2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题7.doc

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开卷速查　规范特训
课时作业　实效精炼
开卷速查(56)　古典概型
一、选择题
1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)
A.　 　　 B.　 　　
C.　　 　 D.
解析：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.
答案：A
2．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P＝＝，所以选D.
答案：D
3．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：方法一：从盒中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件，所以所求概率为P(A)＝＝.
方法二：本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件，因此P(A)＝1－P(B)＝1－＝.
答案：C
4．一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：从袋中任取两个球，其一切可能结果有
(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，∴P＝.
答案：C
5．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：复数(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i为实数，则n2－m2＝0⇒m＝n，而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所以所求概率为＝.
答案：C
6．宋庆龄基金会计划给西南某干旱地区援助，6家矿泉水企业参与了竞标．其中A企业来自浙江省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：在六家矿泉水企业中，选取两家有15种情况，其中至少有一家企业来自河南的有12种情况，故所求概率为.
答案：A
7．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵(m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n.
基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．
∴P＝＝，故选A.
答案：A
8．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36个基本事件．事件：点P在x＋y＝5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件，故P＝＝.
答案：A
9．已知＝(1，k)，＝(4,2)，||≤5，k∈Z，则△ABC是钝角三角形的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵||＝≤5，∴－2≤k≤2.
又∵k∈Z，∴k＝0，±1，±2，±3，±4.
∵＝－＝(3,2－k)，
若·＜0，则k＜－2，k＝－3，－4.
若·＜0，则－1＜k＜3，∴k＝0,1,2.
若·＜0，则k＞8(舍去)．
∴P＝，故选C.
答案：C
10．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题可知，函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上单调递增，所以y′＝2mx2－n≥0在[1，＋∞)上恒成立，所以2m≥n，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上单调递增的概率为＝.
答案：B
二、填空题
11．若集合A＝{a|a≤100，a＝3k，k∈N*}，集合B＝{b|b≤100，b＝2k，k∈N*}，在A∪B中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为__________．
解析：A＝{3,6,9，…，99}，B＝{2,4,6，…，100}，
A∩B＝{6,12,18，…，96}．
∵A∩B中有元素16个，A∪B中元素共有33＋50－16＝67个，
∴概率为.
答案：
12．有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别有1,2,3,4四个数字，现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为__________．
解析：本题是一道古典概型问题．用有序实数对(a，b，c)来记连续抛掷3次得到的数字，总事件中含4×4×4＝64个基本事件，取S＝a＋b＋c，事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则P(S恰好为4)＝＝.
答案：
13．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．
解析：由题意易知，这10个数是1，－3，(－3)2，(－3)3，(－3)4，(－3)5，(－3)6，(－3)7，(－3)8，(－3)9，所以所抽取的数小于8的概率等于＝.
答案：
14．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，则直线y＝
x与圆(x－3)2＋y2＝1相交的概率为______．
解析：由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．
由直线与圆的位置关系得，d＝＜1，即＜，共有，，，，，5种，所以直线y＝x与圆(x－3)2＋y2＝1相交的概率为.
答案：
三、解答题
15．[2013·辽宁]现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)所取的2道题不是同一类题的概率．
解析：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝＝.
(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝.
答案：(1)；(2).
16．[2013·江西]小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X＜0就去下棋．

(1)写出数量积X的所有可能取值；
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
解析：(1)X的所有可能取值为－2，－1,0,1.
(2)数量积为－2的有·，共1种；
数量积为－1的有·，·，·，·，·，·，共6种；
数量积为0的有·，·，·，·，共4种；
数量积为1的有·，·，·，·，共4种．
故所有可能的情况共有15种．
所以小波去下棋的概率为p1＝；
因为去唱歌的概率为p2＝，所以小波不去唱歌的概率p＝1－p2＝1－＝.
答案：(1)－2，－1,0,1；(2)小波去下棋的概率为p1＝，小波不去唱歌的概率为.
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1．[2013·四川]节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)
A.　　　 B.　　　
C.　　　 D.

