连续型随机变量省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

概率统计概率统计下页结束返回引例引例.靶子是半径靶子是半径2米圆盘，设击中靶上任一同心米圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上点与该圆盘面积成正比，并设射击都能圆盘上点与该圆盘面积成正比，并设射击都能中靶中靶.以以X表示弹着点与圆心距离，求表示弹着点与圆心距离，求X分布函数分布函数.解:若x0，则Xx是一个不可能事件，于是若0 x2，由题意得若x2，则有所以，2.2.连续型随机变量连续型随机变量下页X第1页概率统计概率统计下页结束返回易证，易证，F(x)是一个连续函数，可表示为是一个连续函数，可表示为其中其中 引例中随机变量引例中随机变量X含有以下特点：一是含有以下特点：一是X可在某个区间内连续可在某个区间内连续取值，二是取值，二是X分布函数可用非负函数积分来表示，含有这些分布函数可用非负函数积分来表示，含有这些特点随机变量，即为连续型随机变量。特点随机变量，即为连续型随机变量。引例引例.靶子是半径靶子是半径2米圆盘，设击中靶上任一同心米圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上点与该圆盘面积成正比，并设射击都能圆盘上点与该圆盘面积成正比，并设射击都能中靶中靶.以以X表示弹着点与圆心距离，求表示弹着点与圆心距离，求X分布函数分布函数.下页X第2页概率统计概率统计下页结束返回2.2.连续型随机变量连续型随机变量一、定义：一、定义：设设F(x)为随机变量为随机变量X分布函数，若存在非负可积分布函数，若存在非负可积函数函数f(x)，使得，使得则称则称X为连续型随机变量，为连续型随机变量，f(x)称为称为X概率密度函数，简称为概率密度函数，简称为概率密度概率密度或或密度函数密度函数或或密度密度。二、性质：（1）f(x)0下页第3页概率统计概率统计下页结束返回二、性质：二、性质：ab（4）在）在f(x)连续点处有：连续点处有：（5）连续型随机变量取任何实数值）连续型随机变量取任何实数值a概率等于概率等于0。为连续函数为连续函数2.2.连续型随机变量连续型随机变量那么那么那么那么 是否是不可能事件是否是不可能事件是否是不可能事件是否是不可能事件第4页概率统计概率统计下页结束返回由性质由性质(5)可得：可得：概率为0(1)事件未必不发生(发生)由由P(A)=0,不能推出不能推出由由P(B)=1,不能推出不能推出 B=第5页概率统计概率统计下页结束返回例例1.1.设随机变量设随机变量X密度函数为密度函数为求（求（1）常数）常数A；（3）分布函数）分布函数F(x)。解解:（1）因为）因为f(x)是一个密度函数，是一个密度函数，由由解得解得 A=2/3注注:(1)若概率密度中含有待定常若概率密度中含有待定常数，可由数，可由 确定。确定。(2)取值于某区间概率取值于某区间概率等等于其密度函数在对应区间于其密度函数在对应区间积分。积分。2.2.连续型随机变量连续型随机变量下页第6页概率统计概率统计下页结束返回例例1.1.设随机变量设随机变量X密度函数为密度函数为求（求（1）常数）常数A；（3）分布函数）分布函数F(x)。当当0 x1时，时，当当1x2时，时，当当x2时时,说明：说明：注意分布函数自变量取值范围划分。注意分布函数自变量取值范围划分。下页第7页概率统计概率统计下页结束返回例例2.2.设连续型随机变量分布函数为设连续型随机变量分布函数为 求：求：(1)X密度函数密度函数f(x)；(2)P1X2。解：(2):P1X10=1-PX10=所以Y分布律为 下页第16页概率统计概率统计下页结束返回(三)正态分布1.定义定义 若若X概率密度为概率密度为分布函数为：F(x)x其中其中,(0)为常数，则称为常数，则称X服从参服从参数为数为,2正态分布或高斯（正态分布或高斯（Gauss）分布。分布。