2018届高考数学知识点复习训练题7.doc

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题组层级快练(二十二)
1．(2016·衡水调研卷)与图中曲线对应的函数是(　　)

A．y＝sinx B．y＝sin|x|
C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|
答案　C
2．(2016·西安九校联考)将f(x)＝cosx图像上所有的点向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图像，则g()＝(　　)
A.　　　　　　　　 B．－
C. D．－
答案　C
解析　由题意得g(x)＝cos(x－)，故g()＝cos(－)＝sin＝.
3．(2015·山东)要得到函数y＝sin(4x－)的图像，只需将函数y＝sin4x的图像(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
答案　B
解析　y＝sin(4x－)＝sin4(x－)，故要将函数y＝sin4x的图像向右平移个单位．故选B.
4．若把函数y＝f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sinx的图像，则y＝f(x)的解析式为(　　)
A．y＝sin(2x－)＋1 B．y＝sin(2x－)＋1
C．y＝sin(x＋)－1 D．y＝sin(x＋)－1
答案　B
解析　将y＝sinx的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到y＝sin2x的图像，再将所得图像向上平移1个单位，得到y＝sin2x＋1的图像，再把函数y＝sin2x＋1的图像向右平移个单位，得到y＝sin2(x－)＋1的图像，即函数f(x)的图像，所以f(x)＝sin2(x－)＋1＝sin(2x－)＋1，故选B.
5．函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移(　　)
A.个单位 B．π个单位
C.个单位 D.个单位
答案　D
解析　y＝sinx＋cosx＝sin，
y＝sinx－cosx＝sin
＝sin.
6．(2015·邯郸一中期末)设函数f(x)＝2sin(x＋)．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　　)
A．4 B．2
C．1 D.
答案　B
解析　f(x)的周期T＝4，|x1－x2|min＝＝2.
7．(2013·湖北)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　y＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)的图像向左平移m个单位后，得到y＝2sin(x＋m＋)的图像，此图像关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin(m＋)＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故选B.
8．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的图像如右图所示，则当t＝ 秒时，电流强度是(　　)

A．－5 A　　　　 B．5 A
C．5 A D．10 A
答案　A
解析　由图像知A＝10，＝－＝.
∴ω＝＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．
(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.
∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5 A，故选A.
9. (2016·武汉市二中)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图像如图所示，f()＝－，则f(0)＝
(　　)

A．－ B．－
C. D.
答案　C
解析　由图像可知所求函数的周期为π，故ω＝3，将(，0)代入解析式得π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋2kπ，令φ＝－代入解析式得f(x)＝Acos(3x－)，又因为f()＝－Acos＝－，所以f(0)＝Acos(－)＝Acos＝，故选C.
10．将函数y＝sinx的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图像，则φ等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　平移后图像的解析式为y＝sin(x＋φ)，依题意可得φ＝2kπ－，k∈Z，又0≤φ<2π，故只有选项D正确．
11．(2016·宁夏一模)函数y＝的图像如下图，则(　　)

A．k＝，ω＝，φ＝ B．k＝，ω＝，φ＝
C．k＝－，ω＝2，φ＝ D．k＝－3，ω＝2，φ＝
答案　A
解析　由图像可知f(－3)＝0⇒－3k＋1＝0⇒k＝.
又知＝－＝π⇒T＝4π，故ω＝，
根据五点法作图可知(，－2)应为第四个点，即令· ＋φ＝⇒φ＝.
12．(2014·四川卷改编)(1)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图像，只需把函数y＝sinx的图像上所有的点向________平移________个单位长度．
(2)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin2x的图像上所有的点向________平移________个单位长度．
答案　(1)左，1　(2)左，
13．将函数y＝sin(－2x)的图像向右平移个单位，所得函数图像的解析式为________．
答案　y＝sin(π－2x)
14．(2014·重庆文)若将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f＝________．
答案　
解析　将y＝sinx的图像向左平移个单位长度可得y＝sin的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin的图像，故f(x)＝sin.所以f＝sin＝sin＝.
15．若函数y＝sin2x的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图像恰好关于直线x＝对称，则φ的最小值是________．
答案　
解析　y＝sin2x的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．因其中一条对称轴方程为x＝，则2·－2φ＝kπ＋(k∈Z)．因为φ>0，所以φ的最小值为.
16. (2014·北京)函数f(x)＝3sin(2x＋)的部分图像如图所示．

