1、第1页引引导设问导设问1 1 双曲线定义和标准方程是什么？椭圆有哪些 几何性质？离心率大小对椭圆形状有何影 响？你能从双曲线方程 得到双曲线这些几何性质吗？第2页|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）定 义图 象方 程 关系第3页oF1F2A1A2B2B1椭圆简单几何性质有哪些？范围对称性顶点离心率第4页范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率.渐近线渐近线 类比椭圆类比椭圆,探讨双曲线探讨双曲线 几何性质几何性质:第5页1范围范围 xa或x a 说明双曲线位于直线xa左侧与直线xa右侧（如图）因为，所以由双曲线标准方程知道，双曲线上点横坐标满足，即 于是有 o第6页2对
2、称性对称性 x轴与y轴都叫做双曲线对称轴双曲线对称轴，坐标原点叫做双曲线对称对称中心中心（简称中心中心）o第7页3.顶点顶点 方程中，令y=0，得x=a，说明双曲线与x轴（如图）和 双曲线和它对称轴交点叫做双曲线顶点顶点有两个交点o-bb是双曲线顶点 和 所以第8页o-bb令x=0，得y=b，这个方程没有实数解，说明双曲线和画出来和 y轴没有交点但我们也将点 线段 分别叫做双曲线实轴实轴和虚轴虚轴，它们长分别为2a和2b a和b分别表示双曲线半实轴长半实轴长和半虚轴长半虚轴长3.顶点顶点 说明说明 实轴与虚轴等长双曲线叫做等轴双曲线 第9页ob观察这两条直线与双曲线有何关系？经过 分别作y轴平
3、行线x=a，x=a，经过 分别作x轴平行线y=b，y=b这四条直线围成一个矩形（如图）双曲线标准方程能够写成 矩形两条对角线所在方程为 4渐近线渐近线 第10页能够看到，当|x|无限增大时，y值无限靠近于 值这说明双曲线两支曲线与两条直线无限靠近（但不能相交）所以，两条直线 叫做双曲线渐近线渐近线 ob4渐近线渐近线 第11页5离心率离心率 双曲线焦距与实轴长比 叫做双曲线离心率，记作e即因为c a0，所以双曲线离心率 e 1由 能够看到，e越大，值越绝对值越大，这是双曲线“张口”值能够刻画出双曲线“张口”大小 大，即渐近线 斜率就越大（如图）所以，离心率e想一想想一想 等轴双曲线离心率是多少
4、？第12页解 将所给方程化为标准方程，得 程为 能够先画出双曲线在第一象限及其边界内图形，然后再利用双曲线对称性，画出全部图形 例例3求双曲线 点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画实轴长、虚轴长、焦出图形 所以双曲线焦点在x轴上且 故 a=4，b=3，c=5 所以双曲线实轴长为8，虚轴长为6，焦点为，离心率为 渐近线方第13页双曲线方程在第一象限及其边界内能够变形为 在区间4，+内，选出几个x值，计算出对应y值列表：5.204.313.352.250y87654x以表中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出对应点(x，y)，用光滑曲线顺次联结各点得到双曲线在第
5、一象限及其边界内图形然后利用双曲线对称性，画出全部图形（如图）例例3求双曲线 点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画实轴长、虚轴长、焦出图形 第14页双曲线方程在第一象限及其边界内能够变形为 在区间4，+内，选出几个x值，计算出对应y值列表：5.204.313.352.250y87654x以表中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出对应点(x，y)，用光滑曲线顺次联结各点得到双曲线在第一象限及其边界内图形然后利用双曲线对称性，画出全部图形（如图）第15页 画双曲线草图时，能够首先确定顶点，再画出双曲线渐近线，然后依据双曲线与其渐近线逐步靠近特点画出图形 第16页
6、解解由已知条件知双曲线焦点在y轴所以有 故所求双曲线方程为 例例4已知双曲线焦点为（6，0），渐近线方程为 求双曲线标准方程 解得 不能由渐近线方程直接得到想一想为什 么？第17页例例5已知双曲线两个顶点坐标为（0，4），（0，4）离心率为，求双曲线标准方程及其渐近线方程 所以双曲线标准方程为 双曲线渐近线方程为 解解由已知条件知 焦点在y轴上所以 故 第18页（1）半实轴为4，半虚轴为3；求适合以下条件双曲线标准方程（2）渐近线方程为 ，焦点坐标为 第19页 已知双曲线实轴长为12，焦距为14，焦点在y轴上，求双曲线标准方程 第20页作业作业:练习练习7.6.27.6.2第21页再见第22页
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