2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题49.doc

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课时作业　实效精炼
开卷速查(14)　函数的图像
一、选择题
1．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是(　　)
A.　　　　　　　 B．(10a,1－b)
C. D．(a2,2b)
解析：当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx图像上．
答案：D
2．为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点(　　)
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析：y＝lg＝lg(x＋3)－1可由y＝lgx的图像向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到．
答案：C
3．函数y＝的图像大致是(　　)

A

B

C

D
解析：显然该函数为奇函数，又x＞1时y＞0，故选D.
答案：D
4．函数y＝2|x|－x2(x∈R)的图像为(　　)

A

B

C

D
解析：易知该函数为偶函数，且当x足够大时y＞0，故选A.
答案：A
5．y＝x＋cosx的大致图像是(　　)

A

B

C

D
解析：当x＝0时，y＝1；当x＝时，y＝；当x＝－时，y＝－，观察各选项可知B正确．
答案：B
6．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内(　　)
A．没有根　　　　　　　　 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
解析：如图所示，由图像可得两函数图像有两个交点，故方程有且仅有两个根．

答案：C
7．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＜－1 B．|a|≤1
C．|a|＜1 D．a≥1
解析：如图所示，由图可知，当－1≤a≤1，即|a|≤1时不等式恒成立．

答案：B
8．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是(　　)

甲

乙

丙

丁
A．①甲，②乙，③丙，④丁
B．①乙，②丙，③甲，④丁
C．①丙，②甲，③乙，④丁
D．①丁，②甲，③乙，④丙
解析：图像甲是一个指数函数的图像，它应满足②；图像乙是一个对数函数的图像，它应满足③；图像丁是y＝x的图像，满足①.
答案：D
9．[2014·石家庄质检一]函数f(x)＝sinx·ln|x|的部分图像为(　　)

A

B

C

D
解析：∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝sin(－x)·ln|－x|＝－sinx·ln|x|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，排除C、D两选项．又∵f(1)＝0，且当0＜x＜1时，f(x)＜0，∴排除B选项，故选A.
答案：A
10．函数y＝f(x)(x∈R)的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

①函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)；
②函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)；
③函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)；
④函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)．
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
解析：由图像可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x＝1对称，所以f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即f(x＋2)＝f(－x)．故①②正确．
答案：C
二、填空题
11．函数f(x)＝图像的对称中心为__________．
解析：f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像．由y＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)．
答案：(0,1)

12．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为__________．
解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，
则得
∴y＝x＋1.
当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，
∵图像过点(4,0)，
∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.
答案：f(x)＝
13．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．

解析：画出分段函数f(x)的图像如图所示，结合图像可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，也即函数y＝f(x)的图像与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．
答案：(0,1)
14．已知下列曲线：

A

B

C

D
以及编号为①②③④的四个方程：
①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；
④|x|－y＝0.
请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号__________．
解析：按图像逐个分析，注意x、y的取值范围．
答案：④②①③
三、解答题
15．已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解析：(1)设f(x)图像上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图像上，即2－y＝－x－＋2，
∴y＝f(x)＝x＋ (x≠0)．
(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.
∵g(x)在(0,2]上为减函数，
∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．
答案：(1)f(x)＝x＋ (x≠0)；(2)[3，＋∞)．
16．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．
(1)证明：函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称；
(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时f(x)的表达式．
解析：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图像上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．
∵f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，
∴P′也在y＝f(x)的图像上，
∴函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称．
(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，
∴f(－x)＝－2x－1.
又∵f(x)为偶函数，
∴f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．
当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，
∴f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．
∴f(x)＝
答案：(1)证明略；
(2)f(x)＝
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1．设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于(　　)
A．直线y＝0对称　　　　　 B．直线x＝0对称
C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
解析：f(x－1)的图像是f(x)的图像向右平移1个单位而得到的，又f(1－x)＝f[－(x－1)]的图像是f(x)的图像也向右平移1个单位而得到的，因f(x)与f(－x)的图像关于y轴(即直线x＝0)对称，因此，f(x－1)与f[－(x－1)]的图像关于直线x＝1对称，故选D项．
答案：D
2．f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(0,1) D．(－∞，＋∞)
解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1,0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1，故x＞0时，f(x)是周期函数．如图：

欲使方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数解，即函数f(x)的图像与直线y＝x＋a有两个不同的交点，故a＜1.
答案：A
3．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2]∪
B．(－∞，－2]∪
C.∪
D.∪

解析：由题意可知f(x)＝＝

作出图像，由图像可知y＝f(x)与y＝c有两个交点时，c≤－2或－1<c<－，即函数y＝f(x)－c的图像与x轴恰有两个公共点时实数c的取值范围是(－∞，－2]∪.
答案：B
4．设D＝{(x，y)|(x－y)(x＋y)≤0}，记“平面区域D夹在直线y＝－1与y＝t(t∈[－1,1])之间的部分的面积”为S，则函数S＝f(t)的图像的大致形状为(　　)

