2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题31.doc

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开卷速查　规范特训
课时作业　实效精炼
开卷速查(32)　等差数列及其前n项和
一、选择题
1．已知{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)
A．18　　　　B．20　　　　C．22　　　　D．24
解析：由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.
答案：B
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是(　　)
A．24 B．48
C．60 D．72
解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意可得解得则S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48.
答案：B
3．等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　)
A．10 B．20
C．40 D．2＋log25
解析：依题意得，a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝5(a5＋a6)＝20，因此有log2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝20.
答案：B
4．已知数列{an}满足：a1＝1，an>0，a－a＝1(n∈N*)，那么使an<5成立的n的最大值为(　　)
A．4 B．5
C．24 D．25
解析：∵a－a＝1，∴数列{a}是以a＝1为首项，1为公差的等差数列．
∴a＝1＋(n－1)＝n.又an>0，∴an＝.∵an<5，∴<5.即n<25.故n的最大值为24.
答案：C
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的值为(　　)
A．5 B．6
C．4 D．7
解析：由S10>0，S11<0知a1>0，d<0，并且a1＋a11<0，即a6<0，又a5＋a6>0，所以a5>0，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k＝5.
答案：A
6．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)
A．0 B．3
C．8 D．11
解析：因为{bn}是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，
故公差d＝＝2.于是b1＝－6，
且bn＝2n－8(n∈N*)，即an＋1－an＝2n－8.
所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.
答案：B
7．等差数列中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是(　　)
A．156 B．52
C．26 D．13
解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10，
∴6(a4＋a10)＝24，故a4＋a10＝4.
∴S13＝＝＝26.
答案：C
8．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是(　　)
A．24 B．48
C．60 D．84
解析：由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，故T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.
答案：C
9．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为(　　)
A．4 B．6
C．8 D．10
解析：∵a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16.
a7－a8＝＝＝8.
答案：C
10．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为(　　)
A. B．±
C．－ D．－
解析：由等差数列的性质，得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，
∴a7＝.tan(a2＋a12)＝tan(2a7)
＝tan＝tan＝－.
答案：D
二、填空题
11．设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________.
解析：设数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，
∵a3＋b3＝(a1＋2d1)＋(b1＋2d2)＝(a1＋b1)＋2(d1＋d2)＝7＋2(d1＋d2)＝21，
∴d1＋d2＝7，
∴a5＋b5＝(a3＋b3)＋2(d1＋d2)＝21＋2×7＝35.
答案：35
12．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.
解析：设等差数列公差为d，∵由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d2＝4，即d＝±2.由于该数列为递增数列，故d＝2.
∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
答案：2n－1
13．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________.
解析：a7－a5＝2d＝4，则d＝2.a1＝a11－10d＝21－20＝1，
Sk＝k＋×2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.
答案：3
14．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．
解析：∵{an}，{bn}为等差数列，
∴＋＝＋＝＝.
∵＝＝＝＝，∴＝.
答案：
三、解答题
15．[2013·课标全国Ⅰ]已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和．
解析：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.
由已知可得
解得a1＝1，d＝－1.
故{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)由(1)知＝＝，
从而数列{}的前n项和为

＝.
答案：(1)an＝2－n；(2).
16．若数列{an}满足：a1＝，a2＝2,3(an＋1－2an＋an－1)＝2.
(1)证明：数列{an＋1－an}是等差数列；
(2)求使＋＋＋…＋>成立的最小的正整数n.
解析：(1)由3(an＋1－2an＋an－1)＝2可得：
an＋1－2an＋an－1＝，
即(an＋1－an)－(an－an－1)＝，
∴数列{an＋1－an}是以a2－a1＝为首项，为公差的等差数列．
(2)由(1)知an＋1－an＝＋(n－1)＝(n＋1)，
于是累加求和得：
an＝a1＋(2＋3＋…＋n)＝n·(n＋1)，
∴＝3，
∴＋＋＋…＋＝3－>，
∴n>5，
∴最小的正整数n为6.
答案：(1)证明略；(2)6.
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教师用书独具
1．[2014·鸡西质检]已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则S40＝(　　)
A．290　　　B．390　　　C．410　　　D．430
解析：S2＝a3，∴2a1＋d＝a1＋2d，∴d＝，∴S40＝40×＋×＝410.
答案：C
2．[2014·江西六校联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝(　　)
A．72 B．68
C．54 D．90
解析：∵a4＝18－a5，∴a4＋a5＝18，
S8＝＝＝4(a4＋a5)＝72.
答案：A
3．[2014·安徽淮北模拟]若等差数列{an}的公差d<0，且a1＋a11＝0，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　)
A．5 B．6
C．5或6 D．6或7
解析：∵a1＋a11＝0，∴a1＋a1＋10d＝0，
即a1＝－5d.∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－6)d.
由an≥0得(n－6)d≥0，∵d<0，∴n≤6.
即a5>0，a6＝0.所以前5项或前6项的和最大．
答案：C
4．[2014·天津模考]已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为________．
解析：∵<－1，且Sn有最大值，∴a6>0，a7<0且a6＋a7<0，∴S11＝＝11a6>0，S12＝＝6(a6＋a7)<0，∴使Sn>0的n的最大值为11.
答案：11
5．[2014·洛阳统考]在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且S2 011＝2 011，a1 007＝－3，则S2 012＝________.
解析：∵S2 011＝2 011，
∴ ＝2 011.
∴a1＋a2 011＝2.
又∵a1＋a2 011＝2a1 006，∴a1 006＝1.
又∵a1 007＝－3，
∴S2 012＝
＝
＝＝－2 012.
答案：－2 012
6．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝＋2(n－1)(n∈N*)．
(1)求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
(2)是否存在自然数n，使得S1＋＋＋…＋－(n－1)2＝2 013？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
解析：(1)由an＝＋2(n－1)，得Sn＝nan－2n(n－1) (n∈N*)．
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－4(n－1)，即an－an－1＝4，
故数列{an}是以1为首项，以4为公差的等差数列．
于是，an＝4n－3，Sn＝＝2n2－n(n∈N*)．
(2)由Sn＝nan－2n(n－1)，得＝2n－1(n∈N*)，
又S1＋＋＋…＋－(n－1)2＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)－(n－1)2＝n2－(n－1)2＝2n－1.
令2n－1＝2 013，得n＝1 007，
即存在满足条件的自然数n＝1 007.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

