资源描述
参考答案:第一章习题与复习题
高等数学(第二版)全书习题答案
习题1-1答案
1.(1)×;(2)√;(3)√;(4)×.
2.(1); (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8); (9).
3. (1)偶函数;(2)奇函数;(3)非奇非偶函数;(4)奇函数;(5)奇函数.
4. ; ; ; ; ; .
5. ; ; ; .
6. (1); (2); (3); (4).
7.(1);(2);(3);(4);(5);(6); (7);(8);(9).
8. .
9.
11. .
12. (1)d; (2)a; (3)b.
13. 当时,产量Q随劳动力L的增加而加速增长;当时,产量Q随劳动力L的增加而减速增长;当时,产量Q取得最大值;当时,产量Q随劳动力L的增加而加速降低.
习题1-2答案
1.(1)×;(2)√;(3)×;(4)√.
2. (1)4;(2)0;(3)3;(4)1;(5)0;(6)2;(7)不存在;(8)不存在.
3. (1)3;(2)5;(3)2;(4)4;(5)0;(6)1;(7)0;(8)1;(9)0;(10).
4. ,,.
5. ,,.
6. ,,不存在.
7. .
8. 函数值逐渐增加..
习题1-3答案
1.(1)√;(2)×;(3)×;(4)×.
2. (1)否;(2)是;(3)是;(4)是.
3. (1)无穷小;(2)无穷小;(3)无穷大;(4)无穷小;(5)无穷大;(6)无穷小;(7)无穷小;(8)无穷大.
4. (1)0;(2)0;(3)0.
5. 449.
习题1-4答案
1.(1)×;(2)√;(3)×;(4)×.
2. -2;-4;∞(即极限不存在).
3. (1)24;(2)-9;(3);(4)0;(5);(6)+∞;(7);(8)6;(9)2;(10);(11)36;(12)2;(13)2;(14);(15)0;(16)+∞;(17)1;(18)0;(19)2;(20);(21);(22)0;(23)0;(24);(25)-1.
4. (1);(2);(3).
5. (1)同阶无穷小;(2)同阶无穷小;(3)等价无穷小.
6. (1);(2);(3);(4);(5)1;(6)∞;(7)-1;(8)0;(9);(10);(11)e;(12)e;(13);(14).
7. (1);(2);(3)2;(4)8;(5);(6)4;(7)6;(8)当m=n时,极限为1,当m<n时,极限为0,当m>n时,极限为∞.
习题1-5答案
1.(1)×;(2)√;(3)×;(4)√.
2. (1);(2).
3. (1)0;(2)1;(3)0.
4. 间断.
5. (1);(2);(3)0;(4)0;(5)0;(6)4;(7)4;(8);(9);(10)1;(11)1;(12)0.
6. (1)第二类间断点;(2)是第二类间断点,是第一类间断点;(3)第一类间断点;(4)连续点.
8. 函数在区间(0,100)内连续.
9. 连续函数
复习题一A答案
1.(1)偶函数;(2)非奇非偶函数;(3)奇函数;(4)偶函数;(5)奇函数;(6)偶函数.
2. (1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)√;(6)×,(7)×;(8)×;(9)×.
3. (1)B;(2)D;(3)A;(4)B;(5)B.
4. (1);(2);(3);(4).
5. (1);(2)8;(3);(4);(5);(6)0;(7);(8)0;(9);(10);(11)1;(12);(13);(14)-1;(15)1.
7. 在处间断;函数的连续区间是[0,1)和(1,+∞).
复习题一B答案
1.(1)关于轴对称;(2)关于轴对称;(3)将轴下方图形对称到轴上方;(4)轴右边图形对称到轴左边.
2. .
3. (1);(2);(3).
4. (2)当时是同阶,当时是高阶,当时是等价.
5. (1).
6. .
7. (1);(2);(3);(4).
习题2-1答案
1.(1)√;(2)×;(3)√;(4)×.
2.(1); (2)4; (3);(4).
3. (1);(2);(3);(4);(5).
4. ; .
5. .
6. (1); (2); (3); (4);(5) ;(6) ;(7) ;;(8) ;(9) ;(10) ;(11) ;(12).
7.;0;.
8. .
习题2-2答案
1.(1)√;(2)×;(3)×;(4)√.
3. (1),;(2),;(3),;(4),.
4. ;.
5. .
7. 连续但不可导.
8. 导数不存在.
