组合动力高超声速飞行器下降段动力使用策略.pdf

-39-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Mar.2024中国科技信息 2024 年第 6 期航空航天组合动力高超声速飞行器具备更快的响应速度、更强的突防能力，能够执行侦查、攻击和损伤评估等任务，是未来高超声速飞行器发展的重点方向。当前组合动力的使用策略研究主要集中于周期性巡航轨迹优化、再入式武器动力补能、上升段连续助推等问题，而针对下降段动力使用策略相关研究较少。在下降段飞行器可以采用图 1 所示的模式进行动力助推与滑翔结合的方式进行下降，使飞行器应对突发情况的能力更强。滑翔和动力助推混合轨迹能够在燃料限定下显著增加航程和改善飞行器遭遇的热流和动压环境。徐文君、冯玥等人在相同航程限定下对比了动力助推稳态巡航与滑翔和动力助推结合的周期巡航过程，得出后者更加节省燃料的结论，罗云皓等人研究了单次点火和多次点火对高超声飞行器飞行轨迹的影响，给出了动力助推的策略。组合动力高超声速飞行器采用的 TBCC 发动机在超燃冲压和亚燃冲压模态下高度域较小，近似为巡航状态，因此本文下降段动力使用策略问题可以转化为超燃冲压和亚燃冲压模式下采用滑翔和动力助推混合轨迹的优化问题。发动机不同模态的速度域和高度域不同，动力助推的增程效果以及对热流、动压等关键约束的影响是需要研究的问题，而涡喷/涡喷加力模态遭遇的热流、动压环境不太严苛，因而根据发动机比冲变化特点和所处高度速度范围可以估算出最远航程。算法的优化能力方面，罗云皓等人研究了助推器对高超声速飞行器轨迹的影响，通过设置不同的点火点研究了燃料限制下单次和多次助推对轨迹的影响，结果表明在单次点火和多次点火能在不同方面改善飞行器性能，点火时机、时长指定，不是优化结果。柴琨琦等人研究了点火时机和攻角对动力增程弹道的影响，给出了动力使用的策略，补能点为指定弹道极高点和极低点。Jaebong Song 和 Han-lim Choi将混合控制优化算法引入组合动力高超声速飞行器的动力增程轨迹规划中来，对比了只用超燃冲压模式或亚燃冲压模式行业曲线开放度创新度生态度互交度持续度可替代度影响力可实现度行业关联度真实度图 1 下降轨迹示意图组合动力高超声速飞行器下降段动力使用策略吉军刚吉军刚中国飞行试验研究院中国科技信息 2024 年第 6 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Mar.2024-40-航空航天与不同模式混合动力增程的效果，得出采用混合模式进行动力增程效果最佳的结论。因此需要开展对下降段组合动力的使用方式进行优化求解研究，获取最优的航程，讨论下降段组合动力的使用策略。本文针对上述问题，构建了以 TBCC 发动机为动力的组合动力高超声速飞行器模型，设计了具有全局优化能力、考虑燃料和 TBCC 发动机不同模式启动条件限制的双层优化算法，以分段点状态量为外层离散优化变量和其一致性作为连续性条件，实现了有动力和无动力混合轨迹的优化，研究了采用 TBCC 发动机不同模式进行下降段动力增程的特点，最后给出组合动力高超声速飞行器下降段动力使用策略。混合轨迹优化问题建模动力学建模不考虑地球扁率，在地球固连坐标系下建立含推力项的高超声速飞行器动力学模型。2222sincos sincoscos cossincos-cos(cos sin-cos sin cos)coscossincos2sincoscos(cos cossin cossin)sinsincos sintan+=+=+=+eeervvrvrPDvrmmrPLmvmvr vrvvPr2sincoscossinsin cos2(tan cos cos-sin)cos-+=eespLmvmvrvPmI g （1）式（1）中 r 为飞行器与地心的距离，为经度，为纬度，v 为飞行器速度，为轨迹倾角，为轨迹偏角，为迎角，为侧倾角，e为地球自转角速度，为地球引力常数，g 为重力加速度，m 为飞行器质量，P 为推力，Isp为比冲，L和 D 分别是升力和阻力，为 Ma和的函数。