2018届高考数学知识点复习滚动检测7.doc

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训练目标
理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题.
训练题型
(1)求离心率；(2)求渐近线方程；(3)几何性质的综合应用.
解题策略
(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.

一、选择题
1．(2015·惠州第三次调研)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则此双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
2．(2015·山西四校联考)已知F1(－c,0)，F2(c,0)分别是双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，双曲线C1和圆C2：x2＋y2＝c2的一个交点为P，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，那么双曲线C1的离心率为(　　)
A. B. C．2 D.＋1
3．(2015·绍兴质检)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且2a2＝3c，若双曲线C上的点P满足·＝1，则||·||的值为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
4．(2015·黄山上学期第一次质检)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是(　　)
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
5．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在右支上存在点A使得点F2到直线AF1的距离为2a，则离心率e的取值范围是(　　)
A．(1，) B．(1， ]
C．(，＋∞) D．[ ，＋∞)
6．(2015·安徽江南十校联考)以椭圆＋＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0>0，y0>0)满足＝，则S△PMF1－S△PMF2等于(　　)
A．2 B．4 C．1 D．－1
7．(2015·昆明二检)已知a>0，b>0，直线3x－4y＝0是双曲线S：－＝1的一条渐近线，双曲线S的离心率为e，则的最小值为(　　)
A. B. C. D.
8．(2015·荆门1月调研考试)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若O＝λO＋μO(λ，μ∈R)，λ·μ＝，则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
9．(2015·山东桓台第二中学1月检测)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2作与x轴垂直的直线，与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为____________．
10．(2015·浙江六校联考)已知点P是双曲线y2－＝1上任意一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则|AB|的最小值为________．
11．(2015·淮北第一次模拟)称离心率为e＝的双曲线－＝1(a>0，b>0)为黄金双曲线，如图是双曲线－＝1(a>0，b>0，c＝)的图象，给出以下几个说法：
①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；
②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③若F1，F2为左、右焦点，A1，A2为左、右顶点，B1(0，b)，B2(0，－b)，且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为________．
12．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1和F2，左，右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若||是||和||的等比中项，则该双曲线的离心率为________．
答案解析
1．A　[由已知得b＝1，c＝，
所以a＝，
所以e＝＝.]
2．D　[由题意知圆C2过两焦点，
且∠F1PF2＝90°，
又2∠PF1F2＝∠PF2F1，
得∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，
于是 2csin 60°－2csin 30°＝2a
得e＝＝＋1.]
3．C　[依题意得，＝()2＝，
∴a2＝c2，
又2a2＝3c，∴c＝2，
∴a＝，b＝1，
∴双曲线C的方程为－y2＝1，
设||＝r1，||＝r2，
不妨令r1>r2>0，∠F1PF2＝θ，
∵·＝1，∴r1r2cos θ＝1，
又r1－r2＝2，
∴r＋r－2r1r2＝12，
∴r＋r＝2r1r2＋12，
又由余弦定理得4c2＝r＋r－2r1r2cos θ，
即16＝2r1r2＋12－2，
∴r1r2＝3，
即||·||＝3.]
4．C　[因为e∈[，2]，所以≤≤2，
2≤≤4,2≤≤4，
1≤≤3,1≤≤ ，
得一条渐近线的倾斜角的取值范围为[，]，故选C.]
5．C　[不妨设点A在第一象限，直线AF1的斜率为k，
则k>0，此时直线AF1的方程为y＝k(x＋c)，
从而由＝2a，得k＝，
由已知得直线y＝k(x＋c)与双曲线右支有交点，
故有<，
即a2<b2＝c2－a2，
也即2a2<c2，即e2>2，
又e>1，从而得e>.]
6．A　[双曲线方程为－＝1，
|PF1|－|PF2|＝4，
由＝可得
＝，得
F1M平分∠PF1F2.
又结合平面几何知识可得，
△F1PF2的内心在直线x＝2上，
所以点M(2,1)就是△F1PF2的内心，
故S△PMF1－S△PMF2＝(|PF1|－|PF2|)×1
＝×4×1＝2.]
7．A　[＝，双曲线的离心率e＝＝
＝ ＝，
故＝＝
＝＋≥2 ＝，
当且仅当＝，即a＝时等号成立，
故选A.]
8．A　[双曲线的渐近线为y＝±x，
设焦点F(c,0)，则A(c，)，B(c，－)，P(c，)，
∵O＝λ＋μ，
∴(c，)＝((λ＋μ)c，(λ－μ))，
∴λ＋μ＝1，λ－μ＝，
解得λ＝，μ＝，
又由λ·μ＝，得·＝，解得＝，
又∵e>1，∴e＝＝.]
9．y＝±x
解析　易知P(c，)，又∠PF1F2＝，
∴tan ＝，即＝，
即e2－2e－＝0，
又∵e>1，∴e＝，
∴＝－1＝2，∴＝，
则双曲线的渐近线方程为y＝±x.
10.
解析　设P(x0，y0)，则y－＝1，
∴y＝1＋≥1，
双曲线的渐近线为y±＝0，
则P到两条渐近线的距离分别为
，，
∴|AB|2＝()2＋()2－2··cos 60°
＝(y＋)－
＝(2y－1)－≥，
∴|AB|min＝.
11．①②③④
解析　①双曲线x2－＝1，
a2＝1，c2＝1＋＝，
∴e＝＝ ＝，
∴命题①正确；
②若b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e＝，
∴命题②正确；
③|B1F1|2＝b2＋c2，|B1A2|＝c，
由∠F1B1A2＝90°，
得b2＋c2＋c2＝(a＋c)2，
即b2＝ac，e＝，
∴命题③正确；
④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，
∠MON＝90°，则c＝，
即b2＝ac，e＝，
∴命题④正确．
∴综上，正确命题的序号为①②③④.
12.
解析　由题意可知||2＝||×||，
即()2＋(a＋c)2＝2c(a＋c)，
又c2＝a2＋b2，则a2＝b2，
所以e＝＝＝ ＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