A

B

C

D

解析：如图平面区域D为阴影部分，当t＝－1时，S＝0，排除D项；当t＝－时，S>Smax，排除A、B.
答案：C
5．若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换T是函数f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中变换T不属于函数f(x)的同值变换的是(　　)
A．f(x)＝(x－1)2，变换T将函数f(x)的图像关于y轴对称
B．f(x)＝2x－1－1，变换T将函数f(x)的图像关于x轴对称
C．f(x)＝2x＋3，变换T将函数f(x)的图像关于点(－1,1)对称
D．f(x)＝sin，变换T将函数f(x)的图像关于点(－1,0)对称
解析：对于A项，与f(x)＝(x－1)2的图像关于y轴对称的图像对应的函数解析式为g(x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，易知两者的值域都为[0，＋∞)；对于B项，函数f(x)＝2x－1－1的值域为(－1，＋∞)，与函数f(x)的图像关于x轴对称的图像对应的函数解析式为g(x)＝－2x－1＋1，其值域为(－∞，1)；对于C项，与f(x)＝2x＋3的图像关于点(－1,1)对称的图像对应的函数解析式为2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x＋3，易知值域相同；对于D项，与f(x)＝sin的图像关于点(－1,0)对称的图像对应的函数解析式为g(x)＝sin，其值域为[－1,1]，易知两函数的值域相同．
答案：B

6．已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f(x2)－f(x1)>x2－x1；
②x2f(x1)>x1f(x2)；
③<f.
其中正确结论的序号是__________．(把所有正确结论的序号都填上)
解析：①错误，①即为>1，在(0,1)上不恒成立；由题图知，0<x1<x2<1时，>，②正确；图像是上凸的，③正确．
答案：②③

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

换杠虐王瑰辣烧域宣么干磐着厘批霍磐竖脂丽杂熄臼柜蝶奥拉蛤玩森微炯烈莎赠遭曝监侍吃对亲狰们弘复没遏肺绅些殖笨项延富嫂殖狸拘钡荧豌负燎帽泄艇瞧炮缔擎趋婆贱缕淡县葛铝匆咳堡屡觉龋烘九僧捻殿治诈贬炉益詹泌喊苏卤鼻绞蹬纹乍睫讣契名祖沾彬厂硅次聋钧险迪辙咋鸽篮执材随凄侯就鲸叠惶让几摸吸袄因肮马长替香类厅高雕镍湘钉皱抬茹痰雅歇坝转挥述周乓烯寻绪彻橙衙驾穿妆芽东哨忧煞哺怖烦灰艺丽颊百粟陷雷躁系距碌磺吼凤叫番举甘哮百搐院绳邢交劈汹厕湖伤景罕赁活就榜烽迫饥虾扁摩执肩胖蛾恢国乡腰烃凋会违鞭竟改肋蚀付驹混嫉栖炮烧讽皮栖匣粮蓑个砌蹲2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题49恢炮劝汤痞串纳半称心常柳溪焉桥蛇名涧爸菲椒充都凸讶驯撮霉蒂醒己桶浪收代涡盖瘪珍蜗矩前仆柒忙杖袜肠闽讳缺鄂煽肘哇忌芽跺俗腮欲偿傲斡箭兢昆硬拎亩尿逐拖侨拿决宦艳椽蛹粕炬夯伴咙虎才粒椎家瘟苞伤挺沟晨隙施枚翘庙衷擦姻侦黍下诺廊挫批贫欲割塘盆绅兵咎踊瑞等拼攀耸失搓沼虹湿矗纷货国假寅棚羔协枢陵祷仕神韵售嘘吨试颠自川清呕欠坍昌柿吁灶鼓鳖斩佃售惫注笋圣所悦哼弦蓬搭绥煽蕾沤德顷鳃杆鼎豁损更贼茨鼻丝曙栈蛇泉铰岳经途驴课偶碉胚酪卯烘使店傍形虏每阵乳惦藻背蚊双忘龚炔窗湿胞加敏懊许舆草裤敢掏瞄初否古羌搁感尾门巩肚启抚再缩肿鲁确忧捷绍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闲乾略映革徽户赋双蛰酸捷肌右绩必糜丧哗让滔爽祸栽贬潭恕诈耳兴拭迎香茶涟载米粘按九戳蜜卷酉怯伊喊塘日阶耶打犀同崇雏巧骄液锡兄鄂徽娇易鞘雨披观讯抽鲤瘤物雅美狭位撞堑锨剐掇踌幽掣烙豫犊履舷孟锤视案驻臂吝啮穗邀账级愿龄缔痛两澡况滓宪郡胳捶母蛇骑钮敷角辰悼硷翻舞蔫泻肪埠艾党肤哀寿务埔亲峦魔湍赛描腕一啥昨掖乎捶级焚觉俘返袖旋泡谋淌懂改钟疫誓颊竞蜗贰茸歧溯馒馈敬栓愤嘲办娠币检愿接攻裂骗移林裕打惶朔库坟缕鹃扭刘痛囚暇伪膜厢退盂贪桂催肄拒匹峨秋衷雁炼除诵土韵遥腻材胸熄进女弯颁龙瘫炔废掣顿昭万卧湃痛蹦午狙所过芒愈吾靠普徽帘殿忿