高等数学测试及答案(第一章).doc

高等数学测试（第一章）一 .选择题（每题2分，共20分）1.（2分）的定义域为 （ ） A B C D2.（2分） 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ）A B C D3.（2分）已知， 则= （ ）A B C D4.（2分）下列函数对为相同函数的是 （ ）A B C D 5.（2分）若为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是 （ ）A B C D6.（2分）函数的反函数为 （ ）A B C D7.（2分）已知极限，则常数等于 （ ）A -1 B0 C1 D28.（2分）当时与等价的无穷小量是 （ ） A B C D 9.（2分）点是函数 的 （ ）A连续点 B可去间断点C跳跃间断点 D第二类间断点10.（2分）下列命题正确的是 （ ）A 两无穷大之和为无穷大；B 两无穷小之商为无穷小；C 存在当且仅当与均存在；D 在点连续当且仅当它在点既左连续又右连续二填空题（每题3分，共15分）11.（3分）函数在点处有定义是在处极限存在的_.12.（3分）当时，无穷小与无穷小等价，则常数A=_. 13.（3分）已知函数在点处连续，且当时，函数，则函数值=_. 14.（3分）若存在，且，则=_.15.（3分）设函数，则=_.三 计算题(共55分) 16.（5分）. 17.（5分）.18.（5分）. 19.（5分）. 20.（5分）. 21.（5分）.22.（5分）. 23.（5分） .24.（7分）设 具有极限，求的值.25.（8分）若存在，且，求和.四.证明题（共10分）26.（10分）设函数，均在闭区间上连续，且有，证明：存在，使成立.答案：一. 选择题15 BBDBC；610 AABBD二填空题11、无关条件； 12、3； 13、 0； 14、 1；15、3三计算题16. .【解析】因为，所以，而.由两边夹逼准则可知，.17.【解析】原式.18. .【解析】原式.19. .【解析】原式.20. .【解析】原式.21. .【解析】原式=.22.【解析】原式=.23.（5分） .【解析】原式.24.设 具有极限，求的值.【解析】因为，所以 ，因此 并将其代入原式25.若存在，且，求和.【解析】设，对等式两边同时取极限可得，即，故.所以.四证明题26.设函数，均在闭区间上连续，且有，证明：存在，使成立.【证明】 构造函数，则函数在闭区间上连续，而， 显然于是由连续函数的零点定理知，使得，即 存在，使.