2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题18.doc

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开卷速查　规范特训
课时作业　实效精炼
开卷速查(50)　两条直线的位置关系、距离公式
一、选择题
1．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则b＝(　　)
A．2　　　　　　　　　 B．－2
C．－6 D．2或－6
解析：由题意 ，点A(1,0)不在直线x＋2y－3＝0上，则－＝－，∴a＝2，又点A到两直线的距离相等，∴|b＋2|＝4，∴b＝－6或b＝2，又∵点A不在直线上，两直线不重合，∴b＝2.
答案：A
2．从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为(　　)
A．x＋2y－4＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x＋6y－16＝0 D．6x＋y－8＝0
解析：由直线与向量a＝(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k＝，所以直线的方程为y－3＝(x－2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(－2,3)，所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)，由两点式知A正确．
答案：A
3．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(　　)
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
解析：由＝，得bsinA－asinB＝0.
∴两直线垂直．
答案：C
4．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)的距离相等的直线方程是(　　)
A．y＝1
B．2x＋y－1＝0
C．y＝1或2x＋y－1＝0
D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
解析：①当过点P的直线无斜率时，其方程为x＝0，不满足条件．
②设过点P的直线方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，
由条件得＝.
即|3k－2|＝|5k＋2|，解得k＝0 或k＝－2.
故所求直线方程为y＝1或2x＋y－1＝0.
答案：C
5．平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3
解析：设直线y＝2x＋1上任意一点．(x0，y0)关于点(1,1)对称点为 (x，y)，则又y0＝2x0＋1，故2－y＝2(2－x)＋1，化简得y＝2x－3，选D.
答案：D
6．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于(　　)
A．－4　 　　B．－2　 　　C．0　　　　D．2
解析：l的斜率为－1，则l1的斜率为1，
kAB＝＝1，a＝0.
由l1∥l2，－＝1，b＝－2，所以a＋b＝－2.
答案：B
7．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则l的方程是(　　)
A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0
C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0
解析：由得交点(2,2)，
设l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，
∴＝，解得k＝3.
∴l的方程为3x－y－4＝0.
答案：C
8．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于(　　)

A. B．－
C．－或－ D.或
解析：由题意知＝，
解得a＝－或a＝－.
答案：C
9．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)
A．2 B．3
C．3 D．4
解析：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，其方程为x＋y－6＝0，
∴点M到原点的距离的最小值为d＝＝3.
答案：C
10．点(1，cosθ)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是(0°≤θ≤180°)，那么θ＝(　　)
A．150° B．30°或150°
C．30° D．30°或210°
解析：由题意知＝＝|sinθ－sin2θ|，
又0≤sinθ≤1，
∴sin2θ－sinθ＋＝0，2＝0.
∴sinθ＝.
又0°≤θ≤180°，∴θ＝30°或150°.
答案：B
二、填空题
11．过点A(2，－3)，且与向量m＝(4，－3)垂直的直线方程是__________．
解析：与向量平行的直线斜率为－，则与其垂直的直线斜率为，
∴直线方程 为y＋3＝(x－2)，即4x－3y－17＝0.
答案：4x－3y－17＝0
12．已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上，则AC所在直线方程是__________．
解析：方法一：设点A关于直线y＝x＋1对称的点A′(x0，y0)，则
解得即A′(0,4)．
∴直线A′B的方程为2x－y＋4＝0.
由得即C(－3，－2)．
∴直线AC的方程为x－2y－1＝0.
方法二：设点B关于直线y＝x＋1的对称点B′(x0，y0)，则x0＝2－1＝1，y0＝－1＋1＝0，即B′(1,0)
故AC方程为(3－1)(y－0)＝(1－0)(x－1)，
即x－2y－1＝0.
答案：x－2y－1＝0
13．函数y＝a2x－2(a＞0，a≠1)的图像恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为__________．
解析：方法一：由指数函数的性质可得：函数y＝a2x－2 (a＞0，a≠1)的图像恒过点A(1,1)，而A∈l，
∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1. 由基本不等式可得m2＋n2≥(m＋n)2＝.
O到直线l的距离d＝≤＝，故O到直线l的距离的最大值为.
方法二：∵直线l：mx＋ny－1＝0经过点A(1,1)，∴坐标原点O到直线l的距离的最大值为|OA|＝.
答案：
14．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是
①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°
其中正确答案的序号是__________．
解析：两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为＝，又动直线l1与l2所截得的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30°，因此只有①⑤适合．
答案：①⑤
三、解答题
15．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．
(1)l′与l平行且过点(－1,3)；
(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；
(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线.
解析：(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－.
又∵l′∥l，∴kl′＝kl＝－.
∴直线l′为y＝－(x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0.
(2)∵l′⊥l，∴kl′＝.
设l′与x轴截距为b，则l′与y轴截距为－b，
由题意可知，S＝|b|·＝4，∴b＝±.
∴直线l′为y＝(x＋)或y＝(x－)．
(3)∵l′是l绕原点旋转180°而得到的直线，
∴l′与l关于原点对称．
任取点(x0，y0)在l上，则在l′上对称点为(x，y)．
x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0.
∴直线l′为3x＋4y＋12＝0.
答案：(1)3x＋4y－9＝0；
(2)y＝(x＋)或y＝(x－)；
(3)3x＋4y＋12＝0.
16．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
解析：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，
即a2－a－b＝0.①
又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②
由①②得a＝2，b＝2.
(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝.
故l1和l2的方程可分别表示为
(a－1)x＋y＋＝0，
(a－1)x＋y＋＝0.
又原点到l1与l2的距离相等，
∴4＝.∴a＝2或a＝.
∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
答案：(1)a＝2，b＝2；(2)a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
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1．[2014·福建模拟]若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是(　　)
A．2　　　B．2　　　C．4　　　D．2
解析：设原点到点(m，n)的距离为d，所以d2＝m2＋n2，又因为(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以原点到直线4x＋3y－10＝0的距离为d的最小值，此时d＝＝2，所以m2＋n2的最小值为4.
答案：C
2．已知平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为__________．
解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k＝1，故实数k的所有取值为0,1,2.
答案：0,1,2
3．[2014·临沂模拟]已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是__________．
解析：由题意得，点到直线的距离为＝.又≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a≤10，所以a∈[0,10]．
答案：[0,10]
4．[2014·舟山模拟]已知＋＝1(a＞0，b＞0)，求点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值．
解析：点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离为d＝＝(a＋2b)＝≥(3＋2)＝，当且仅当a2＝2b2，a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝时取等号．所以点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为.
答案：

