椭圆的第二定义和焦半径市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

椭圆第二定义及焦半径椭圆第二定义及焦半径第1页例例1：设：设M(x,y)与定点与定点F(4,0)距离和它到直线距离和它到直线l：距离比是常数距离比是常数 ，求点，求点M轨迹。轨迹。MMd dF FH Hx xy yo ol第2页变变式式、点、点M（x,y)与定点与定点F（c,0)距离和它到定直距离和它到定直线线l:x=a2/c 距离比是常数距离比是常数c/a（ac0),求点求点M 轨轨迹。迹。yFFlIxoP=M|由此得由此得将上式两边平方，并化简，得将上式两边平方，并化简，得设设 a2-c2=b2,就可化成就可化成这是椭圆标准方程，所以点这是椭圆标准方程，所以点M轨迹是长轴、短轴分别为轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 椭圆椭圆M解：设解：设 d是是M到直线到直线l 距离，依据距离，依据题意，所求轨迹就是集合题意，所求轨迹就是集合第3页椭圆第二定义：椭圆第二定义：点点M与一个定点距离和它到与一个定点距离和它到一条定直线距离比是一个小于一条定直线距离比是一个小于1正常数，正常数，这个点轨迹是这个点轨迹是椭圆椭圆。定点是椭圆。定点是椭圆焦点焦点。定直线叫椭圆定直线叫椭圆准线准线，常数，常数e是椭圆是椭圆离心率离心率。MMd dF F2 2H Hx xy yo ol2F F1 1左焦点左焦点右焦点右焦点左准线左准线右准线右准线l1第4页注意注意：1、定点必须在直线外。、定点必须在直线外。2、比值必须小于、比值必须小于1。3、符合椭圆第二定义动点轨迹必定、符合椭圆第二定义动点轨迹必定 是椭圆，但它不一定含有标准方程形式。是椭圆，但它不一定含有标准方程形式。4、椭圆、椭圆离心率离心率两种表示方法：两种表示方法：准线方程为：准线方程为：或或椭圆焦点在椭圆焦点在x轴轴椭圆焦点在椭圆焦点在y轴轴第5页5 5、第6页例例2、两焦点坐标分别为（、两焦点坐标分别为（0，-2），（），（0，2）且经过点且经过点 椭圆标准方程是什么？椭圆标准方程是什么？准线方程是什么？准线方程是什么？第7页设设P(x0,y0)是椭圆是椭圆 上一点上一点,F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆左焦点、右焦点分别是椭圆左焦点、右焦点,我们把线段我们把线段PF1,PF2长分别叫做椭圆左焦半径、右焦半径长分别叫做椭圆左焦半径、右焦半径.该公式记忆方法为该公式记忆方法为“左加右减左加右减”，即在，即在a与与ex0之间，之间，假如是左焦半径则用加号假如是左焦半径则用加号“+连接，假如是右焦半径用连接，假如是右焦半径用“”号连接号连接第8页焦半径公式焦半径公式焦点在焦点在x轴轴上上时时：PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在焦点在y轴轴上上时时：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。课课堂堂练习练习1、椭圆椭圆 上一点到准上一点到准线线 与与到焦点（到焦点（-2，0）距离比是）距离比是 （）B第9页2、椭圆两焦点把两准线间距离三等分，则这个椭圆离心、椭圆两焦点把两准线间距离三等分，则这个椭圆离心率是率是()C3.若一个若一个椭圆椭圆离心率离心率e=1/2,准准线线方程是方程是 x=4,则椭则椭圆圆方程是方程是 _第10页4.解：解：第11页5、设中心在原点，焦点在、设中心在原点，焦点在x轴上椭圆长轴上椭圆长轴长是短轴长轴长是短轴长4倍，且椭圆过点倍，且椭圆过点 ，求，求P点到左焦点和右准线距离之比。点到左焦点和右准线距离之比。第12页