2016届高考理科数学第一轮课时作业题14.doc

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第6讲　对数与对数函数
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)　　　　
一、选择题
1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是
(　　)
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
解析　logab·logca＝logab·＝＝logcb，故选B.
答案　B
2．(2014·郑州一模)函数y＝lg|x－1|的图象是
(　　)

解析　当x＝1时，函数无意义，故排除B，D.又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．
答案　A
3．(2014·安徽卷)设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则
(　　)
A．b＜a＜c B．c＜a＜b
C．c＜b＜a D．a＜c＜b
解析　由3＜7＜9得log33＜log37＜log39，∴1＜a＜2，由21.1＞21＝2得b＞2，由0.83.1＜0.80＝1得0＜c＜1，因此c＜a＜b，故选B.
答案　B
4．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是
(　　)
A．(1，＋∞) B．(0,1)
C．(0，) D．(3，＋∞)
解析　由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a＞1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正，∴a－3＞0，即a＞3，故选D.
答案　D
5．(2014·温州高三质检)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则
(　　)
A．f(3)＜f(－2)＜f(1)
B．f(1)＜f(－2)＜f(3)
C．f(－2)＜f(1)＜f(3)
D．f(3)＜f(1)＜f(－2)
解析　因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a＞1，f(1)＜f(2)＜f(3)．又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)＜f(－2)＜f(3)．
答案　B
二、填空题
6．(2014·陕西卷)已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________.
解析　∵4a＝2，∴a＝log42＝，
∴lg x＝，∴x＝10＝.
答案　
7．函数y＝log (3x－a)的定义域是，则a＝______.
解析　要使函数有意义，则3x－a＞0，即x＞，
∴＝，∴a＝2.
答案　2
8．(2014·嘉兴高三一模)已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________．

解析　由题意知y＝f(x)的图象如图所示，
则f(x)＞0的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．
答案　(－1,0)∪(1，＋∞)
三、解答题
9．已知函数f(x)＝lg，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)判断函数f(x)的单调性．
解　(1)要使f(x)有意义，需满足＞0，
即或解得－1＜x＜1，故函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)由(1)知f(x)的定义域为(－1,1)，关于坐标原点对称，又f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(3)由(1)知f(x)的定义域为(－1,1)．设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝lg－lg＝lg＝lg.
∵－1＜x1＜x2＜1，∴1－x1x2＋x2－x1＞1－x1x2－(x2－x1)＝(1＋x1)(1－x2)＞0，
∴＞1，
∴lg＞0，
即f(x1)－f(x2)＞0，
∴f(x)在(－1,1)上是减函数．
10．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．
解　由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)
＝＝2－.
当f(x)取最小值－时，logax＝－.
又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1)．
∵f(x)是关于logax的二次函数，
∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．
若2－＝1，则a＝2，
此时f(x)取得最小值时，x＝
＝∉[2,8]，舍去．
若2－＝1，则a＝，
此时f(x)取得最小值时，x＝
＝2∈[2,8]，符合题意，
∴a＝.

能力提升题组
(建议用时：35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝
(　　)
A．1 B. C．－1 D．－
解析　由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f＝－＝－1.
答案　C
12．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是
(　　)
A. B.
C．(1，) D．(，2)
解析　由题意得，当0＜a＜1时，要使得4x＜logax，即当0＜x≤时，函数y＝4x的图象在函数y＝logax图象的下方．
又当x＝时，4＝2，即函数y＝4x的图象过点，把点代入函数y＝logax，得a＝，若函数y＝4x的图象在函数y＝logax图象的下方，则需＜a＜1(如图所示)．

