数学直线与方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第八单元第八单元 平面解析几何平面解析几何第1页第一节直线与方程第一节直线与方程 第2页基础梳理基础梳理1.直线倾斜角与斜率(1)直线倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成角a叫做直线l倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，要求它倾斜角为_倾斜角范围为_(2)直线斜率定义一条直线倾斜角a_叫做这条直线斜率，斜率惯用小写字母k表示，即k=_，倾斜角是90直线斜率不存在第3页过两点直线斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1 x2)直线斜率公式为k=_.2.直线方程五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线x=x0斜截式不含垂直于x轴直线两点式不含直线x=x1(x1 x2)和直线y=y1(y1 y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点直线普通式平面直角坐标系内直线都适用第4页3.几个特殊直线方程(1)过点P(a，b)垂直于x轴直线方程为_；过P(a，b)垂直于y轴直线方程为_(2)已知直线纵截距为b，可设其方程为_(3)已知直线横截距为a，可设其方程为_(4)过原点且斜率是k直线方程为_答案：1.(1)正方向向上00，180)(2)正切值tan a2.y-y0=k(x-x0)y=kx+b Ax+By+C=0(A2+B2 0)3.(1)x=ay=b(2)y=kx+b(3)x=my+a(4)y=kx第5页基础达标基础达标1.(教材改编题)经过A(-4，-3)，B(5，-1)两点直线倾斜角是()A.锐角B.钝角C.直角D.零度角2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有()A.ab0，bc0 B.ab0，bc0C.ab0 D.ab0，bc0，-0，即ab0，bc0.3.B解析：截距为0时有一条，截距不为0时有一条4.(3,1)解析：将kx-y+1=3k变为直线点斜式方程为y-1=k(x-3)，知直线过定点(3,1)5.2x+y-3=0解析：过A、B两点斜率为k=-2，由点斜式写出直线方程化简得2x+y-3=0.第7页解：当m=0时，a=90，满足题意；当m 0时，45a135，k1或k-1，1或 -1，解得0m 或m0.综上，m取值范围是 .经典例题经典例题题型一直线倾斜角和斜率题型一直线倾斜角和斜率【例1】已知经过A(m,2)，B(-m,2m-1)直线倾斜角为a，且45a135，试求实数m取值范围第8页变式变式1-11-1直线xcos q+y-1=0(qR R)倾斜角范围是 ()答案：D解析：设倾斜角为a，则k=tan a=-cos q.qR R，-1-cos q1，-1tan a1，a 第9页解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上截距不能为零，设直线在x轴上截距为a，则在y轴上截距为12-a，直线方程为 +=1，因为直线过点A(-3,4)，所以 +=1，整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4，所以直线方程为 +=1或 +=1，即x+3y-9=0或4x-y+16=0.题型二求直线方程题型二求直线方程【例2】求经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上截距之和等于12直线方程第10页方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k0)当x=0时，y=4+3k，当y=0时，x=-3，所以3k+4-3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=-，所以直线方程为y-4=4(x+3)或y-4=-(x+3)，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.第11页方法三：设直线方程为y=kx+b，因为直线过点A(-3,4)，所以3k-b+4=0，又直线在两坐标轴上截距之和为12，所以b+=12.由解得k=4，b=16或k=-，b=3，所以直线方程为y=4x+16或y=-x+3，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.第12页变式变式2-12-1求过点P(3,4)，且在y轴上截距是在x轴上截距2倍直线方程 解：当直线过原点时，方程为y=x；当直线不经过原点时，设方程为 +=1，把P(3,4)代入得a=5,方程为2x+y-10=0，综上，所求方程为y=x或2x+y-10=0.第13页题型三与直线方程相关最值问题题型三与直线方程相关最值问题【例3】直线l过点M(2,1)，且分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，O为原点求当AOB面积最小时，直线l方程 解：方法一：设直线l方程为y-1=k(x-2)(k0)，则有A 与B ，所以S(k)=(1-2k)=(4+4)=4，当且仅当-4k=，即k=-时，等号成立故直线l方程为y-1=-(x-2)，即x+2y-4=0.第14页方法二：设过M(2,1)直线为 +=1(a0，b0)，则 +=1.由基本不等式得2 +=1，即ab8，SAOB=ab4，当且仅当 =，即a=4，b=2时，等号成立故直线方程为 +=1，即x+2y-4=0.第15页变式变式3-13-1过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，则|PA|PB|值最小时直线l方程是_ 答案：x+y-3=0解析：设直线l方程为y-1=k(x-2)(k0)，则A ，B(0,1-2k)，|PA|PB|=4，第16页