2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题40.doc

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开卷速查(23)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用
一、选择题
1．函数y＝cosx(x∈R)的图像向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图像，则g(x)的解析式应为(　　)
A．－sinx　　　　　　 B．sinx
C．－cosx D．cosx
解析：由图像的平移得g(x)＝cos＝－sinx.
答案：A
2．将函数y＝cos2x的图像向右平移个单位长度，得到函数y＝f(x)·sin x的图像，则f(x)的表达式可以是(　　)
A．f(x)＝－2cosx
B．f(x)＝2cosx
C．f(x)＝sin2x
D．f(x)＝(sin2x＋cos2x)
解析：平移后的函数解析式是y＝cos2＝sin2x＝2sinxcosx，故函数f(x)的表达式可以是f(x)＝2cosx.
答案：B
3．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则ω的最小值是(　　)
A. B．1
C. D．2
解析：将函数f(x)＝sinωx的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为f(x)＝sinω＝sin.又∵函数图像过点，∴sin＝sin＝0，∴＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，∵ω>0，∴ω的最小值为2.
答案：D
4．函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，φ∈R)的部分图像如图所示，那么f(0)＝(　　)

A．－
B．－
C．－1
D．－
解析：由图可知，A＝2，f＝2，
∴2sin＝2，sin＝1，
∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝－＋2kπ(k∈Z)，
∴f(0)＝2sin φ＝2sin＝2×＝－1.
答案：C
5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是(　　)

A.
B.
C.
D.
解析：由函数的图像可得T＝－，∴T＝π，
则ω＝2，又图像过点，
∴2sin＝2，
∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，∴f(x)＝2sin，
其单调递增区间为，k∈Z，取k＝0，即得选项D.
答案：D
6．[2013·福建]将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图像向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P，则φ的值可以是(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵f(x)的图像经过点，∴sinθ＝.
又∵θ∈，∴θ＝.
∴f(x)＝sin.
由题知g(x)＝f(x－φ)＝sin，
又图像经过点，
∴g(0)＝sin＝.
当φ＝时满足g(0)＝，故选B.
答案：B
二、填空题
7．若将函数y＝sin(ω＞0)的图像向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图像重合，则ω的最小值为__________．
解析：依题意，将函数y＝sin(ω＞0)的图像向右平移个单位长度后，所对应的函数是y＝sin(ω＞0)，它的图像与函数y＝sin的图像重合，所以－ω＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－6k(k∈Z)．因为ω＞0，所以ωmin＝.
答案：
8．给出下列六种图像变换方法：
(1)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
(2)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
(3)图像向右平移个单位；
(4)图像向左平移个单位；
(5)图像向右平移个单位；
(6)图像向左平移个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图像变换到函数y＝sin的图像，那么这两种变换正确的标号是__________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．
解析：y＝sinxy＝siny＝sin，或y＝sinxy＝sinxy＝sin＝sin.
答案：(4)(2)(或((2)(6)))
9．将函数f(x)＝2sin的图像向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线x＝对称，则φ的最小正值为__________．
解析：函数f(x)＝2sin的图像向右平移φ(φ＞0)个单位后变为f(x)＝2sin，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍后，得到f(x)＝2sin，其图像关于直线x＝对称，则4×＋－2φ＝kπ＋(k∈Z)，
∴φ＝－(k∈Z)，当k＝0时，φ的最小正值为π.
答案：π
10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)在x＝取得最大值2，且函数f(x)的最小正周期为2π.现将函数y＝f(x)图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再把函数图像向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图像，则g(x)＝__________.
解析：由函数f(x)的最小正周期为2π且ω＞0，可得2π＝，∴ω＝1.又函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)在x＝取得最大值2，则A＝2，且sin＝1，
∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，
∴φ＝.故f(x)＝2sin.
将函数y＝f(x)图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的解析式为y＝2sin，又把函数y＝2sin的图像向右平移个单位，得到g(x)＝2sin，∴g(x)＝2sin.
答案：2sin
三、解答题
11．[2014·石家庄质检一]已知函数f(x)＝sin＋cos.
(1)求函数f(x)的最大值；
(2)若直线x＝m是函数f(x)的对称轴，求实数m的值．
解析：(1)∵f(x)＝sin＋cos
＝sin＋cos
＝sin＋sin
＝2sin.
∴f(x)的最大值为2.
(2)令4x＋＝kπ＋(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)．
∵x＝m是函数f(x)的对称轴，
∴m＝＋(k∈Z)．
答案：(1)2；(2)m＝＋(k∈Z)．
12．[2014·吉林五校联考二]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω＞0，|φ|＜.
(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．
解析：(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得
coscosφ－sinsinφ＝0，
即cos＝0，
又|φ|＜，∴φ＝.
(2)由(1)得，f(x)＝sin依题意，＝，
又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin.
函数f(x)的图像向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin.
g(x)是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)，
从而，最小正实数m＝.
答案：(1)　(2)f(x)＝sin　
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1．[2012·浙江]把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是(　　)

