数学直线的位置关系市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第二节直线位置关系第二节直线位置关系 第1页基础梳理基础梳理1.两条直线平行与垂直判定(1)两条直线平行对于两条不重合直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_.尤其地，当直线l1、l2斜率都不存在时，l1与l2关系为_(2)两条直线垂直假如两条直线l1，l2斜率存在，分别设为k1，k2，则l1l2_.普通地，若直线l1：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不全为0)，直线l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不全为0)，则l1l2A1B2-A2B1=0且_(或_)l1l2_，l1与l2重合_且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0)第2页2.三种距离(1)两点间距离平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间距离公式|P1P2|=_.尤其地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)距离|OP|=_.(2)点到直线距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0距离d=_.(3)两条平行线距离两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间距离d=_.第3页3.直线系(1)与直线Ax+By+C=0平行直线系方程为_；(2)与直线Ax+By+C=0垂直直线系方程为_；(3)过两直线l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0交点直线系方程为_答案：1.(1)k1=k2平行(2)k1k2=-1A1C2-A2C1 0B1C2-B2C1 0A1A2+B1B2=0A1B2-A2B1=02.(1)(2)(3)3.(1)Ax+By+C=0(CC)(2)Bx-Ay+C=0(3)A1x+B1y+C1+l(A2x+B2y+C2)=0(l为参数，此方程不含l2)第4页基础达标基础达标1.(教材改编题)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1相互垂直，则a等于 ()A.2B.1C.0D.-12.与直线3x-4y-1=0平行且距离为1直线方程是 ()A.3x-4y+4=0B.3x-4y-6=0C.3x-4y+4=0或3x-4y-6=0D.3x-4y+4=0或3x-4y-3=03.(教材改编题)若三直线2x+3y+8=0，x-y-1=0，x+ky+k+=0相交于一点，则k值等于 ()第5页4.(教材改编题)若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1平行，则m=_.5.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称直线方程是_答案：1.D解析：由a(a+2)=-1，解得a=-1.2.C解析：设所求直线为3x-4y+m=0，则有 =1，解得m=4或m=-6，故所求直线方程为3x-4y+4=0或3x-4y-6=0.3.A解析：由 得 即两直线交于点(-1，-2)，将此点坐标代入x+ky+k+=0得k=-.4.-解析：显然m0，k1=-，k2=3，由k1=k2，得m=-.5.x+2y-3=0解析：设P(x，y)是所求直线上任一点，则(2-x，y)在直线x-2y+1=0上，代入整理，得x+2y-3=0.第6页题型一两条直线位置关系判定与应用题型一两条直线位置关系判定与应用【例1】已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a-1)y+a2-1=0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1l2时，求a值 基础达标基础达标解：(1)方法一：当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，l1不平行于l2；当a=0时，l1：y=-3，l2：x-y-1=0，l1不平行于l2；当a 1且a 0时，两直线可化为l1：y=-x-3，l2：y=x-(a+1)，l1l2 解得a=-1，综上可知，当a=-1时，l1l2，不然l1与l2不平行 第7页方法二：由A1B2-A2B1=0，得a(a-1)-1*2=0，由A1C2-A2C10，得a(a2-1)-160，l1l2 a=-1，当a=-1时，l1l2，不然l1与l2不平行(2)方法一：当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，l1与l2不垂直，故a=1不成立，同理a=0也不成立当a1且a0时，l1：y=-x-3，l2：y=x-(a+1)，由 =-1a=.方法二：由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0a=.