高二数学下册课时限时检测1.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．下面四个命题：
(1)0比－i大；
(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；
(3)x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；
(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
其中正确命题的个数是(　　)
A．0　　　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
解析：(1)中实数与虚数不能比较大小；
(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；
(3)x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数；
(4)当a＝0时，没有纯虚数和它对应．
答案：A
2．设复数ω＝－＋i，则化简复数的结果是(　　)
A．－－i B．－＋i
C.＋i D.－i
解析：∵ω2＝2＝－－i＝－－i，
∴＝＝－＋i.
答案：B
3．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)
A．1－2i B．－1＋2i
C．3＋4i D．－3－4i
解析：向量对应的复数是2＋i，
则对应的复数为－2－i，
∵＝＋，
∴对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i.
答案：D
4．已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位)，若复数∈R，则实数x的值为(　　)
A．－6 B．6
C. D．－
解析：由于＝＝
＝∈R，
则8－3x＝0，∴x＝.
答案：C
5．若复数z＝cosθ＋isinθ且z2＋2＝1，则sin2θ＝(　　)
A. B.
C. D．－
解析：z2＋2＝(cosθ＋isinθ)2＋(cosθ－isinθ)2＝2cos2θ＝1
⇒cos2θ＝，所以sin2θ＝＝.
答案：B
6．若M＝{x|x＝in，n∈Z}，N＝{x|＞－1}(其中i为虚数单位)，则M∩(∁RN)＝(　　)
A．{－1,1} B．{－1}
C．{－1,0} D．{1}
解析：依题意M＝{1，－1，i，－i}，
N＝{x|x＞0或x＜－1}，
所以∁RN＝{x|－1≤x≤0}，故M∩(∁RN)＝{－1}．
答案：B
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则| |＝________.
解析：由题意知A(1,1)，B(－1,3)，
故||＝＝2.
答案：2
8．已知复数z1＝3－i，z2是复数－1＋2i的共轭复数，则复数－的虚部等于________．
解析：－＝－＝－＝，其虚部为.
答案：
9．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第________象限，复数z对应点的轨迹是________．
解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，
－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，
得z的实部为正数，z的虚部为负数．
∴复数z的对应点在第四象限．
设z＝x＋yi(x、y∈R)，则
消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)，∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝－x＋2(x≥3)．
答案：四　一条射线
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)与复数2－12i相等；
(2)与复数12＋16i互为共轭；
(3)对应的点在x轴上方．
解：(1)根据复数相等的充要条件得
解之得m＝－1.
(2)根据共轭复数的定义得
解之得m＝1.
(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，
解之得m＜－3或m＞5.
11．若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1.
解：设z1＝a＋bi，则z2＝－a＋bi，
∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝，
∴
解得或
则z1＝1－i或z1＝－1＋i.
12．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠∅，求整数a、b.
解：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①
或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②
或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③
由①得a＝－3，b＝±2，
经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．
∴a＝－3，b＝2.
由②得a＝±3，b＝－2.
又a＝－3，b＝－2不合题意．∴a＝3，b＝－2.
③中，a，b无整数解不符合题意．
综合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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