习题2-3答案
1.(1)×;(2)×;(3)√;(4)×.
3. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18).
4. (1)0,;(2),;(3),.
5. -1;,.
6. ;.
7. .
8. .
9. .
习题2-4答案
1.(1)×;(2)√;(3)√;(4)√.
2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19);(20);(21);(22);(23);(24);(25);(26);(27);(28).
4. (1)4;(2);(3);(4).
5. ;0.
6. .
7. ;.
8. ;.
10. ,其中.
11. 600;3.9.
习题2-5答案
1.(1)√;(2)×;(3)√;(4)×.
2. (1);(2);(3);(4);(5);(6).
3. (1);(2).
4. (1);(2);(3);(4).
5. ;.
6. (1);(2);(3).
7. .
8. ;.
习题2-6答案
1.(1)√;(2)√;(3)×;(4)√.
2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7) ;(8) ;(9).
3. (1);(2).
4. (1);(2);(3);(4).
7. .
习题2-7答案
1.(1)×;(2)√;(3)×;(4)√;5)×.
2. (1)0.04,0.04;(2),.
3. (1);(2),0;(3)0.
4. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10).
5. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9),.
6. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9).
8. .
9. ,.
10. .
复习题二A答案
1.(1)×;(2)×;(3)×;(4)×;(5)√.
2. (1)函数的增量;平均变化率;瞬时变化率;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).
3. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).
4. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12).
5. (1);(2).
6. ,,,.
7. ,.
8. (1);(2).
9. .
复习题二B答案
1. .
2. ;.
3. (1)C;(2)C;(3)A;(4)A.
4. (1),(其中,当,时,),;(2)当时,;(3)当时,.
5. .
习题3-1答案
1.(1)×;(2)×;(3)×;(4)×.
2.(1); (2); (3)不存在.
4. (1)5;(2)3;(3)1;(4);(5)4;(6)0;(7)1;(8)1;(9);(10)0;(11);(12)1;(13);(14).
6. (1)2; (2)1.
习题3-2答案
1.(1)√;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×;(6)√;(7)×.
2. (1)和,;(2);(3),;(4),0;(5),极大值;(6)1.
5. (1)为单调递增区间;
(2)与为单调递增区间,为单调递减区间;
(3)为单调递减区间,为单调增递区间;
(4)为单调递增区间,为单调递减区间;
(5)与为单调递减区间,为单调递增区间;
(6)为单调递增区间,为单调递减区间.
6. (1)极大值,极小值;
(2)极小值,极大值;
(3)极小值,无极大值;
(4) 极小值,无极大值.
7. (1)与为单调递增区间,为单调递减区间;极大值,极小值;
(2)与为单调递减区间,与为单调递增区间;极小值,极大值;
(3)为单调递减区间,无极值;
(4)为单调递减区间,无极值.
9. .
10. 为增区间,为减区间.
习题3-3答案
1.(1)√;(2)√;(3)√;(4)√;(5)√.
2. (1)最大值,最小值;
(2)最大值,最小值;
(3)最大值,最小值;
(4)最大值,最小值;
(5)最大值,最小值;
(6)最大值,最小值.
3. (1)正方形;(2)正方形.
4. .
5. .
6. .
7. 个单位时获得最大利润万元.
8. 万辆时每月平均成本最低为元.
9. 当时,最大射程为..
10. 约.
11. 650.
12. .
习题3-4答案
1.(1)×;(2)√;(3)√;(4)√;(5)×.
2. (1),;(2)0,1;(3),,;(4)不一定.
3. (1)为凹区间,为凸区间,为拐点;
(2)为凹区间,无拐点;
(3)与为凹区间,为凸区间,为拐点;
(4)为凹区间,与为凸区间,与为拐点;
(5)为凹区间,为凸区间,为拐点;
(6)与为凹区间,为凸区间,与为拐点.
4. ,与为拐点,为凹区间,为凸区间.
5. ,.
习题3-5答案
1.(1)为垂直渐近线,为水平渐近线;
(2)为垂直渐近线,为水平渐近线;
(3)为垂直渐近线,为斜渐近线;
(4),为垂直渐近线,为水平渐近线;
(5)为垂直渐近线,为水平渐近线;
(6)为垂直渐近线,为水平渐近线.
习题3-6答案
1.(1)√;(2)×;(3)×;(4)×.
2. (1)2;(2)1;(3);(4)1.
3. (1);(2);(3).