第8页变式变式1-11-1已知直线ax+3y+1=0与x+(a-2)y+a=0平行，求a值解：当a-2=0或a=0时，两直线显然不平行；当a-20且a0时，由 =，得a=-1或a=3.若a=-1，则 =成立，故a=-1舍去，经检验，a=3符合题意第9页变式变式1-21-2已知直线ax-y+2a=0与(2a-1)x+ay+a=0相互垂直，求a值解：由a(2a-1)-a=0，得a=1或a=0.当a=1时，两方程为x-y+2=0与x+y+1=0，相互垂直；当a=0时，两方程为y=0与x=0，相互垂直故a=1或a=0.第10页题型二距离问题题型二距离问题【例2】过点P(1,2)引直线，使它与两点A(2,3)，B(4，-5)距离相等，求此直线方程解：方法一：显然这条直线斜率存在，设直线方程为y=kx+b，依据条件有化简得 或所以 或即直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.第11页方法二：设直线方程为Ax+By+C=0(A，B不一样时为0)，由题意得：化简得 或所以所求直线方程为4Bx+By-6B=0或Ax+Ay-A=0，即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.第12页变式变式2-12-1与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于 直线方程是_.答案：2x+3y+18=0或2x+3y-8=0解析：所求直线l与直线l0：2x+3y+5=0平行，可设l：2x+3y+C=0，由l与l0距离为 ，得 =，解得C=18或C=-8，所求直线l方程为2x+3y+18=0或2x+3y-8=0.第13页题型三交点及直线系问题题型三交点及直线系问题【例3】求经过直线l1：3x+2y-1=0和l2：5x+2y+1=0交点且垂直于直线l3：3x-5y+6=0直线l方程解：方法一：由 得l1，l2交点P(-1,2)又l3斜率k3=，l斜率k=-，l：y-2=-(x+1)，即5x+3y-1=0.方法二：由ll3，可设l：5x+3y+C=0.l1，l2交点能够求得为P(-1,2)5(-1)+32+C=0，C=-1，l：5x+3y-1=0.第14页方法三：l过l1，l2交点，且与l3垂直，易知l2不符合题意故设l：3x+2y-1+l(5x+2y+1)=0，即(3+5l)x+(2+2l)y+(-1+l)=0，(3+5l)3+(-5)(2+2l)=0，解得l=，代入上式整理得l：5x+3y-1=0.第15页变式变式3-13-1直线l经过直线l1：2x+3y+2=0与l2：3x-4y-2=0交点，且与坐标轴围成三角形是等腰直角三角形，求直线l方程 解：设直线l方程2x+3y+2+m(3x-4y-2)=0(mR R，此方程不含l2)，化简得：(2+3m)x+(3-4m)y+2-2m=0.直线l与坐标轴围成三角形是等腰直角三角形，直线l斜率为1，即l2不合题意2+3m=(3-4m)，解得m=或m=5，代入并化简得直线l方程为17x+17y+12=0或17x-17y-8=0.第16页易错警示易错警示【例1】已知一直线l经过点P(1,2)且与点A(2,3)和B(0，-5)距离相等，求此直线方程错解方法一：设所求直线方程为y-2=k(x-1)，即kx-y-k+2=0，即|k-1|=|k-7|，解得k=4，所求直线方程为4x-y-2=0.方法二：由已知lAB，l：y-2=4(x-1)，即4x-y-2=0.错解分析 方法一中忽略了斜率不存在情况，方法二忽略了l能够过AB中点情况.第17页 正解：方法一：当l斜率不存在时，直线方程为x=1，满足条件当斜率存在时，解法同错解中“方法一”方法二：当l过AB中点时，直线方程为x=1.当lAB时，解法同错解中“方法二”综上，直线l方程为x=1或4x-y-2=0.第18页【例2】设直线l1：ax+2y+8=0，l2：8x+3y-10=0，l3：2x-y-10=0，若三条直线不能围成三角形，试求a值错解因为l2与l3不平行，所以l1l2或l1l3，错解分析 三条直线不能围成三角形，除了任何两条平行情况外，还有三条直线相交于一点情况，本题忽略了后一个情况。第19页正解：(1)当l1l2或l1l3时解答过程同错解 (2)当l1、l2、l3相交于一点时，由 得所以l2与l3交点为 .又l1经过l2与 l3交点，所以a*-2*+8=0，解得a=，综上，知a=或a=-4或a=第20页链接高考链接高考1.(安徽)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则l方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0知识准备：1.会求与已知直线垂直斜率；2.会用点斜式写出方程答案：A解析：因为直线2x-3y+4=0斜率为k1=，所以所求直线l斜率为-，所以直线l方程为y-2=-(x+1),即3x+2y-1=0，故选A.第21页2.(安徽)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行直线方程是 ()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0知识准备：1.知道两直线平行其斜率相等；2.直线过定点，会依据点斜式求出直线方程答案：A解析：因为所求直线斜率k=，且过定点(1,0)，所以所求方程为y=(x-1)，即x-2y-1=0，故选A.第22页