双曲线及其标准方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程第1页1.1.椭圆定义椭圆定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)点轨迹点轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2距离距离2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数点轨迹是什么呢？点轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2距离距离复习复习双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)第2页如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差绝对值）差绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a第3页 两个定点两个定点F1、F2双曲线双曲线焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义思索：思索：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线第4页F2F1MxOy求曲线方程步骤：求曲线方程步骤：双曲线标准方程双曲线标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2中点为原点建立直角坐标系中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简第5页此即为此即为焦点在焦点在x轴上双轴上双曲线标曲线标准方程准方程第6页F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?第7页看看 前系数，哪一个为正，前系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上2 2、双曲线标准方程与椭圆标准方程有何区分与、双曲线标准方程与椭圆标准方程有何区分与、双曲线标准方程与椭圆标准方程有何区分与、双曲线标准方程与椭圆标准方程有何区分与联络联络联络联络?1 1、怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？、怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？、怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？、怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？问题问题第8页定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间区分与联络双曲线与椭圆之间区分与联络双曲线与椭圆之间区分与联络双曲线与椭圆之间区分与联络|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）第9页第10页变式变式2答案答案第11页书本例书本例2第12页写出适合以下条件双曲线标准方程写出适合以下条件双曲线标准方程写出适合以下条件双曲线标准方程写出适合以下条件双曲线标准方程练习练习1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.a=4,过点过点(1,)第13页例例2 2:假如方程假如方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m取值范围取值范围.解解:方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m取值范围取值范围_.思索：思索：第14页 使使A、B两点在两点在x轴上，而轴上，而且点且点O与线段与线段AB中点重合中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点距离比距离比B B地与爆炸点距离远地与爆炸点距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点轨迹是爆炸点轨迹是以以A A、B B为焦点双曲线在靠近为焦点双曲线在靠近B B处一支上处一支上.例例3 3.(.(书本第书本第5454页例页例)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点轨迹方程求炮弹爆炸点轨迹方程.如图所表示，建立直角坐标系如图所表示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P坐标为坐标为(x,y)，则，则即即 2a=680，a=340 xyoPBA所以炮弹爆炸点轨迹方程为所以炮弹爆炸点轨迹方程为第15页答答:再增设一个观察点再增设一个观察点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得爆炸声时间差，能够求出另一个双曲线方程，解测得爆炸声时间差，能够求出另一个双曲线方程，解这两个方程组成方程组，就能确定爆炸点准确位置这两个方程组成方程组，就能确定爆炸点准确位置.这是双曲线一个主要应用这是双曲线一个主要应用.第16页PBACxyo第17页第18页几何画板演示第几何画板演示第2 2题轨迹题轨迹练习第练习第1 1题详细答案题详细答案本课小结本课小结第19页第20页第21页解解:在在ABC中中,|BC|=10|=10，故顶点故顶点A轨迹是轨迹是以以B、C为焦点双曲线左支为焦点双曲线左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4则顶点则顶点A轨迹方程为轨迹方程为第22页