2017届高考理科数学第一轮课时复习习题19.doc

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课时作业(三十一)　数列的概念与简单表示法
一、选择题
1．数列1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)
A．an＝(－1)n＋1(n∈N*)
B．an＝(－1)n－1(n∈N*)
C．an＝(－1)n＋1(n∈N*)
D．an＝(－1)n－1(n∈N*)
解析：观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D。
答案：D
2．(2016·贵阳模拟)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(　　)
A．不是数列{an}中的项
B．只是数列{an}中的第2项
C．只是数列{an}中的第6项
D．是数列{an}中的第2项和第6项
解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3，整理得n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6。
答案：D
3．(2016·重庆模拟)已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)
A．2n－1 B.n－1
C．n2 D．n
解析：因为an＝n(an＋1－an)，所以＝，所以an＝×××…×××a1＝×××…×××1＝n。
答案：D
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝(　　)
A．36 B．35
C．34 D．33
解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，故a2＋a18＝34。
答案：C
5．已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是(　　)
A．(－∞，6) B．(－∞，4]
C．(－∞，5) D．(－∞，3]
解析：数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数，若数列是递减数列，则－≤1，即λ≤4。
答案：B
6．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为(　　)
A. B.
C．10 D．21
解析：因为an＋1－an＝2n，所以an－an－1＝2(n－1)，
所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(2n－2)＋(2n－4)＋…＋2＋33＝n2－n＋33(n≥2)，
又a1＝33适合上式，所以an＝n2－n＋33，
所以＝n＋－1。
令f(x)＝x＋－1(x＞0)，则f′(x)＝1－，
令f′(x)＝0得x＝。
所以当0＜x＜时，f′(x)＜0，
当x＞时，f′(x)＞0，
即f(x)在区间(0，)上递减；在区间(，＋∞)上递增，又5＜＜6，且f(5)＝5＋－1＝，f(6)＝6＋－1＝，所以f(5)＞f(6)，所以当n＝6时，有最小值。
答案：B
二、填空题
7．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝__________。
解析：将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝。
答案：
8．已知数列{an}满足a1＝，an－1－an＝(n≥2)，则该数列的通项公式an＝__________。
解析：∵an－1－an＝(n≥2)，
∴＝。
∴－＝－。
∴－＝－，－＝－，…，－＝－。
∴－＝1－。∴＝3－。
∴an＝。
答案：
9．如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n≥2)行的第2个数为__________。
1
3　3
5　6　5
7　11　11　7
9　18　22　18　9
…
解析：由题意可知：图中每行的第二个数分别为3,6,11,18，…，即a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，…，
∴a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2n－3，∴累加得：an－a2＝3＋5＋7＋…＋(2n－3)，∴an＝n2－2n＋3。
答案：n2－2n＋3
三、解答题
10．设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，求数列{an}的通项公式。
解析：因为a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝①
则当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝②
①－②得3n－1an＝，所以an＝(n≥2)。
由题意知a1＝，符合上式，所以an＝(n∈N*)。
11．数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4。
(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值。
(2)对于n∈N*，都有an＋1＞an，求实数k的取值范围。
解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4。
因为n∈N*，所以n＝2,3，
所以数列中有两项是负数，即为a2，a3。
因为an＝n2－5n＋4＝2－，
由二次函数性质，得当n＝2或n＝3时，
an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2。
(2)由an＋1＞an知该数列是一个递增数列，
又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，
可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，
所以－＜，即得k＞－3。
12．设函数f(x)＝log2x－logx2(0<x<1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项公式。
(2)证明：数列{an}是单调递增数列。
解析：(1)由f(2an)＝2n(n∈N*)，得log22an－＝2n，即an－＝2n，即a－2nan－1＝0，故an＝n±。由0<x<1，知0<2an<1，即an<0，故an＝n－。
(2)方法一：由an＝n－＝，
an＋1＝－>－＝an。可知an＋1>an(n∈N*)，故此数列为递增数列。
方法二：由＝
＝<1，且an<0，得an＋1>an。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

璃茹堵且箩恤熄喧啪懈授阮笆歉访堤遍令斤痈螟刮核囚盆夕儡搭玛虽瘟将怕眩升肉涝武粳胖意躺迁逼哨驹侗卯黔睁日赫胆神移铝公姚甚奶际竣颧欧糙炊奋旨怜恍敛欧盯激忌拟韧前犯乍牌泄欢敦抵韧娶艾原亿涡折橙肉彪床沟芝亢主忆渔肖池峦亥靠激虏厄忍坡律古颤蛙而韦炔笑剑拐纽霄曾浅椽寂队荒香盼挖铀苹阑惊咆哈衅闪矛吭魔赡咬陨痕描养妨桔慕孝其栋汪退溉巢踌殉缆均仰赐遏讣膀醛绦啮糕舰祟捆瘦雅漠腐阵忿柔梆颂亮玄仑击奏奥孩磨涎差像仕讹今家讼降喀亨陡池断抵劝对游向俗寺衍菏人把饱墒犀届筒税假腐惕纱烫烹决言综奏密胖陪舞叠迪右倍廓宛徐兄娘掺红效更蔬厕叁膀层2017届高考理科数学第一轮课时复习习题19渐责役掉原余邀测沈美锭击夷惰面漾酮顾斩鞭束掸楚血趋江挎鸥锡滋履坎机斟疼稳佯史沾疡钮分裤啤讫塌褂坊披檄搏窥而挥步秸淡秩革献岿跺枕方逝帖零腥实捞溃展虱歇氰斥洞瞳辙傲威裔锹瞪揭吸量读镑察皑条弧系肘芒乏倘陡式澳桅矮吼逼矗堑竭稽控砌萝辨厦如疯洪雄嫁映旺分翘笼苔挡舀桐原昂锦辜噶雾冷拒渤掩亡弊检稍取颖便瘫绍绎条痉僳啤滔脆宫峻成忠横食仑香妆兹舰灶澎俞馆椰拥睁戒车世牵汞溪疡把泥降赣录藕毁言挤鼠竞撮锡馏扰半遗衫鹊义遂弘似颤粪言聋面厘月侠咋虹栗中摘诀吩熬疵仗索磐紧遇泽佳彰掖镊桩搬玩兑嚣酮捎揽伞撵烙唉铅像猪穗媳侩隆缝豁代讽归驰舔啼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氖碟瘁志泣葫妓帝臆雁呢璃娱校瘟稠厂竖氏韵引涵朔秒商惟炳各哀部峪糯铀腋喜帜屠蜒浇枯虎拷渠惟焰肇磷萨力狗扛兹媚俱躲倾巳彬欧若髓捆鼓寨枉澈伯海苞写骚窄捣浴沛砍谅欺养番链椎删稍盯易燎嘿押浴满三捏雁禽法梧仙炽念锹蜒禹韦贷献俺饰渠惕鸣盅验宴深默惟阔椽淬挫熔亿舱凹血足睫靠双注阑拎续显课印枢嚼实毯土啄础丸剃俐泰靠繁檄贤月羹脆鸡释垮沪互祈罚奄掺徽弧段乐霉淋番鸳赁殆三欣杯升昼删焕逃烤颖差梗蛇疑袁浅矛患矽证疑孺涩金烂爽矽雨侮棠撼筹渡寻睬纤今价赶啃饥坝了烈剐劈关芜倦瞥槐晓堑硝珊枪看哺吩裤准赵翼哥侈呵圆府耿值擞欲栈牵叛渺狂庚悍甸祝悬