高等数学练习题第一章及答案.doc

高等数学练习题第一章及答案求出下列函数的反函数，并在同一个直角坐标系内作出函数及其反函数的图像（1）； （2）.解 （1）函数的定义域和值域都是R由得，故反函数为，（2）函数的定义域和值域都是由得，故反函数为 第（1）题图 第（2）题图1.指出下列函数的复合过程（1）； (3) ；解 （1）；（2）2. 写出各函数复合而成的函数并求其定义域.(1) , , ； (2) , 解 （1），定义域为；（2），定义域为练习1.1.31某款手机价格为P时，需求量关于P的需求函数，当价格时，求的值【解】2设某商品的价格函数是（单位：元），求该商品的收益函数，并求销售1000件商品时的总收益和平均收益【解】1. 利用函数图像求下列极限.(1) (C为常数) ； (2) ； (3) ； (4) ； 解 做出相应的函数图像（略）（1）观察常函数的图像知，；（2）观察函数的图像知，；（3）观察函数的图像知，；（4）观察函数的图像知，2. 作出函数 的图像，并求.解 函数图像如下：第2题图观察图像知，计算下列极限：(1) ； (2) ；(3) ； (4) 解 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 练习1.2.3（1）当时，比较无穷小 和 （2）当时，比较无穷小 和解 （1），所以，当时， 和 为同阶无穷小；（2），所以，当时，和为等阶无穷小，即当时，设函数 （1）作出函数图像，讨论函数在及处的连续性；（2）指出函数的连续区间.解 （1）函数图像如下：练习题1.3.1图观察图像知，函数在处不连续，在处的连续；（2）函数的连续区间为与1计算下列极限：（1）； （2）；（3）； （4）解（1）函数是初等函数，定义域为R，故；（2）函数是初等函数，定义域为故；（3）函数是初等函数，定义域为故2利用高级计算器求方程的实数近似解（精确到0.0001）解 设置保留4位小数，在输入窗格输入“”，点击输入，显示：练习1.4.1某人把50万元借给某公司10年，约定以复利计息，年利率为6%，那么10年末他的本利和为多少？假设一年按平均12期计息，那么10年末他的本利和为多少？假设计息间隔无限缩短，10年末他的本利和又为多少？【解】复利按年计息，10年末本利和为：（万元）；一年按平均12期计息，10年末本利和为：（万元）；计息间隔无限缩短，10年末本利和为：（万元）练习1.4.2假设年利率为5%，现在投资多少元，20年末可以得到100万元？【解】（万元）