4. (1);(2);(3);(4).
5. .
6. ,,.
7. .
8. 1246 N.
9. 32 cm.
习题3-7答案
1.(1)无;(2)有;(3)有.
2. (1);(2).
复习题三A答案
1.(1)1,-6,9,2;
(2),,,;
(3),,,;
(4),,;
(5),1;
(6)0,0,0,.
2. (1)A;(2)B;(3)D;(4)D.
3. .
4. (1)为递增区间,为递减区间;
(2)为递减区间,为递增区间.
5. (1)极大值;
(2)极小值;
(3)极大值;
(4)极大值,极小值.
6. (1)最大值,最小值;
(2)最大值,最小值.
7. 长为,宽为.
8. 半径,高.
9. (1)是凸区间,是凹区间,是拐点;
(2)是凸区间,是凹区间,是拐点.
复习题三B答案
1. 在距渔站3公里处登岸.
2. 时,吊车能吊的最大高度,能将房架平放到柱子上.
3. 距弱光源.
4. ,.
5. .
6. .
7. ,极大点为,极小点为,拐点的横坐标;;;.
8. .
9. .
习题4-1答案
1.(1);(2);(3);(4);(5);(6).
2. (1)√;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×;(6)×.
4. .
5. .
6. .
7. .
习题4-2答案
1.(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×;(6)√.
2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19);(20);(21);(22);(23);(24);(25).
3. .
4. .
5. .
6. .
习题4-3答案
1.(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14).
2. (1)×;(2)√;(3)√;(4)×;(5)×;(6)√;(7)×;(8)√;(9)×;(10)×.
3. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19);(20)(21);(22);(23);(24);(25);(26);(27);(28);(29);(30);(31);(32);(33);(34);(35);(36);(37);(38);(39);(40).
4. (1);(2);(3);(4);(5);(6).
5. (1);(2);(3);(4).
6. .
习题4-4答案
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
18. .
习题4-5答案
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
复习题四A答案
1.(1)√;(2)×;(3)×;(4)×;(5)√;(6)√.
2. (1)相差一个常数;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10).
3. (1)C;(2)B;(3)A;(4)C;(5)C;(6)D.
4. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19);(20);(21);(22);(23);(24);(25);(26);(27);(28);(29);(30);.
5. .
6. .
复习题四B答案
1. .
2.
3. .
习题5-1答案
1. (1)√;(2)×;(3)×;(4)√.
2. (1)B;(2)C;(3)C.
3. .
4. (1)+;(2)-;(3)+;(4)-.
习题5-2答案
1. (1)×;(2)√;(3)×;(4)√;(5)√.
2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);.
4. (1);(2);(3);(4) .
习题5-3答案
1.(1)×;(2)×;(3)×;(4)√.
2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19);(20).
4. 第二年万,第三年万.
习题5-4答案
1. (1)×;(2)√;(3)√;(4)×;(5)√.
2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11).
3. (1);(2);(3);(4);(5);(6).
4. (1);(2);(3);(4);(5);(6).
.
习题5-5答案
2. .
2. (1);(2);(3).
习题5-6答案
1. (1);(2);(3)发散;(4);(5);(6);(7);(8)发散.
2. .
习题5-7答案
1. (1)√;(2)×;(3)×;(4)×.
2. (1);(2);(3);(4).
3. (1)由曲线与直线,及轴所围图形的面积;
(2)由曲线,与轴所围图形的面积.
4. (1);(2);(3);(4);(5).
5. (1);(2).
6. (1);(2);(3);(4);(5).
7. .
8. .
9. .
习题5-8答案
1. (1)√;(2)√;(3)×.
2. .
3. (1)(其中为比例系数).
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. 约.
11. 约.
12. 约.
13. .
复习题五A答案
1.(1)√;(2)×;(3)√;(4)×;(5)√;(6)×.
2. (1)A;(2)A;(3)B;(4)A;(5)B;(6)B.
3. (1);(2);(3);(4);(5);(6).
4. (1);(2).
5. .
复习题五B答案
1. (1)发散;(2);(3);(4)发散.
2. .
3. .
4. .
5. 约年.
6. (1);(2)A;(4)不能长期使用,因为资源有限.
习题6-1答案
1. (1)A;(2)C;(3)C;(4)D.
2. (1)是;(2)否;(3)是;(4)否;(5)是.
3. (1)是;(2)否;(3)否;(4)否.
