高等数学练习题第一章及答案.doc

高等数学练习题第一章及答案

求出下列函数的反函数，并在同一个直角坐标系内作出函数及其反函数的图像．
（1）； （2）.
解 （1）函数的定义域和值域都是R．由得，故反函数为，．
（2）函数的定义域和值域都是．由得，故反函数为．

第（1）题图 第（2）题图

1.指出下列函数的复合过程
（1）； (3) ；
解 （1）；
（2）．
2. 写出各函数复合而成的函数并求其定义域.
(1) , , ； (2) , ．
解 （1），定义域为；
（2），定义域为．
练习1.1.3
1．某款手机价格为P时，需求量关于P的需求函数，当价格时，求的值．
【解】．
2．设某商品的价格函数是（单位：元），求该商品的收益函数，并求销售1000件商品时的总收益和平均收益．
【解】．

1. 利用函数图像求下列极限.
(1) (C为常数) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
解 做出相应的函数图像（略）．
（1）观察常函数的图像知，；
（2）观察函数的图像知，；
（3）观察函数的图像知，；
（4）观察函数的图像知，．
2. 作出函数 的图像，并求.
解 函数图像如下：

第2题图
观察图像知，．

计算下列极限：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
解 (1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．

练习1.2.3
（1）当时，比较无穷小 和 ．
（2）当时，比较无穷小 和．
解 （1），
所以，当时， 和 为同阶无穷小；
（2），
所以，当时，和为等阶无穷小，即当时，～．

设函数
（1）作出函数图像，讨论函数在及处的连续性；
（2）指出函数的连续区间.
解 （1）函数图像如下：

练习题1.3.1图
观察图像知，函数在处不连续，在处的连续；
（2）函数的连续区间为与．

1．计算下列极限：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
解（1）函数是初等函数，定义域为R，故；
（2）函数是初等函数，定义域为．故
；
（3）函数是初等函数，定义域为．故
．
2．利用高级计算器求方程的实数近似解（精确到0.0001）．
解 设置保留4位小数，在输入窗格输入“”，点击输入，显示：
．

练习1.4.1
某人把50万元借给某公司10年，约定以复利计息，年利率为6%，那么10年末他的本利和为多少？假设一年按平均12期计息，那么10年末他的本利和为多少？假设计息间隔无限缩短，10年末他的本利和又为多少？
【解】复利按年计息，10年末本利和为：（万元）；
一年按平均12期计息，10年末本利和为：（万元）；
计息间隔无限缩短，10年末本利和为：（万元）．

练习1.4.2
假设年利率为5%，现在投资多少元，20年末可以得到100万元？
【解】（万元）．