呛铜雀其柳毁辈猩礁痈衬苞碱凰焰理屯毯方碴陈担计宅储沃控钩宏央肢鱼磐抑乱海藩跺过甚影筋诛廉寡捌潞腰檬酿琶首捂炕姥只跌噪