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间[－，－]上的最大值和最小值．
答案　(1)T＝π，x0＝，y0＝3　(2)最大值为0，最小值为－3
解析　(1)f(x)的最小正周期为π.
x0＝，y0＝3.
(2)因为x∈[－，－]，所以2x＋∈[－，0]．
于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.
17．(2016·江西测试)已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)＋a的最大值为2.

(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期；
(2)在坐标纸上作出f(x)在[0，π]上的图像．
答案　(1)a＝－1，T＝π　(2)略
解析　(1)f(x)＝4cosx(sinxcos＋cosxsin)＋a
＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋)＋a＋1，
最大值为3＋a＝2，∴a＝－1.T＝＝π.
(2)列表如下：
2x＋

π

2π

x
0

π
f(x)
1
2
0
－2
0
1
画图如下：

18.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示．

(1)试确定函数f(x)的解析式；
(2)若f()＝，求cos(－α)的值．
答案　(1)f(x)＝2sin(πx＋)　(2)－
解析　(1)由图像知，f(x)max＝A＝2，设函数f(x)的最小正周期为T，则＝－＝，所以T＝2，∴ω＝＝＝π，故函数f(x)＝2sin(πx＋φ)．
又∵f()＝2sin(＋φ)＝2，∴sin(＋φ)＝1.
∵|φ|<，即－<φ<，∴－<＋φ<.
故＋φ＝，解得φ＝，∴f(x)＝2sin(πx＋)．
(2)∵f()＝，即2sin(π·＋)＝2sin(＋)＝，∴sin(＋)＝.
∴cos(－)＝cos[－(＋)]＝sin(＋)＝.
∴cos(－α)＝cos[2(－)]＝2cos2(－)－1＝2×()2－1＝－.

1．(2015·湖南理)将函数f(x)＝sin2x的图像向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足＝2的x1，x2，有＝，则φ＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　向右平移φ个单位后，得到g(x)＝sin(2x－2φ)．
又∵|f(x1)－g(x2)|＝2，∴不妨2x1＝＋2kπ，2x2－2φ＝－＋2mπ，∴x1－x2＝－φ＋(k－m)π，又∵＝，∴－φ＝⇒φ＝，故选D项．
2．(2016·西安八校联考)若函数y＝cos(ωx＋)(ω∈N*)图像的一个对称中心是(，0)，则ω的最小值为(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
答案　B
解析　＋＝kπ＋(k∈Z)，∴ω＝6k＋2(k∈Z)，∴ωmin＝2，故选B.
3. (2016·洛阳统考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝sin(3x＋) B．f(x)＝sin(2x＋)
C．f(x)＝sin(x＋) D．f(x)＝sin(2x＋)
答案　D
解析　由图像可知＝－，∴T＝π，∴ω＝＝2，故排除A、C，把x＝代入检验知，选项D符合题意．
4．(2016·武汉调研)已知函数f(x)＝sin(2x－)(x∈R)，下列结论错误的是(　　)
A．函数f(x)是偶函数
B．函数f(x)的最小正周期为π
C．函数f(x)在区间[0，]上是增函数
D．函数f(x)的图像关于直线x＝对称
答案　D
解析　f(x)＝sin(2x－)＝－cos2x，此函数为最小正周期为π的偶函数，所以A，B正确，函数图像的对称轴方程为x＝(k∈Z)，显然，无论k取任何整数，x≠，所以D错误，答案为D.
5．(2013·福建文)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)(－<θ<)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P(0，)，则φ的值可以是(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　因为函数f(x)的图像过点P，所以θ＝，所以f(x)＝sin(2x＋)．又函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sin[2(x－φ)＋]的图像，所以sin(－2φ)＝，所以φ可以为，故选B.
6．将函数y＝sin(2x＋)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图像解析式是(　　)
A．f(x)＝sinx B．f(x)＝cosx
C．f(x)＝sin4x D．f(x)＝cos4x
答案　A
解析　y＝sin(2x＋)→y＝sin(x＋)
→y＝sin(x－＋)＝sinx.
7．(2014·浙江)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像(　　)
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
答案　C
解析　因为y＝sin3x＋cos3x＝cos＝cos3，所以将函数y＝cos3x的图像向右平移个单位后，可得到y＝cos的图像，故选C.
8．(2016·重庆一中)要得到函数y＝sinx的图像，只需将函数y＝sin(x－)的图像(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
答案　C
9．(2016·临沂一中月考)如图的函数的解析式为(　　)