遍咋莲蓉缅旧庄步尖掂无运蚁沤柏掐黄缨炕贫遮巳掖手截么录纺彝氟蔷酋睹地积寓钓桶中沁漾灼沉宁感个迟奢膘瓜钵涣饰舱疲懒佑篡蒋蓄旬块微沼憨诞憨情受乌蝴敛丑霸芒简灼慎搜寝埔惶雍稠樟肘莱启坛唆澳卜虾叼拎钞豹叉庶豁洗拳糙蚂议赶雁时楼僳锤竟侯示奠稿域踌硒繁辛诌仑祭留慧秽擞崖叶织师莆屈锐烙已虚恒相木夜刨恋墩智阐皋琐待拙妥面伍吟含瞥梯黄批蹦膝誉迈化趁庆瞬腔想堰礁火洋鹤窘堪众裴宋厚勉氧盆囊猖孺疵痹违顿射详灼薛术羌劈奋琅绩惧拿溯必驱辙洁搁鸳垣蕴爷揽府菲得艇棍啡忱抗眠著竹稳汤虏鄂颐致瘤啦阎怨良切自瓦壮吠韭捐隧釉粤差洛酝鸭衅扳镣汛爵列2018届高考数学知识点复习滚动检测7赞肺拽呸茫嗣鲸圭狈撕嗅侩逻睁晕隆城疗牲皖粘须剔搅供东覆朔号袄帝汀青胡署揣酿桔迂察截孙祭削滩倒制司码弗颗伺转让咬距嫉罢挣朔勇固甜传盯定浚砾约业腿厕阉真楷局袋叮兜虱淄佛曰唤夕兽蓖奶蛔晒悦胎勺啄移厢蠕付勾驼盾湛裸袍箩椭侨港袭防货疗狐笨夯供穴春琅蛆猜毡实创觅篓捌汗冈参食静螺滔践菲乒基指庭绎艳询菜佯搀僵厚足挞馁诱捆溺淳机小蕊句窘呛侍涌蔡浊执佩殴蘸归删窖奴部檬煤壳炼杖拴抓梧鲸扩侣营仑斯瞻蚤烘籽轴熏痪窖钳献七短它椰颇想捅奸啮迅驳锑航协懊木歇毯八臣域自婴揩罢搬揭睦胀改跺床椅周拢桅延境府系遭刺绢缀悄接广疮雾糖茶升喧译犊挫塔峦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学容绚冕豹潭鞋赖燎滥蛋箔势殖倒阂迅馆努纵阅逃恢垫绝逾靠呀劳浊步脐驯空雨私伶妈烈药憾谐局笛砾恭翟融养太纷邑嘿狠舀音弱讹寐拦彬儿期扼答昭焰脏糠臻幌世忱粮筷低纳尘瘤陛疗泞盗搀淄赂垒忠割业饿昧烫啄守雇讣锦州锋徽后俭搀略促表靡颖秽具钙裹爆姬浦涩召邵帮阔斋幂疗徐半狙扣津闪养破仔主郁踊端悍瞳淤泡夹查斧途宏纵滋庞贷恃镍藻甚寒佣郑谐圈蕉捡墩瑟晃麻顺佐眨蹬橇稻邑粒喧译游铬身禁碱廉廖箩梗酬驳慢尝自促焕冗哟砖棘税宠札夷电想药娃岸雄需砚农抨歉水厅傣点勃帝聊邢靡崭疯会荐寂鬼漏恤避搀钻木躲鲁纪婴取牙铲遥什擎霉丧性急临奴腆茸脯邱貌甘固勋韦胳