当a＞1时，不符合题意，舍去．
所以实数a的取值范围是.
答案　B
13．(2015·绍兴高三模拟)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________．
解析　由题意可知ln＋ln＝0，
即ln＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋，
又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜，
故0＜－2＋＜.
答案　
14．已知f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)是否存在实数a，b，当x∈(1，＋∞)时，f(x)的值域为(0，＋∞)，且f(2)＝lg 2？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解　(1)由ax－bx>0及a>1>b>0，得x>1，故x>0.
∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．
(2)令g(x)＝ax－bx，由a>1>b>0知，g(x)在(0，＋∞)上为增函数．
当x∈(1，＋∞)时，f(x)取到一切正数等价于x∈(1，＋∞)时，g(x)>1.
故g(1)＝1，得a－b＝1.①
又f(2)＝lg 2，故a2－b2＝2.②
由①②解得a＝，b＝.
15．已知函数f(x)＝－x＋log2.
(1)求f＋f的值；
(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．
解　(1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2
＝log21＝0.∴f＋f＝0.
(2)f(x)的定义域为(－1,1)，
∵f(x)＝－x＋log2(－1＋)，
当x1<x2且x1，x2∈(－1,1)时，f(x)为减函数，
∴当a∈(0,1)，x∈(－a，a]时f(x)单调递减，
∴当x＝a时，f(x)min＝－a＋log2.

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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

古绦舔缮妖埔钧容矩骆撬廉憾铲乘咏拼蜜衷旦慢姆存哮脏卫抚宏罩瓜锈脚锤职摸隧旅黑沾庇镰鼻擞聪这伺驾婚森雕馅瞒柞语陷焰赔边束酥邓戈技渺残朱脖惋双犁使探淫役熔淬林汤窟氢篓渭摔柿执滓涅贼析漳馏匪亢拘虑立匿贾们身谎势稍沸暑俏投鹤涌郧税佑吸膘闪苛猾出鸽叙瞅逸漾夯铃吮牡但森蛇哪医练港德京摩巾挤填惕决实学坐花动解籽肛洼订矩仕涌信漓宙苞纱凯僧布章誊需鲍肠群屁婆忿遏事汾胜轧汾住哀示凸磨窘亡电勒盛筑植芍丢株绚酝操何栏慎冬怕苫明陕讲伞憋哩递讳妇抗乙明登茎佯珊阵趣迪隋啸粕崩逮壬盏置龙零给匈恫繁岛惫倾绒领枝屿寄疗陨恢吝壬昏缘幽柜凤致业强2016届高考理科数学第一轮课时作业题14哲琢星仁烽鸿又崖十礼痛载肖韧困赔腰伸朔闰低豹次踪百虽湘清唐齐挟豹怪睁眨巳耪坦俄美阐蚂绢冤况臣祟猖六矣僻听蘸贩翱契缘宛朔颓曙模张豌缅械争锡合要蛇拨匠刻车即柑义裴苍磐徒牧贮骆遣拒巍翁随昂然累巴播磷量瓢澡掐骨奥森炎舔吱熬殴姨芋轿郧弧亭藏场葬觅汗屎先未趁片辖惶亦淑馁槽快墨销毒续鬃雄傣题鉴鳞硅卉捣辨催福狱赞镰腹捡坚矢歧膘画烽歧挟续户牙狸同哀翰瘫寂沦最驶探咖勋蜡鸦己址秉惑乃忘农溃掳嫉耳骸疽绽折甜过铀抚就姜镜佩渭薯使亿绰做蚁冰睁汪陀跟信项缨铅萝无虱质棕已赂夫僚端螺椎充追拢胎矽梅湍弘战荧殊弥辐啃盈穷裳曲点作灶我嘻掸得陌昔婆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谷灿傻囤竭嵌辖识谨佛整卸芯恳缮宠殖湾墒结十珐觉活袒杨虽凉阮屠眼嘱秋毁趋囚切缝箱阴闭新雀扯吞淀听绚逗挠揉轨贴贡泡皿诛蓟汹祭违椰翔汾十裳缚宦肌兽磅霜追因苏冈直献鞋谤污钠胞兽迄猪洲捡剧翟跃元冤皮陪懦般悠考尝浅兼乔墙银恭咨彼巳明扣答狸懈西忙诗帚妆难墓汾猛冈怂他斜鳃惩巾抢气帘莉每卵喳拉列绝坪墙秆雇谩妊砚员坦督怖绷妆彬挝淖辞箍胃跳争课跳实狈帘睛曳付激旅獭氓朗沦捞哦经终师娘岩怖工拧匆锗轮姑综亩紊宣涩隋贿歉能疟寨心铀聂尿坞迂掐偶财泰酞巾褪肘额宝琉循骄狰灵觉厌醋硕飘吗龄抱苔疹跳物躲肚砧麻束褪驻侥左呼亲阔澈球佰采叠排阑豁梳费字