TBCC 发动机建模TBCC有涡喷/涡喷加力、亚燃冲压、超燃冲压三种模态。涡喷/涡喷加力模态采用部件级建模方式计算，亚燃冲压和超然冲压模态用函数建模。推力大小由油门开度 0，1控制。不同模态有其适用的高度、速度及迎角范围限制，如表 1 所示。表 1 不同模态适用范围表模式速度/Mach高度/km迎角/deg涡喷/加力02.3012030/015亚燃冲压2.341222010超燃冲压462030010亚燃冲压和超然冲压模式表示为比冲和比推力函数，比冲 Isp与 Ma 与有关，比推力与 Ma 和高度有关。约束条件组合动力高超声速飞行器轨迹优化约束条件除终端约束、过程约束和控制约束外还有发动机启动条件约束，发动机不同模式启动条件约束见表 1。（1）终端约束X 表示状态量，U 表示控制量，对于轨迹优化问题起始点状态已知，而终端状态根据优化得到，可表示为：X（t0）=X0，U（t0）=U0 （2）Xmin X（tf）Xmax （3）（2）过程约束下降过程中速度、大气环境随高度变化剧烈，轨迹优化需严格限制过载、热流密度、动压以保证飞行器安全：22max0max2max0.375q0.5=+=nLDnQQQvq （4）式（4）中 n 为过载；Q4为热流密度，单位为 W/cm2，其中 Q40等效球头驻点热流密度，q 为动压，单位 N/m2。（3）控制约束本文中以迎角和倾侧角作为控制量，为保证飞行器安全可控对其幅值和变化率进行限制。迎角和倾侧角受制于TBCC 发动机适用迎角范围和过载。角速率限制是考虑到TBCC 发动机稳定燃烧和轨迹能实现可控跟踪。双层优化算法算法架构及优化目标本文旨在研究下降段不同动力模式使用相同燃油情形下的航程优化。设计了双层优化算法，外层以分段点状态量作为离散优化变量，以航程最远作为优化目标；内层每一段采用 Legendre 伪谱法以分段点状态量作为终端约束，以势能和动能最大为优化目标；通过双层优化算法的设计实现全局优化。算法结构如图 2 所示。（1）优化变量外层优化变量选取点火决策速度和动力段燃料质量作为离散决策变量，内层采用伪谱法进行单个分段的迎角指令、倾侧角指令及油门开度的优化，内层优化通过外层优化总目标来驱动动力段与无动力滑翔段的航迹倾角的优化来实现。分段点状态连续性约束实现了内层与外层的关联：(1)()0(1)()0+=iiiiffXXUU （5）（2）优化目标动力段将目标函数设置为航程最远时飞行器会倾向于以小油门维持巡航状态，又由于动力段飞行时间较短，增程效果有限，因此动力段目标函数为动能和势能之和最大：()()2max(0.5()+iiffghv （6）式（6）中 hf（i）为第 i 段末端高度，为 vf（i）第 i 段末端速度。图 2 优化算法结构图-41-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Mar.2024中国科技信息 2024 年第 6 期航空航天滑翔段占据了下降段的大部分时间，因此滑翔段的目标函数为滑翔距离最远。总的目标函数为航程最远，两者优化目标一致。数学描述如下：()2212max +CDw Lw L （7）式（7）中 w1、w2为权值，LC、LD为纵程和横程。内层 Legendre 伪谱法本文采用自适应 Legendre 伪谱法求解下降段轨迹，根据自适应策略将时间区间划分为 k 个子区间，单个子区间记为 Sk，1,kkttt子区间时转换关系如下：1112,1,1+=kkkkkkttttttt （8）Legendre 伪谱法选取的正交基函数为 Legendre 多项式，其配点 Legendre 正交多项式一阶导数的根和=1 两点，通过牛顿迭代法计算。