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二次根式的化简及计算

一、学习准备：
1、平方根：如果 x = ，那么x叫做的平方根。 若, 则的平方根记为 ．
2、算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根。若, 则的算术平方根记为_____．
3、填空：①表示100的_______，结果为_______．
② 表示的_______，结果为_____．
③ 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________．
④计算：＋＝__________， －＝__________．
二、阅读理解
4、二次根式的概念：
对于形如，这样的式子，我们将符号“”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。
5、积的算术平方根
计算 = . × = ，所以
一般地, （注意：公式中必须都是非负数）
积的算术平方根，等于 ．
想一想：成立吗？为什么？应该等于多少？

例1、化简:（1） 　　（2） 　　（3） 　　（4）

即时练习：计算（1） （2） （3） （4）

6、二次根式的乘法
把公式，反过来得．即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。
例2、计算 （1） 　　　　　　　　　　　 （2）

即时练习：计算（1） 　　　　（2） 　　　　　 （3）

7、商的算术平方根
计算： ， 。一般地，有
商的算术平方根，等于 。
化简（1） 　　　　　　　（2） 　　　　　　　　　 （3）

即时练习：化简（1） 　　　　　　 （2） （3）

课堂检测
1、计算:（1） 　　　 （2） 　　（3） 　　 （4）

2、设直角三角形的两条直角边分别为a,　b,　斜边为c.
（1）如果； （2）如果；　　（3）如果

3、 计算：（1） 　　　　　　　　　　 （2）

　　　　（3） 　　　　　　　　　　 （4）

4、 化简（1） 　　　 　 （2） 　　　　　　　（3）

8． 根式分母有理化
例1：把下列各式化为最简二次根式（1） （2） （3）

即时练习：把下列和各式化为最简二次根式
（1） （2） （3） （4）

例2、把下列各式分母有理化:（1） （2） （3）

即时练习：把下列各式分母有理化:(1) （2）

课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由
（1） （2） （3）

2、把下列各式化为最简二次根式
（1） （2） （3） （4）
3、把下列各式分母有理化:（1） （2）

9. 同类二次根式
概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。
例1、 下列各式中，哪些是同类二次根式？

二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。
二次根式加减法运算的一般步骤是：
（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式
例2、 计算（1） （2）

（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数．2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如）
即时练习：计算：（1） （2）

强化练习
1．下列计算是否正确？为什么？
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ）
2．计算
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

3．计算
（1） （2）

4．计算：(1)＋＋－； (2)2÷×；

5．计算:(1) (2012－π)0－()－1＋|－2|＋； (2)1＋(－)－1－÷()0.

6．先化简，再求值：
(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝，b＝；

(2)　(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.

7．计算：（1）　　 (2)

8.计算：．