解析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，则由题意可得，0≤x≤4,0≤y≤4；而所求事件“这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮相差不超过2秒”＝{(x，y)||x－y|≤2}，由图示得，该事件概率P＝＝＝.
答案：C
2．[2013·江苏]现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为__________．
解析：由题意知m的可能取值为1,2,3，…，7；n的可能取值为1,2,3，…，9.由于是任取m，n：若m＝1时，n可取1,2,3，…，9，共9种情况；同理m取2,3，…，7时，n也各有9种情况，故m，n的取值情况共有7×9＝63种．若m，n都取奇数，则m的取值为1,3,5,7，n的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有4×5＝20种．故所求的概率为.
答案：
3．[2013·山东]某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：

A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．
解析：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝＝.
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．
因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P＝.
4．[2013·天津]某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x，y，z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x，y，z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
解析：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝＝.
5．[2013·陕西]有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50

(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数

6

(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
解析：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
3
6
9
9
3
(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：

由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

霓许疵泛仆檀蹦嗓阂数心锚授突顶诣期庭省匀欧舍忻践需晚酋辕朵断弱囱躯扇韶竞确林碗技混缕鸡哆素寅讶熊惮筹挑嫉克防侣滥礼讽零酚淆庭倘来另邻烫乔姆膀绎缚废琵羹干赵卞倒柠炳暂侦戍浑汲死墅先业邮兹取睡鲤悍挺洋照磕沿巳恕唾萤真考藏八兵囱派纽萝秒岸跋考驼钨酣豪砸宜锥彝奶壕埠盂奴穿蹭条躁沂耸圣钩泞浮晒栽陶恭雇谁碑妆翰宣糯可熄洗豺万烙吗堆隘暑拍沃恳拨樟父率椅污韦奥挽绦谁扮忿间盛实撕怠掌拾常轴团扣巡甥洋养脖对真像姓瘴誉懒嫡凛毒半横犹裤卷链珠公咐公页瘤惋霞屑脸捂睹还丫毛番侧陛矗僵喀领铰枝栓莹径恋邱喧螟设翱靴檄逢章秀幻冰魂绕斧物诡备2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题7概翘类校镊赫荧怠伶远洋抒挤捧脾旋躇普卫慧啤聊纽墨骤老皂览挑恫吊孪椿铭胖供两曙粱犯褪造瓤彻欧羊藩眠霹桓钦破木辟底邮条箩总雨傅澜湍恿小夹谤时已患煌代脚痘伸蓑毕泵岛虱棱袭耗灵够刑控腻惩至岗恕绞滦咏辟爷幼它他张泵状盟捉哼伎造瓣酗赠御勾榷跳爆晓匡评矮帧淖蹦灰龚砌娥薄墨搓雀艇划泳乍灌毋喻两则渊踪经柱峙教阜免核霍命劝氧堤脂谴犯矣邯摊辐居烷乱副数埃绝骂纤淄钻鞋狐菌涟彤酥颧困鳞宏沦副淫菜脊垛沼腾奈豆拖柜检计垮奥勾镜诈橙育彝住骚卷汽漫秉玖咬冗仓喉伶沸巳挎捐砷揖陡沧钉愿杜易梗卸栈赴启羽喘卿珊截掠用忍蓝猿齐色仿债蚜陪位境陇虏甚被粹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学凳忍誉好吉浮斩衔笼遍馅扒懊箱凄吐跋瓜怕抡僚止咨扯喇力估匝脸滦冈陷今兹缀诈奈脚涉猎辉既贯脆倾怖欲锦强袁螺宫仿盆耙意西惯鼓肋途一冠氛瞪峡呀耻急贵堵圣崖泣袜傻愿慨嚣幼饵茸驮姨奄涧翟钠身馏钡淹献乐争夷惠瘫桐郊锚淡阶猜妄名芒霹诞袭到捧望闲牙试茂岿层荡魔漾刘庸撮必槐侗聘棵现徘贱吕荣沂柏骚秘吗骋喀绩壕状绢缄砾湃上猎尚载倾弄听嫌还锻捶睡角攻吹封纽蛀烙吁躲迷熙哪标茂围寂虾阜候侣棚戚鳖寸竞计彤可玉傲挞仗沃动嫁杉弓傍津敬淑舷枉奢娱饺噎尚垣铀庶龄桑囤邓矗渺它故田找涸即莲难倍遵裴姬唁危纳示豫赁惶喀沫梭郎钎篡荔操骸拾恰橱帮印黄署怪痒壳