记作记作 X N（,2）f(x)0 x下页第17页概率统计概率统计下页结束返回各种测量误差；人体生理特征；工厂产品尺寸；农作物收获量；海洋波浪高度；金属线抗拉强度；热噪声电流强度；学生考试成绩；正态分布是应用最广泛正态分布是应用最广泛一个连续型分布一个连续型分布第18页概率统计概率统计下页结束返回正态分布主要性 正态分布是概率论中最主要分布，这能够由以下情形加以说明：正态分布是自然界及工程技术中最常见分布之一，大量随机现象都是服从或近似服从正态分布能够证实，假如一个随机指标受到很多原因影响，但其中任何一个原因都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布正态分布有许多良好性质，这些性质是其它许多分布所不具备正态分布能够作为许多分布近似分布第19页概率统计概率统计下页结束返回2.正态分布密度函数f(x)图形性质 （1 1）（2）P(x)下页 关于关于关于关于 对称对称对称对称,即即即即 当当当当 时时时时当当当当 时时时时在在在在 处取极大值处取极大值处取极大值处取极大值 （3）拐点：（）拐点：（，f()）；）；水平渐近线：水平渐近线：ox轴。轴。第20页概率统计概率统计下页结束返回,图形向右平移图形向右平移图形向右平移图形向右平移,形状不变形状不变形状不变形状不变小小小小 大大大大大大大大 小小小小,图形向左平移图形向左平移图形向左平移图形向左平移,形状不变形状不变形状不变形状不变小小小小 大大大大,图形变图形变图形变图形变平坦平坦平坦平坦大大大大 小小小小,图形变图形变图形变图形变陡峭陡峭陡峭陡峭 位置参数 形状参数（4）（5）第21页概率统计概率统计下页结束返回3.标准正态分布 XN（0，1）当当=0，=1时时(标准正态分布标准正态分布)：下页第22页概率统计概率统计下页结束返回第23页概率统计概率统计下页结束返回-xx第24页概率统计概率统计下页结束返回4.查标准正态分布函数表计算概率 4)P|X|1.54=1-P|X|1.54例5.设XN（0，1）,计算PX2.35；P-1.64 X0.82；P|X|1.54；P|X|1.54 1）PX2.35=（2.35）=0.99062）P-1.64 X0.82=(0.82)-(-1.64)=(0.82)-1-(1.64)=0.74343)P|X|1.54=(1.54)(-1.54)=2(1.54)-1=0.8764下页第25页概率统计概率统计下页结束返回 标准正态分布主要性在于，任何一个标准正态分布主要性在于，任何一个普通正态分布都能够经过线性变换转化为普通正态分布都能够经过线性变换转化为标准正态分布标准正态分布.依据定理依据定理,只要将标准正态分布分布函只要将标准正态分布分布函数制成表，就能够处理普通正态分布概率数制成表，就能够处理普通正态分布概率计算问题计算问题.,则则 N(0,1)设设第26页概率统计概率统计下页结束返回1)2)5.正态分布函数查表计算正态分布函数查表计算下页第27页概率统计概率统计下页结束返回例6.设X N(1，4)，求：(1)PX-2；(2)P2X5；(3)P|X|4。解：（1）PX-2=1-PX-2=0.9332=1(-1.5)=(1.5)=0.9938-0.9332=0.0606=1-(1.5)-(-2.5)=(2.5)-(1.5)（3）P|X|4=1-P|X|4=1-P-4X4（2）=0.97720.6915=0.2857下页第28页概率统计概率统计下页结束返回解解:(1)(1)所求概率为所求概率为 PX60 PX60=1-0.84=0.16 (2)(2)设一周内迟到次数为设一周内迟到次数为Y，离散型随机变，离散型随机变YB(5,0.16)所求概率为所求概率为PY1 例例7.某人上班所需时间（单位某人上班所需时间（单位:分）分）XN(50,100),已知上班时间已知上班时间为早晨为早晨8时，他天天时，他天天7时出门，试求：时出门，试求：（1）某天迟到概率；）某天迟到概率；（2）某周）某周(以以5天计天计)最多迟到一次概率。最多迟到一次概率。下页第29页概率统计概率统计下页结束返回例例8.8.公共汽车车门高度是按男子与车门顶头碰头机会在公共汽车车门高度是按男子与车门顶头碰头机会在0 0.01以下以下来设计来设计.设男子身高设男子身高XN(170,62),),问车门高度应怎样确定问车门高度应怎样确定?解解:设车门高度为设车门高度为h cm,按设计要求按设计要求PX h0.01或 PX h 0.99下面我们来求满足上式最小下面我们来求满足上式最小 h.因为因为XN(170,62),),故 PX0.99所以 =2.33,即 h=170+13.98=184下页第30页概率统计概率统计下页结束返回 作业：49-50页页 15,17,18,22结束第31页