二次根式的性质例题经典习题.doc

二次根式的性质
复习以前所学相关知识点：
平方差公式： 完全平方公式：
同底数幂的乘法法则：
幂的乘方法则： 积的乘方法则：
规定： ； ；

二次根式的性质 =a (a≥0)
计算:(1)=__ __; (2)=___ __; (3)=_______;源:Zxxk.Com] (4)=_______; (5) =____ __; （6）=____ _.

二次根式的性质 [来源:Z=|a|= xxk.Com]
1、计算:(1)=_ __; (2)=__ __; (3)=______ ; (4) +（-）2=______．

二次根式积的性质 =(a≥0,b≥0)
1、(1)=_ _; (2)=_ __;
(3)=___ ___; (4) =_ ___ __;
2、下列运算正确的是（ ）
A. =-=5-4=1 B. =×=-4×（-5）=20
C．=+= D．=×=4

二次根式商的性质 =(a≥0,b＞0)
1、(1) =________;(2) =______;
2、能使等式=成立的a的取值范围是__________.
3、化简： (1) (2)

最简二次根式：①被开方数中不含分母。 ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
例1：把下列各根式化为最简二次根式：

解：

练习：1、把化成最简二次根式，结果为：( )
A． B． C． D．

2、下列根式中，最简二次根式为：( )
A． B． C． D．

同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式。
例2：判断下列根式是否是同类根式：

分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，所以判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要将其化为最简二次根式。
解：

练习：1.若与是同类二次根式，则= 。
2.最简二次根式是同类根式，则x=_ ___，y=__ ___
3.若与是同类二次根式，则a=__ __，b=___ __。
化简一、被开方数为单项式
①当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.
例1.化简：. (分析：由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=4×3=×3.)
解：原式=.
【当堂练】：化简下列二次根式
(1)= (2)= (3)= （4）=
②当被开方数为分数时，应先进行★分母有理化.
例2. 化简：. (分析：由于0.5是一个小数，因此在化简时，
解：原式=. 先将0.5化成，然后再利用二次根式的性质进行化简.)
【当堂练】：化简下列二次根式
(1)= (2)= (3)=
③当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.
例3.化简：. (分析：因为是带分数，不能直接进行开方运算，
解：原式=. 因此应先将带分数化为假分数后， 再根据二次根式的性质进行化简.)
【当堂练】：化简下列二次根式
(1) = (2) =
④当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式
写成或·的形式），然后再开方.
例4.化简：. (分析：由于是一个单项式，因此应先将
解：原式 分解为的形式
= ，然后再进行开方运算. )
【当堂练】：化简下列二次根式
(1)= (2)
(3) = （4）=
⑤当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.
例5.化简：. 分析：由于是一个分式，可根据分式的基本性质，
解：原式= 将的分子、分母同乘以，将分母转化为平方的形式，然后再进行开方运算。
【当堂练】：化简：
化简二、被开方数是多项式
①当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.
例1.化简：. (分析：由于是一个多项式，因此
解：原式= 应先将分解因式后再开方，
切莫直接各自开方得.)

②当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.
例2.化简：. (分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，
解：原式= 一定不能直接各自开方得，而应先计算被开方数，然后再进行开方运算.)

【当堂练】
(1) =
(2) =
(3)=

③当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.
例3.化简：. 分析：由于被开方数是，是两个分解：原式=. 式的和的形式，因此需先通分后再化简.
【当堂练】化简：（x＜0）

把根号外的因式移至根号内：
　　（1）　　（2）　　（3） （4）　 （5）　　
分析：本题需逆用性质=（a≥0,b≥0)只能将根号外的正因式移至根号内。
　　解： （1）=。
　　 （2）=。
　　 （3）∵ m≥0, ∴=。
　　 （4）∵∴==。
　　 （5）∵成立，∴ 隐含a<0,
　 ∴===。

★★分母有理化 有两种方法： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化
I. 分母是单项式：
II.分母是多项式： (利用平方差公式）

例、把下列各式的分母有理化：

解：

练习： (1) (2)（x＜0） (3) (x≥y>0);