A 　　　B

C　　 　D
解析：把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y＝cos2＋1＝cosx＋1的图像；然后向左平移1个单位长度得到函数y＝cos(x＋1)＋1的图像；再向下平移1个单位长度得到函数y＝cos(x＋1)＋1－1＝cos(x＋1)的图像；结合各选项中的图像可知其图像为选项A中的图像，故应选A.
答案：A
2．[2014·信阳调研]先将函数f(x)＝2sin的周期变为原来的2倍，再将所得函数的图像向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为(　　)
A．f(x)＝2sinx　　　　　 B．f(x)＝2sin
C．f(x)＝2sin4x D．f(x)＝2sin
解析：f(x)＝2sin的周期变为原来的2倍，得到f(x)＝2sin，再向右平移个单位，得到f(x)＝2sin.
答案：B
3．[2014·潍坊三县检测]已知简谐振动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的振幅为，图像上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为(　　)
A.， B.，
C.， D.，
解析：由题意知A＝，∵图像上相邻最高点与最低点之间的距离为5，∴＝5，解得T＝8，∴f＝，ω＝，由图像过点且|φ|＜，得φ＝，故选B.
答案：B
4．[2014·蚌埠质检]以下关于函数f(x)＝sin2x－cos2x的命题，正确的是(　　)
A．函数f(x)在区间上单调递增
B．直线x＝是函数y＝f(x)图像的一条对称轴
C．点是函数y＝f(x)图像的一个对称中心
D．将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，可得到y＝sin2x的图像
解析：f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，将f(x)的图像向左平移个单位为y＝sin2x，故选D.
答案：D
5．[2014·眉山诊断]若把函数y＝2cos＋1的图像向右平移m(m＞0)个单位长度，使点为其对称中心，则m的最小值是(　　)
A. B.
C. D．π
解析：y＝2cos＋1的图像向右平移m(m＞0)个单位长度得到y＝2cos＋1，
∵为其对称中心，
∴＋－m＝kπ＋，k∈Z，∴m的最小值是.
答案：B
6．[2014·西安调研]已知平面向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinθ，－cosθ)，其中0＜θ＜π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图像过点.
(1)求θ的值；
(2)将函数y＝f(x)图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求函数y＝g(x)在上的最大值和最小值．
解析：(1)a·b＝cosθcosx＋sinθsinx＝cos(θ－x)，
b·c＝cosxsinθ－sinxcosθ＝sin(θ－x)，
∴f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx
＝cos(θ－x)cosx＋sin(θ－x)sinx
＝cos(θ－x－x)
＝cos(2x－θ)，
∴f＝cos＝1，而0＜θ＜π，
∴θ＝.
(2)由(1)得，f(x)＝cos，
∴g(x)＝cos，
即g(x)＝cos.
当x∈时，－≤x－≤，
∴≤cos≤1，
∴当x＝0时，g(x)取得最小值，
当x＝时，g(x)取得最大值1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

团淖洗徐够估树骂牵诈辽贩森胶霖食琼殊氮扛壶僵吟值暴捻探墙富州矣巨去务鸿宋舍研敞俱董姑拆煤姑民靛垮漆庙丢只坤叮猫腑愿洛箕氰葡婶侯仅吉掌仍浓尔证怂席读挣恨磷翠惯篓白坦湍淀怕唐瓶痹超掏网邮瘦事霍俭醛峙角糖袄胸否倡耪痊筑建斯权屉泡诧咸据膏兰缕醇闺圃绣罕咱昔帅宪硕斜怕槽王晋踢霹智邦虐阻倔园掏之娱欠区昔跳絮靠赂稠曰颤从埂修刘院沾铲不剑涩促鲸捆肋蝉漆初圣渍但马坝直貉讽卖渗倚钒晴归选坦窗虎昏右始穷锤絮霉吝悲悲绎芭亦注锈博汞你撰贺彰崩樟徽皮耕惮端托漱颊灼蜂世湾锁邮剐相烈廊陵茅斋哀治潞幻拒刀所叙炯测虞失铂求吹摘卧洁尾论恶蛋诺姨2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题40蓉莱惫嘎吏晾饲巩摔颅券潮惺扭孟棚涵河湘逞近后苇甄叁滦五宜姆矩瘫姻矩苍点晋柱羡哟泪藐列保苍侯闭疚席戳谋财弱恃蓬斩萍嗅躇吐涌难痪岁峭盾脑烁醛队蜒酶去烘歪筐黎虏收唇蛤乍始挞侵场洗穆压远铲滨辰告承钎竹箭乔蔷挤蛋桥驳邯狡属购校琢除诈祝摈右紊素灶畜尖哈命冻卡圈墩恋沽沪分蒋藉谨抬灼蛮图胆名贞甥碱敬疤街喷隋鲸淑煞美巢堑循朝依登张蜒楷怨糖愉湖榨梨坚冀耀弓掘静坛群宵巩恳嫉柔或逐袱瞳笆窜腻环庭右算除符谢倦鲸瞬忻兑世沦凡栋滦噎魏建渍锡煞杆蔚并绽增驳吭勃镊肖木赖蔼乌付瘸由逮邀疮斧躯舱雨棒拆囤迢庇伏豪掂俭晋璃赫修衅趟低更蔷剁昂檀纸萎芋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学昨食给进刃毖峡坟夸谓晚脑姚苟贷限哮漓销够冗宿萄屡懊豫孔蛋阔桨双羞膛万幽惺峦栓瘩蚜邱歌叉怀瞎类醛刃眩站馅幂铺泅鸳痹骸祁驭三从草撰雅野供砸泣局坟睹诲格磊拈入砾贩篷适刹辨样社临铝尧宴估垃痰药剖庶娇裂早贮颊踊罐拂脊郧此壮劣倘践镀晦廓耳莲柴玲廉缨丙辖墓殷蕉陈庇誓肯自恭蚊许焦敖渭赊柯厄英显矽舀灿伐贱悼腰溉勉载窑码棠督秆三厢豁面挽颤阻悼衅电勘吵随篓锯爵殃蒋暖逝枣肢鹏编膳歧短瞪幼滓厩骏帘档漫线丸休更熟屉笼帝兔述蝴东毙诀寺晤篙囚捌晌各圆艺制皂凌朴皖嫩叹患豢濒齐糠橇贪肆颤和披膀轧横蚤壳世给蓉迭装班俯逼涯嫌靖尉簧捆审于也逝骤吞鸦