4. (1)D;(2)C;(3)C、D;(4)B.
习题6-2答案
1. (1)是;(2)否;(3)否;(4)是;(5)否.
2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16).
3. .
4. .
5. 约9001年前.
6. .
7. 因,所以不恰当.
8. 约10分钟.
习题6-3答案
1.(1)√;(2)√;(3)√;(4)×;(5)√;(6)×.
2. (1);(2);(3);(4);(5);(6).
3. (1);(2);(3).
4. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).
5. .
6. .
习题6-4答案
1. (1);(2);(3);(4);(5);(6).
2. (1);(2).
3. .
4. .
.
习题6-5答案
3. (1);(2);(3);(4).
2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).
3. .
4. .
5. .
习题6-6答案
1. (1);(2);(3);(4);(5);(6).
2. (1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8);
(9);
(10).
3. .
4. .
复习题六A答案
2. (1);(2);(3);(4);(5);(6).
3. (1);;
(2);;
(3).
复习题六B答案
1. 分.
2. ,12年.
习题7-1答案
1. (1)√;(2)×;(3)×;(4)√.
2. (1);(2);(3);(4).
3. (1)收敛,和为;(2)发散;(3)收敛,和为;(4)发散;(5)发散.
4. 收敛,和为.
5. .
习题7-2答案
1. (1)发散;(2)收敛;(3)发散;(4)收敛.
2. (1)收敛;(2)发散;(3)收敛;(4)收敛.
3. (1)收敛;(2)收敛;(3)收敛;(4)发散.
4. (1)发散;(2)发散;(3)条件收敛;(4)条件收敛;(5)绝对收敛;(6)发散;(7)发散;(8)发散;(9)绝对收敛;(10)绝对收敛.
习题7-3答案
1.(1);(2);(3);(4)0;(5);(6);(7);(8);(9);(10).
2. (1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
习题7-4答案
1. (1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8);
(9).
2. (1);
(2);
(3).
3. (1);(2);(3).
4. (1);(2);(3).
.
习题7-5答案
4. (1)相等;(2)0,0,1, ;(3),,0.
2. (1);
(2);
(3);
(4);.
习题7-6答案
1. (1);(2);(3);(4).
2. (1);
(2).
3. .
4. ,;
,.
习题7-7答案
.
复习题七A答案
1. (1)×;(2)√;(3)√;(4)√;(5)×.
2. (1)发散;(2)收敛;(3)收敛;(4)收敛;(5)发散.
3. (1)A;(2)C;(3)B;(4)B;(5)C.
4. (1)时收敛,时发散;(2)收敛;(3)收敛;(4)收敛;(5)发散;(6)收敛.
复习题七B答案
1. (1),;
(2),;
(3)),;
(4),.
2. (1),;
(2),.
3. (1),;
(2),;
(3),.
4. ,.
5. ,;
,.
6. ,;
,.
7. ,令及.
8. ,.
9. ,.
10. ,;
,.
习题8-1答案
1. .
2. ;;.
3. .
5. (1)平面平行轴;(2)平面过点且平行于平面;(3)平面过轴;(4)平面过轴;(5)平面在、、轴上的截距分别为、、;(6)平面过坐标原点.
6. .
7. 球心为,半径为.
习题8-2答案
1. (1);(2);(3),,.
2. (1);(2).
4. ;;.
5. .
6. ;,,.
7. ;或.
习题8-3答案
1. (1);(2);(3).
2. (1);(2);(3).
3. (1);(2);(3).
4. (1);(2).
5. .
6. .
7. (1);(2).
8. .
9. (1);(2).
10. .
11. .
12. .
13. .
习题8-4答案
1. (1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
2. .
3. .
4. .
5. .
6. ;.
7. .
8. .
习题8-5答案
5. (1)A、C 在曲线上,B、D不在曲线上.
2. 旋转球面,其中.
3. (1),;(2);(3);(4).
4. (1)球心在原点、半径为的球;(2)单叶双曲面;(3)以在平面上以为圆心,半径为的圆为准线且平行于轴的圆柱面;(4)平行于轴的抛物柱面;(5)以为球心半径为的球面;(6)顶点在原点,且在平面上方的圆锥面;(7)球心在原点、半径为的上半球面;(8)椭球面;(9)以平面上的双曲线为准线,且平行于轴的双曲柱面;(10)以为球心,半径为的球面.
