1、第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程怀化铁路第一中学8.48.4 双曲线双曲线简单几何性质简单几何性质(3)(3)双曲线焦半径双曲线焦半径怀化铁路第一中学怀化铁路第一中学 陈陈 娟娟第1页第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程怀化铁路第一中学 普通地普通地,若若P(x0,y0)是椭圆是椭圆 (ab0)上任意上任意一一 点点,则点则点P到左焦点到左焦点F1距离为距离为:点点P到右焦点到右焦点F2距离为距离为:xyOF1P(x0,y0)F2|PF1|、|PF2|称为称为焦半径，焦半径，|PF1|=a+ex0、|PF2|=a-ex0称为称为焦半径公式，焦半径公式，当椭圆焦点在当椭圆焦点在y轴上时，
2、轴上时，焦半径公式：焦半径公式：|PF1|=a+ey0、|PF2|=a-ey0忆海拾贝忆海拾贝第2页第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程怀化铁路第一中学忆海拾贝忆海拾贝1.双曲线双曲线第二定义第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F距距离与到定直线离与到定直线l距离比为常数距离比为常数e(e1)点轨迹是点轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线焦点双曲线焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线准双曲线准线线，常数，常数e是是双曲线离心率双曲线离心率。2.双曲线双曲线准线方程准线方程对于双曲线对于双曲线准线为准线为对于双曲线对于双曲线准线为准线为注意注
3、意:把双曲线和椭圆知识相类比把双曲线和椭圆知识相类比.第3页第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程怀化铁路第一中学例例1.设设M（x1,y1)是双曲线是双曲线 上一点上一点,求求M到双曲线两焦点到双曲线两焦点F1，F2距离距离.xyOlF2设设M（x1,y1)到双曲线两焦点到双曲线两焦点F1，F2对应准线距离为对应准线距离为d1,d2.析：析：由椭圆第二定义可知：由椭圆第二定义可知：.F1绝对值符号能去掉吗？绝对值符号能去掉吗？请你推导请你推导假如点假如点M在双曲线右支上，在双曲线右支上，绝对值符号怎样去掉？绝对值符号怎样去掉？假如点假如点M在双曲线左支上，在双曲线左支上，绝对值符号怎样去掉？
4、绝对值符号怎样去掉？第4页第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程怀化铁路第一中学双曲线焦半径公式及其双曲线焦半径公式及其记忆方法记忆方法：F1F2绝对值内看焦，左加右减绝对值内看焦，左加右减去绝对值看支，左负右正去绝对值看支，左负右正点点M在右支上在右支上点点M在左支上在左支上xy第5页第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程怀化铁路第一中学新知探究新知探究 例例2.已知双曲线已知双曲线 一上不一样三一上不一样三A（x1,y1),B(,6),C（x2,y2)与焦点与焦点F（0，5）距离成等差数列，）距离成等差数列，求求y1+y2=12.解：解：双曲线为双曲线为a2=12,b2=13 c2=25第
5、6页第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程怀化铁路第一中学基础练习基础练习1.设设F1，F2为双曲线为双曲线 两焦点两焦点,点点P在双曲线上且满足在双曲线上且满足 F1PF2=900，则则F1PF2面积为面积为.2.已知双曲线已知双曲线 上任意一点与上任意一点与 两焦点两焦点连线垂直。则点连线垂直。则点P坐标是坐标是1第7页第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程怀化铁路第一中学例例3.设设AB为过双曲线为过双曲线 右焦点右焦点弦，且弦，且 ，求，求A,B两点横坐标两点横坐标.析：析：法法1：焦半径公式焦半径公式绝对值内看焦，左加右减绝对值内看焦，左加右减去绝对值看支，左负右正去绝对值看支，左负右正法法2：焦半径公式焦半径公式双曲线第二定义双曲线第二定义第8页第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程怀化铁路第一中学练练.求证：等轴双曲线上任一点求证：等轴双曲线上任一点P到中心距离等到中心距离等于于P到两个焦点距离百分比中项到两个焦点距离百分比中项.析：析：1.设方程，画图，建系。设方程，画图，建系。2.写焦点坐标，写焦点坐标，a,c,e3.用焦半径公式写出用焦半径公式写出PF1，PF24.验证验证PF1PF2=PO2第9页第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程怀化铁路第一中学第10页
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