二次根式.doc

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二次根式知识讲解 1二次根式 式子（a0）叫做二次根式 2最简二次根式 同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式 3同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式 4二次根式的性质（）2=a（a0）； =a=；=（a0，b0）； （b0，a0） 5分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式 6二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例题解析 例1 填空题：（1）下列各式，其中是二次根式的是_（填序号） （2）若式子有意义，则x的取值范围是_（3）实数a，b，c，如图所示，化简ab+=_ 【解答】（1）1) 3) 4) 5) 7) （2）由x30及20，得x3且x7 （3）由图可知，a0，cc =a，ab=ab，=b+c ab+=c 例2 选择题： （1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A和 B和C （2）在根式1) ，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) （3）已知ab0，a+b=6，则的值为（ ） A B2 C D【解答】（1）=3，与不是同类二次根式，A错=，与是同类二次根，B正确=a，C错，而显然，D错，选B （2）选C（3）ab0，（+）2=a+b+2=8，（）2=a+b2=4 ，故选A例3（2006，辽宁十一市）先化简，再求值：，其中a=，b= 【解答】原式 当a=，b=时，原式强化训练一、填空题1（2007，福州）当x_时，二次根式在实数范围内有意义2已知0x1，则=_3已知最简二次根式是同类二次根式，则a=_，b=_4（2008，长沙）已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b=_5已知实数x，y满足x2+y24x2y+5=0，则的值为_6（2006，内蒙古）已知ab=21，ab=，则（a+1）（b1）=_7观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： +1）=_二、选择题8（2006，四川南充）已知a0，化简二次根式x的正确结果为（ ） A10化简，甲，乙两位同学的解法如下 对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A甲，乙的解法都正确 B甲正确，乙不正确 C甲，乙都不正确 D甲不正确，乙正确11若3+的小数部分是a，3的小数部分为b，则a+b等于（ ） A0 B1 C1 D112如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 的结果等于（ ） A2b B2b C2a D2a13若a=3，则代数式a26a2的值为（ ） A0 B1 C1 D314若ab0，则等式成立的条件是（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b015（2007，连云港）已知m，n是两个连续自然数（m0，=a正确；而乙的解答，当a=时，a=5=40，a，因此乙的解答是错误的