初值 0选取 Chebyshev 多项式的极点：02cos(),0.21=+iiNN （9）迭代递推格式如下：1()()()/+=nnnnQ xxxQ xQ sx （10）其中1()()()=+NNQ xLxLx，LN（x）表示阶Legendre多项式。1()()(1)()=+NNNxLxLxxNLx （11）第 k 个子区间配点数为 Nk，针对单个子区间控制量和状态量用 Lagrange 多项式离散化，Lagrange 多项式的导数可以用微分矩阵表示如下：（12）式（12）中 L4 j（k）多项式，Di j为微分矩阵，其中，i=0，1，Nk为 N+1 维矩阵。通过上述过程动力学方程约束转化为配点处微分代数约束，在计算时不需要达到很高精度因此误差达到一定精度 即可：（13）式（13）中 Di j（k）为微分矩阵，表达式如下：(),;()()(1)4,0;(1)4,;0,.NjNijii jkPijPDN NijN NijNot herw i se=+=+=（14）积分采用 Gauss-Lobatt 数值积分：1112()(1)(1)()(1)=+Niiif x dxfff xn n （15）式（15）中 i为求积系数。自适应策略包括区间划分和配点数计算两部分。子区间划分以变量配点处的曲率 pi（k）为判断量，曲率较大的配点为子区间划分点，为保证计算效率子区间划分不宜过多，子区间数以 Hmax进行限制：()()3()22()(1()kkiikixx=+（16）()m axm i n(,)kHHH=（17）增加配点根据子区间配点处的最大误差值 max（k）进行判断是否增加配点，配点数以 Nmax进行限制：()()()m ax0m axm ax(),)kkkcNNcei lN=+（18）式（18）中 N0（k）为配点数初值，c为阈值。外层遗传算法外层设计遗传算法进行优化，采用混合编码实现，基因的第一段为速度，第二段为燃油质量，第三段为航迹倾角。其中速度和航迹倾角是影响轨迹的主要初始条件，同时也是衔接滑翔段和动力助推段的连续性条件。其次速度实现了滑翔段的时长限制，燃料质量限制是对动力助推时长的限制，通过上述离散优化变量设计驱动滑翔段和动力助推段协同优化，相较当前研究具备点火时机的优化能力，而不是人为指定。该算法通过双层联动具备了全局优化的能力。基因编码分三段，假定有个加速段：1 2 3123123.|.|.nnnv v vvm m mm （19）速度优化变量应当满足 TBCC 不同模态高度速度范围要求的限制。燃油优化变量满足总量 mftotal限制，为避免发动机使用时间过短或过长，对单段燃油质量进行限制，即：nfiftotali=1m=m （20）min123max.、fffffnfmmmmmm （21）优化变量之间有隐含的非线性约束关系，对于某一动力段起始点速度 vi，假定动力段的速度增量为 vi，由于滑翔过程是减速过程，则下一动力段起始速度 vi+1应当满足如下约束：vi+1 vi+vi （22）其中 Vi由第 i 段的起始飞行器质量 mi和该段的燃油质量 mfi估算得到：ln()=iispifimvI gmm （23）数值仿真超燃冲压模态增程本文使用上文构建的飞行器模型和轨迹优化算法，计算组合动力发动机分别单独使用超燃冲压、亚燃冲压和涡喷模态，消耗相同质量燃油的增程优化结果，对组合动力高超声速飞行器下降段动力使用策略问题进行研究。仿真计算飞行器的约束和初始条件以及算法参数如下。（1）航迹倾角、航迹倾角变化率、迎角变化率进行限制，下标 g 代表滑翔段，下标 P 代表动力助推段，相关约束如下：|g|10|p|10，10P，0.5s g，0.2 Pgs，0.5s ；（2）飞行器的初始状态为：中国科技信息 2024 年第 6 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Mar.2024-42-航空航天00e(,)(R30km,1800m s)=+r v；（3）轨迹末端约束条件为：3km hf 5km，150m/s vf 200m/s，|f|5；（4）限制最短动力增程和滑翔时间为 10s，种群大小为 30，变异概率 0.3，交叉概率 0.2，动力段燃油质量为 4 000kg 设置求解精度 为 10-4，求解结果如图 3 所示。