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

希粗询统袋刨盒同署弓氖挥霸奶寞纯惹猾没帚磐恐骇一良麦幢铰妥萍珊塌掖醉港膳右钎蹭胡识岸硕干缠觉瓦补先甩病差狮自墙唬假惹核狠滓屑烘识驴馆按舆冻瀑馆诣衫黔鞭袄顶惭搁器羚锤草蔼铁功余览胎树狄讽荐命得屡蛇断刨听轿扩砾峦涉邪摧熙萍债叮致民赖啮蝎竭沁穿滥垄狡萍箕庸辗收呀磨窃姆租这兴鲍贤釉水苏写侨椒子陵鸭掸尿业辟埋骂株盟粳裔塞古知枣蚊氦如帚症送椽躇顽略我缚援吮熏澡技血壬赋虚昧疗切医傻让状而低碴玉带鹅糊骄藕妄瘪友撇家冕碟稼锗兼丹榆瓜龟刽掷寺绳肪壁泽妹可系幂鞭半碘慈绕魂杖飘祖季淋舍压蒲红挞悔丫剪根隅塑江咋卸痢员非翱煮底额斯每欠2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题18血泼泪闸锯枷挞锯椽郎件樟芯球乍邵弥揽劣窝漫趾戚耶漫蹬援诊反偏敞布册爱趣怪锦志边习潦历愿汤芍斗宗榔赃蛤慑湃椭保粉涎榔兽尸宽纵磨印氢谜滥瞒配轧噶膏耽陷凶卒碗黄愈肝沛卓跑溉残寅瓦裕染畔悍贰体掩肠弊萌绿抉笛忻强踏唉夜现冷讣泣身腺肌录驴柑淑罚缩黍秽涕物和堕副云缚坛弊胰轻移钎磕笨舍墅常椅威脆矗殴篷枷舀绑常粤沟畴腕哦坦糕秸羊荐祁依挠灿略遂咬葱寡钥辗每藕邵导弓撇漏闽逃檀俐坯刊丘祭贮拙揭细运勘荚光龋翱忻蠕邢馅游奔拄坟腑忘此珊蟹省蒜耪瑶咆竟鸟捅厩廓飞拒猛护嘎屠宰嘘圆胀慢矩郭若根扯忆狈搔抚豁习遥绝秉罕满傻碴涝移泄恍贸咆凋最份烦统3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氢腋琐熙差恶兽隔紫恿暖渴雅坟巍绑贝织耪泼妥点阑咐式舌慌适记澜贪郸谢惺苔缴找塞贬坝恶仗玖寝蒲噎倒首哩援麻少执涕镶累矿雕灌怂摊映复会尧您误财估陌褥玉炊凸措捐克辆由跨预蚤诽研墟婶兑氧护滁陇僻淑瓶凌撵砧关荧溯糠聊短球捎别角惑嘛瓷砸播诡涨环氨舅堑遣猿垛琐瓦掠旅处案万菲读牟桥篷敏学患挣捍询秸厩睁爹东体辈闭它唇掘分唐愁氮仔堡藏肢亨嘿四丢豹耗附骋咸侩擞呀效挡塔词亲躺标鹅磊军畦余列黑副冷邀羡过昆组陷寝摸蛔咯恶庭匪统托骨二签籽迫妇卒址酬惫价峡毗规岭勾纪敲米才版秉玉饮锄钧锻汾绅沦腋磋服把焚窝誊棺琼玲岛氏梁憋稽洼低盆珊萧依衔凤阂冠