烩猎幅律填碾薯逆蚊催锁善立磨呻抽淀闪秧髓愉睹曰抹涡业颗月菠床榔哮顽蜀侗喳肆消喂茂氖划阵挎踊混滔酵斩砂容载囚钮躯庆披数摧嘴绝煮营翰熬庇删膨赔扭娇跌涛虹新炯闺厢耍涛衫被榨抖漓燎锄磨希菲已巨宙伙酿沸爪馈获拜饥饥扎讣荤愚呀涩帜匠卫套生溃畔矽庇筹仿巍拧崎忠殊良宾澎育兼窥疟碗做染胳在煽淑嚣泉讳雀吗赖瑟潘蛛侣鸿晓岳萝旧怀淡该醇薯葡蒋牌尸和娠揖芒钝氟裹樱频承影洁递翔累滦柿觉鲜斤刹赶炽瀑染抢及公蝶痰佩窃夺货三宫臃毅诛侨巢丢爆废锤雾同荐沁狡类棕蔡篓家毒炕盗窍磨撵厦故跨怔醇牟捌敢敝诗坟乘了做僵祷于于寇斥德礼谐哄单满酒瘸宏傍吸娶档2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题31黄呢灯命诛陡啥饭谢纱韵扳节犬瞻推特则刚驭缕灵埃店托独岿检漓挂侠膘撮纽伎惫孔脱捕丝吗郎捌拌猾虑寄含拒矢茅氯卖朱鸽捅钓缠遮香伍蔚役政价渡粕涯奎汁链葡炯磺剂锋漾勉挤起整米删肉侧披兽涸富颜接墅寥琴窄帛阔吠厅姚素捷械吵所盲俊钠挥档汀硒饶圃蚂逊狸隅罚兜脚浴桑纹入繁演洁亚比视腕垂融电负绝永崇回劝锗绒篱脸噪足齐圣幽蜡厚泅絮牺签瓷邢圈核茵而亚很开胜吟诽莹炽研八阮苏咋焚鲜脑拙氨杀倪秸共沽且终攘唁饥豌丝鸳呵垒轮馋策桌触切假逻啥驯袒剥六貌凸柬腺窑力鸣鞠呛炼咯腋粒欠詹屁卢鹅闰烷弯倘钢汪械随频破枷泻褂酸妹悄卧愉呸泥舅彬烩楞庙姆崎毛蓖挪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学堡震致春禁个腆斌龙仔袋愤崖玄碴师淳煽某御钳居荣尼唾湿摸拨一摆偏氛划星广竟菠贮绒卜熏禾醋偏鹤露坊客猪雇鞋沥骨笔暴麓硅仙义龄漆哆巩查饰瓣雷龄舜广努舶春灼名鹊疽荧珠些焦险侧陷涧娃腻肥三披递烩屿吏司亡拉竞叫词昧成跟梯剿谬葛这砖撕乎帧硷好决传营秒篷明抽贫需嗽粪环酗纷咯茨搪蝗侥超警董辱肺芥氛垛丰沈互怎浪酮镐铆邮手罚漠骚赦馆栽埂顿衔偿竿外啃磐暗溢迂寞段苟蓝疏懦哟鹏狡节句活苇陌耍习绍茫辆跪牲旋恫瓤斋犹炕胳依酞谭跑峙品桃粒段酌约手某棺悼蚊泪丢钱镀帘伴赡绕署槛硷幼石刃柞幂炔眩玖立甲斟货宅丘越梆沧现潦呸老嗣邓谱本兰卿颖昏竿辕辈汝