航程从第一代种群的最优结果 916.8km 增加了 79.197 4km，相较于无动力滑翔航程增程 400km，采用多段动力增程方式增程优化效果较好，飞行时长为 1 277s，最远纵程为 996.846 4km。图 3（d）中可以看出飞行器最优轨迹趋于保持飞行器速度周期性。图 4（a）中可以看出第一段加速过程中由于动压达到（c）热流密度时间历程图图 4 主要约束量变化图（a）动压时间历程图（b）过载时间历程图（d）速度变化图图 3 主要状态量时间历程图约束值 60Kpa，油门开度开始减小，而热流密度和过载均未达到限制值。在图 4（b）中可以看出动力助推过程中过载变化较为剧烈。亚燃冲压模态增程亚燃冲压模式增程轨迹限制条件和终端条件与超燃冲压模式一致，采用上文中优化算法进行求解。动压限制下16km 高度最大允许马赫数为 2.3Mach，18km 高度最大允许飞行马赫数为 2.8Mach，19km 高度最大允许马赫数为 3.9Mach，20km 高度最大允许马赫数为 4.57Mach，即飞行器在 1218km 高度范围内采用亚燃冲压模态飞行器允许的速度增量仅有 0.5Mach，而该高度域内阻力较大，滑翔时会迅速消耗掉动力助推产生的速度增量，因而在亚燃冲压模态的高度范围内飞行器无法同超燃冲压模态那样维持近似速度周期性的动力增程运动。这是由于从 2230km 至1222km 两个高度域空气密度增加超 23 倍以上，尤其在1222km 高度域空气密度变化非常剧烈，飞行器在此高度范围动力增程只能是通过发动机维持速度进行增程。因而本文限定在 1922km 高度单段动力助推计算得到最大航程为770km，相较采用超燃冲压模态增程效果较差。涡喷/涡喷加力冲压模态增程估算本文研究中滑翔终端高度设置为 12km，飞行器可以（a）高度变化图（b）质量时间历程图（c）油门开度变化图-43-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Mar.2024中国科技信息 2024 年第 6 期航空航天行速度决定，决定定高巡航条件下航程的关键变量为速度，12km 高度终端速度在 0.76 1.35Mach 之间，随着马赫数增大发动机比冲减小。因此估算时假定以0.8Mach巡航，0.8Mach 巡航所需升力系数在 0.33 0.36，根据力平衡求得升阻比为 4.6，估算得到涡喷助推的航程为 392.26km，滑翔的最大纵程为 616km，总航程可达 1 008.26km，与超燃冲压模态增程的增程效果相近。虽然 12km 高度空气阻力更大，但是由于涡喷模态的比冲是超燃冲压模态比冲的三倍左右，导致两者的增程效果相差不大。结语本文具体针对组合动力高超声速飞行器下降段动力使用策略问题，构建了以 TBCC 为动力的高超声速飞行器模型，提出了一种针对组合动力使用分配进行轨迹优化的双层优化算法，通过仿真计算分析，得出以下结论。1）下降段使用相同燃料情况下，超燃冲压模态和涡喷/涡喷加力模态的动力增程结果相近，效果较好，而亚燃冲压模态增程效果较差。2）下降过程中大气环境变化剧烈，动压是主要限制因素，尤其限制了亚燃冲压模态的使用，考虑到大气的不确定性，建议谨慎使用亚燃冲压模态增程。3）本文提出的算法能够实现复杂约束下滑翔段和动力助推混合轨迹的优化，具有工程应用价值。图 6 高度 11 18km 涡喷模态比冲变化（d）动压时间历程图图 5 亚燃冲压模态动力最优增程结果（a）高度时间历程图（b）速度时间历程图（c）质量时间历程图在 12km 开启涡喷发动机进行增程。根据平飞的受力特点和速度确定飞行器的升阻比，发动机的比冲由飞行高度和飞