高等数学期末试卷模拟测试题2套及答案.doc

课程名称： 高等数学 学期： 适用班级： 考核类别：
学生姓名： 班级： 学号：
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期 末 试 卷

1．填空（每空2分，共10分）
（1） f(x)=sinx的间断点是　　　　，是第　　　类间断点．
（２）函数在 处取得极小值，在 处取得极大值．
（3）曲线 上点 处的切线平行于直线．
（４）若（0，1）是曲线的拐点，则 ， 　．
（５）比较大小 ．
２．选择题（每题２分，共10分）
（1）如果函数在处不可导，则曲线在点处（ ）．
A．切线不存在 B. 切线垂直于轴 C. 切线不存在或切线垂直于轴
（２）如果函数在处不可导，则曲线在点处（ ）．
A．切线不存在 B. 切线垂直于轴 C. 切线不存在或切线垂直于轴　Ｄ．切线平行于ｘ轴
（３）若函数 满足条件 ，那么这函数（ ）．
A．有极值 B．有极大值 C．有极小值 D．没有极值
（4）若点（1，3）为曲线的拐点，则、的值分别为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
（５）下列等式中错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
３．计算题（每题６分，共５４分）
（１）　　　　（２） 　　　　　(３) 　，求．　
（４），求．　　(5) ，求． （６）

（７）　　　　　　　（８）　　　　（９）

4.由力学知，矩形横梁的强度与它的
断面高的平方与宽的积成正比．要将直径为
的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和
高应为多少？（见图１）（9分）
5.求微分方程的通解：．(8分)
6.计算由曲线围成的图形的面积.（9分）

图１

高等数学（少学时）试题1参考答案

1. 填空（每题2分，共10分）
（1） x=0，一 （2）0，-2 （3）（） （4）0，1
（5）>
2.选择题（每题2分，共10分）
（1）C （2）C （3）D （4）A （5）C
3.计算题（每题6分，共54分）
（1）
原式=
（2）
原式=

4.设强度为s，则s=

6.曲线交点为（-2，0），（2，0）
S=A+B
因为是对称图形，所以A=B

期 末 试 卷
1．填空（每空2分，共10分）
（2） 设f(x)= , 则x=0是f(x)的第 类间断点．
（２）在点处可导是在点处连续的 条件，在点处连续是在点处可导的 条件．
（3）的极大值点在 ，极大值为 ；极小值点在 ，极小值为 ．
（4）曲线的凹区间是 ，凸区间是 ，拐点是 ．
（５）比较大小 ．
２．选择题（每题２分，共10分）
（1）设则当时，（ 　　　）．
A. B.
C. D.
（２）一质点作直线运动的方程是 , 则时质点运动的加速度为( )．
A． 0 B. －6 C. 6 D. 8
（３）设在点可导，且 ，则一定是的（ ）．
A．极值点 B．驻点 C．极大值点 D．极小值点
（4）若，则是（ ）．
Ａ． 　　　　Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（５）设则常数（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
３．计算题（每题６分，共５４分）
（１）　　　　　　　（２） 　　　　　(３) ，求．　
（４），求．　　(5) ，求． （６）
（７）　　　　　　　　（８）　　　　　　　　　　（９）
4．轮船甲位于轮船乙以东75n mile（海里）处，以12 n mile / h的速度向西航行，而轮船乙则以6 n mile/ h的速度向北航行，问经过多少时间，两船相距最近？（９分）
5.求微分方程的通解：．(8分)
6.计算由曲线围成的图形的面积.（9分）

高等数学（少学时）试题2参考答案

1、填空（每题2分，共10分）
（1）二 （2）充分 不充分必要 （3）0，0，1，-1
（4）（-2，+），（-，-2）（-2，-2）（5）>
2.选择题（每题2分，共10分）
（1）A （2）D（3）B （4）B （5）A
3.计算题（每题6分，共54分）
（1） 型
原式=
（2） 型
原式=
（3）
（4）
（5）x+y+ln2-lny=0
(x-lny)=-ln2
=

4.设底边长为x,高为h

5.先求对应齐次方程

分离变量得：
积分得：lny=2x+c
y==c
用常数变易法求原方程的通解，设解为
y=c(x) (c(x)是待定函数)
代入原方程：

6.曲线y=的交点为（0，0），（），（）
S=

所以围成的面积为2.

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