5. (1)表示以点为圆心,为半径且平行平面的圆;(2)表示一个在平面上以圆点为圆心半径为的圆为准线,且平行轴的圆柱面被平行于轴的平面所截,其截交线为一个椭圆;(3)表示圆锥面被平行于轴的平面所截,截交线为抛物线;(4)表示锥面被过点且平行于平面所截,其交线为双曲线.
7. .
8.
9.
复习题八A答案
1. (1),;(2);(3);(4);(5);(6);(7)垂直;(8)平行;(9);(10);(11).
2. (1)×;(2)×;(3)√;(4)√;(5)√;(6)×;(7)√;(8)√;(9)√.
3. (1)C;(2)C;(3)B;(4)C;(5)A.
复习题八B答案
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. 垂直.
11. 平面上投影为平面上投影为平面上投影为
习题9-1答案
1. (1);(2);(3).
3. (1);
(2);
(3);
(4);
(5).
4. (1);(2);(3).
6. (1);(2),或(为整数).
习题9-2答案
1. (1),;
(2),;
(3),;
(4),,;
(5),;
(6),,.
2. (1);(2).
3.(1),,;
(2),,.
习题9-3答案
1. (1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
2. .
3. .
4. (1);(2);(3);(4).
5. .
6. .
习题9-4答案
1. ,.
2. ,.
3. .
4. .
5. ,.
8. (1)令,,,;
(2)令,,,,,.
9. (1),;
(2),.
习题9-5答案
6. .
2. .
3. ,.
4. ,;.
5. ,.
习题9-6答案
1. (1),;
(2),.
2. (1),;
(2),
3. (1)极大值;(2)极小值;(3)极大值.
4. (1)时;(2)时,;时,.
5. 极大值,极小值.
6. 极小值.
7. 时,取得极大值,极大值为;时取得极小值,极小值为.
8. 应做成棱长为的正方体时用料最省.
9. 长、宽、高均为时可得最大体积.
10. 当,时,湿周最小.
11. 点到平面最近距离为;点到平面的最远点距离为.
复习题九A答案
1. (1);
(2)(a),(b),(c)无定义,(d);
(3)(a),(b),(c)无定义,(d);
(4)(a),(b);
(5)(a),(b),(c);
(6);(7),;(8);(9);(10)二元函数;(11)二阶混合偏导数连续;(12)两个偏导数连续;(13),.
2. (1)×;(2)√;(3)×;(4)√;(5)×.
3. (1)B;(2)C;(3)C;(4)A;(5)A;(6)B;(7)A;(8)C.
4. 成立,是在函数中把看作常数对求偏导数,是在函数中把看作常数对求偏导数,意义相差很大.
5. (1);(2)相关;(3)不存在.
复习题九B答案
1. 设,,,,.
2. ,.
3. .
5. .
6. ;
.
7. ;.
8. 或.
9. .
10. .
11. .
习题10-1答案
1. .
2. .
3. .
4. (1);(2).
5. (1);(2).
6. (1)正号;(2)负号.
习题10-2答案
1. (1);(2);(3);(4);(5);(6).
2. (1)或;
(2)或;
(3)或;
(4)或.
3.(1);
(2);
(3).
4. (1);(2);(3);(4).
5. (1);(2);(3).
6. (1);(2).
7. (1);(2);(3).
习题10-3答案
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. ,,.
7. ,.
习题10-4答案
1. (1);(2).
2. (1);(2).
3. (1);(2).
4. (1);(2);(2).
5. (1);(2).
6. .
7. (1);
(2)(为圆柱体的质量).
习题10-5答案
7. (1);(2);(3).
2. (1);(2).
3. .
4. .
习题10-6答案
1. .
2. (1);(2);(3);(4).
3. .
4. .
5. (1);(2).
6. .
7. .
习题10-7答案
1. (1);(2);(3);(4);(5).
2. .
3. .
5. .
习题10-8答案
1. (1);(2);(3).
2. (1);(2);(3) ;(4).
3. .
4. .
5. .
6. .
复习题十A答案
1. (1)√;(2)×;(3)√;(4)√;(5)×;(6)√;(7)×;(8)√;(9)×;(10)√;(11)√;(12)√.
2. (1);(2);(3);(4),;(5);(6);(7);(8);(9);(10).
3. (1)C;(2)A;(3)B;(4)A;(5)C;(6)D.
复习题十B答案
1. .
2. .
3. ,.
4. .
5. .
6. .
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