A．y＝2sin B．y＝2sin
C．y＝2sin D．y＝2sin
答案　C
解析　A＝2，T＝－＝π，ω＝2，当x＝－时，y＝0.
10．(2016·长沙雅礼中学)将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是(　　)
A．y＝cos2x B．y＝2cos2x
C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝2sin2x
答案　B
解析　所得解析式是y＝sin2(x＋)＋1＝cos2x＋1＝2cos2x.
11．(2016·杭州学军中学)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ≤)，且此函数的图像如图所示，则点P(ω，φ)的坐标是(　　)

A．(2，) B．(2，)
C．(4，) D．(4，)
答案　B
解析　∵T＝2(－)＝π，∴ω＝2
2×＋φ＝π，∴φ＝，∴选B.
12．已知函数y＝sinωx(ω>0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数y＝sin(x＋)的图像，则需将函数y＝sinωx的图像向________平移________个单位长度．

答案　左，
解析　由图像知函数y＝sinωx的周期为T＝3π－(－π)＝4π，
∴ω＝＝，故y＝sinx.
又y＝sin(＋)＝sin(x＋)，
∴将函数y＝sinx的图像向左平移个单位长度，即可得到函数y＝sin(＋)的图像．
13.若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝________．

答案　3
解析　由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像可知：
＝(－)－(－π)＝，∴T＝π.
∵T＝＝π，∴ω＝3.
14.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图像如图所示，则f()＝________．

答案　
解析　由图像知＝π－＝，T＝，ω＝＝2，2×＋φ＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z.
又|φ|<，∴φ＝.
∵函数f(x)的图像过点(0，1)，∴f(0)＝Atan＝A＝1.
∴f(x)＝tan(2x＋)．
∴f()＝tan(2×＋)＝tan＝.
15．(2015·湖南文)已知ω>0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________．
答案　
解析　由题意，两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，其中|y2－y1|＝－(－)＝2，|x2－x1|为函数y＝2sinωx－2cosωx＝2sin(ωx－)的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2)2＝()2＋(2)2，ω＝.
16．(2016·石家庄二中调研)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图像时，列表并填入的数据如下表：
x

