1、 双曲线第二定义双曲线第二定义第1页1 1、定义：、定义：平面内到一个平面内到一个 定点定点F和一条和一条定直线定直线 l 距距离比为常数离比为常数e(0ea0),求求:点点M轨迹轨迹.第5页解：设解：设d d是点是点M M到直线到直线l距离，依据题意，所求轨迹距离，依据题意，所求轨迹就是集合就是集合由此可得：由此可得：将上式两边平方，并化简，得将上式两边平方，并化简，得故点故点M M轨迹为实轴、虚轴长分别为轨迹为实轴、虚轴长分别为2a2a、2b2b双曲线双曲线.第6页FL 动点到定点距离是它到定直动点到定点距离是它到定直线距离二倍。线距离二倍。实实例例演演示示:e=2第7页FLo焦点xy 动
2、点到定点距离是它到定直动点到定点距离是它到定直线距离二倍。线距离二倍。双曲线标准方程是：双曲线标准方程是：第8页双曲线第二定义双曲线第二定义:平面内到一个平面内到一个定点定点F F距离与它到一条距离与它到一条定直线定直线L L距离距离比是常数比是常数e e(e1e1)点轨迹叫做点轨迹叫做双曲线双曲线.定点定点F F叫叫焦点焦点，定直线，定直线L L叫叫准线准线，常数，常数e e叫做双叫做双曲线曲线离心率离心率.第9页双曲线有双曲线有两个焦点两个焦点，两条准线两条准线.分别为：分别为：F1，l1 和和F2 l2定义式定义式假如焦点在假如焦点在Y轴上时轴上时，怎样？，怎样？第10页.两准线间距离：
3、两准线间距离：.焦准距焦准距:焦点到对应准线距离焦点到对应准线距离思索：思索：双曲线与椭圆第二定义区分在哪里？双曲线与椭圆第二定义区分在哪里？.准线方程：准线方程：思索思索第11页假如双曲线假如双曲线 上点上点P到双曲线右焦点到双曲线右焦点距离是距离是8，那么，那么P到右准线距离是到右准线距离是多少多少,P到左到左准线距离是准线距离是多少多少。第二定义应用第二定义应用d2=6.4 d1=19.2第12页F1F2M(x0,y0)xyN1求焦半径公式求焦半径公式O 同理同理 左加右减，下加上减（带绝对值号）左加右减，下加上减（带绝对值号）第13页F1F2xy（二）（二）M2位于双曲线左支位于双曲线
4、左支（一）（一）M1位于双曲线右支位于双曲线右支焦半径公式：焦半径公式：O第14页2616焦半径应用焦半径应用第15页 已知双曲线上一点已知双曲线上一点P到左、右焦点距离之比为到左、右焦点距离之比为1:2,求求P点点到右准线距离到右准线距离.例例1d2=6第16页例例2第17页练习练习第18页xy0F2 F1 P思索思索第19页xyo（三）焦半径公式推导及（三）焦半径公式推导及 其应用其应用小小 结结F2 F1 第20页椭圆椭圆双曲线双曲线第二定义第二定义定义式定义式准线方程准线方程离心率范围离心率范围动点到一个定点距离和它到一动点到一个定点距离和它到一条定直线距离比是常数条定直线距离比是常数e或或0e1第21页
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