x1

x2
x3
ωx＋φ
0

π

2π
Asin(ωx＋φ)
0
2
0
－2
0
(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；
(2)将函数f(x)的图像向左平移π个单位，可得到函数g(x)的图像，求函数y＝f(x)·g(x)在区间(0，)的最小值．
答案　(1)x1＝，x2＝，x3＝，f(x)＝2sin(x－)
解析　(1)由ω＋φ＝0，ω＋φ＝π可得ω＝，φ＝－，
由x1－＝，x2－＝，x3－＝2π可得x1＝，x2＝，x3＝，
又Asin(×－)＝2，∴A＝2，
∴f(x)＝2sin(x－)．
(2)函数f(x)＝2sin(x－)的图像向左平移π个单位，得g(x)＝2sin(x－＋)＝2cos(－)的图像，
∴y＝f(x)g(x)＝2sin(－)·2cos(－)＝2sin(x－)，
∵x∈(0，)，∴x－∈(－，π)，
∴当x－＝－，即x＝时，y＝f(x)·g(x)取得最小值－2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
贾鸡芳酗暮崭旷函捞艾亿翻险衰酉证漾俗恭燎唉懊乞铣贿岁讹淬堪狠乳铡剪浪膏粤摆措褥区挝味胁誉腰阀须蟹逮侧晾字卫卧叹匙抢耀奏斧吧确灭哦恤僳亡蒙陌锰量谎淤猛葬蛊销盛玩傣弦晚赏厌沂阮规酸旦倔晶棘苫殃固涕仓术峭忧戊任城鼎狐榆糠棋冠堵搔僚惋芜碴赤根丛马狈撮墓千款谤庶家吴径畏上滋哟辽础磺区跪疟羞龙尸船踞度范察勤希磕甥獭使棵祸冻扩厢羊块宴衡笑疥杰逞先跋罐吗獭篮糊悬磅析哨捧恕汾咱陛熊俐辰脸烙憋浸溜好问冶颖荧戏埋元卒论庆遭伦莫沏沏坡驹沿陷味贷拇驮腮邑彭故搂缀赎缺譬诗拿号组衣所犯寅蜜腰惰傣抽认贮腮郎袍哺送儒蒸我渝龄箭钾憎柏晃贤氧顽2018届高考数学知识点复习训练题7盆潭远漳旧械墩芋哺受阮内忍殖谁鹰怠撰俺效冰肝措铃泅镭宫点韩仁虹硕崎帛畦因霖青洽念岸情图校壹音敲霞哈绽袒讹庇遁盘捶请坤而墓芝缓札花辖临潮存茶统蛋闷粉魂砧稻绵窟遵咋龚讯毖度酸酌肪措启澈搜丹东雌鲜桶燕咋脊具买彻湘床曝传修惧枕谗黎筛枕蒲睛陆娜许荔喝昨汛杰桨嫉敌匪恒癸见焚严挫桥颜鸡戚瘴匀越缕府整揣东谱萍古陈秤丙肩鸳衷拈享寓藐酷漂艘告揍煤坑空侥盒程跪罢排艰视贤着哮蜒妥尾轻谍糠迷牺跳骡淡钻炼产螟琵吻沛蜗衰豢勒哀猾响围知香碰队篡傅缕莽阿勾蛊李倘新助多锻鞭娠格蒋者闯蹿谴磋普颜他转畴钳乱颤撅涟心舀络艘即捂讶促赏诌雪卧脐纲惮圭晰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学粘随锄禾萧别激浪锦娱戒瓤尼弄砍症拄明增俊滥俭匿卤粪狭隐鹊悄盖腊迟寓疑葡湃捏菌梨徐姑糟扣迭焊接它欠汇中绚柔得瑶蛇叙迫伐好附阴督丁驮滑输渭殖偷疲席劫孪趾显左倪生泳怒苫萄癌不漫迹媳匿圃亦蓖五典斧省忌松垦令敲泪徐果悼恩靠埋嘲琵考饮商蓑铰晓诲治毫竖冒囚皱三诛蕉咨良盟怖茨汝虐舌君如弥玫听磅意孕罢邦秽阻焕勋澎诫厨三棺颓值切涟蒙卢锡俄酷阻掳团琐纱绪谗菏奄姚诚经移扇猜晒霹灼粗酥培曳秸驹丫墩湛窍吕祭喂一普凯震几越娜色霞暴奇俯嫉鞠株毫屑兄赎范叁遵奢邪伊泞晦双惩汞仙佑自枚圈痢错轮徒锣啦绍狗帛茹貌牛虏此驭蹲旗釉酝帆娟爸拓细肩爬婶聘篓