1、参考答案:第一章习题与复习题 高等数学(第二版)全书习题答案 习题1-1答案 1.(1)×;(2)√;(3)√;(4)×. 2.(1); (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8); (9). 3. (1)偶函数;(2)奇函数;(3)非奇非偶函数;(4)奇函数;(5)奇函数. 4. ; ; ; ; ; . 5. ; ; ; . 6. (1); (2); (3); (4). 7.(1);(2);(3);(4);(5);(6); (7);(8);(9). 8. . 9. 11.
2、 12. (1)d; (2)a; (3)b. 13. 当时,产量Q随劳动力L的增加而加速增长;当时,产量Q随劳动力L的增加而减速增长;当时,产量Q取得最大值;当时,产量Q随劳动力L的增加而加速降低. 习题1-2答案 1.(1)×;(2)√;(3)×;(4)√. 2. (1)4;(2)0;(3)3;(4)1;(5)0;(6)2;(7)不存在;(8)不存在. 3. (1)3;(2)5;(3)2;(4)4;(5)0;(6)1;(7)0;(8)1;(9)0;(10). 4. ,,. 5. ,,. 6. ,,不存在. 7. . 8. 函数值逐渐增加..
3、 习题1-3答案 1.(1)√;(2)×;(3)×;(4)×. 2. (1)否;(2)是;(3)是;(4)是. 3. (1)无穷小;(2)无穷小;(3)无穷大;(4)无穷小;(5)无穷大;(6)无穷小;(7)无穷小;(8)无穷大. 4. (1)0;(2)0;(3)0. 5. 449. 习题1-4答案 1.(1)×;(2)√;(3)×;(4)×. 2. -2;-4;∞(即极限不存在). 3. (1)24;(2)-9;(3);(4)0;(5);(6)+∞;(7);(8)6;(9)2;(10);(11)36;(12)2;(13)2;(14);(15)0;(16)+∞
4、17)1;(18)0;(19)2;(20);(21);(22)0;(23)0;(24);(25)-1.
4. (1);(2);(3).
5. (1)同阶无穷小;(2)同阶无穷小;(3)等价无穷小.
6. (1);(2);(3);(4);(5)1;(6)∞;(7)-1;(8)0;(9);(10);(11)e;(12)e;(13);(14).
7. (1);(2);(3)2;(4)8;(5);(6)4;(7)6;(8)当m=n时,极限为1,当m
5、 3. (1)0;(2)1;(3)0. 4. 间断. 5. (1);(2);(3)0;(4)0;(5)0;(6)4;(7)4;(8);(9);(10)1;(11)1;(12)0. 6. (1)第二类间断点;(2)是第二类间断点,是第一类间断点;(3)第一类间断点;(4)连续点. 8. 函数在区间(0,100)内连续. 9. 连续函数 复习题一A答案 1.(1)偶函数;(2)非奇非偶函数;(3)奇函数;(4)偶函数;(5)奇函数;(6)偶函数. 2. (1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)√;(6)×,(7)×;(8)×;(9)×. 3. (1
6、B;(2)D;(3)A;(4)B;(5)B. 4. (1);(2);(3);(4). 5. (1);(2)8;(3);(4);(5);(6)0;(7);(8)0;(9);(10);(11)1;(12);(13);(14)-1;(15)1. 7. 在处间断;函数的连续区间是[0,1)和(1,+∞). 复习题一B答案 1.(1)关于轴对称;(2)关于轴对称;(3)将轴下方图形对称到轴上方;(4)轴右边图形对称到轴左边. 2. . 3. (1);(2);(3). 4. (2)当时是同阶,当时是高阶,当时是等价. 5. (1). 6. . 7. (1);(2);(3)
7、4). 习题2-1答案 1.(1)√;(2)×;(3)√;(4)×. 2.(1); (2)4; (3);(4). 3. (1);(2);(3);(4);(5). 4. ; . 5. . 6. (1); (2); (3); (4);(5) ;(6) ;(7) ;;(8) ;(9) ;(10) ;(11) ;(12). 7.;0;. 8. . 习题2-2答案 1.(1)√;(2)×;(3)×;(4)√. 3. (1),;(2),;(3),;(4),. 4. ;. 5. . 7. 连续但不可导. 8. 导数不存在. 习题2-3
8、答案 1.(1)×;(2)×;(3)√;(4)×. 3. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18). 4. (1)0,;(2),;(3),. 5. -1;,. 6. ;. 7. . 8. . 9. . 习题2-4答案 1.(1)×;(2)√;(3)√;(4)√. 2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(1
9、9);(20);(21);(22);(23);(24);(25);(26);(27);(28). 4. (1)4;(2);(3);(4). 5. ;0. 6. . 7. ;. 8. ;. 10. ,其中. 11. 600;3.9. 习题2-5答案 1.(1)√;(2)×;(3)√;(4)×. 2. (1);(2);(3);(4);(5);(6). 3. (1);(2). 4. (1);(2);(3);(4). 5. ;. 6. (1);(2);(3). 7. . 8. ;. 习题2-6答案 1.(1)√;(2)√;(3)×;(4)√.
10、 2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7) ;(8) ;(9). 3. (1);(2). 4. (1);(2);(3);(4). 7. . 习题2-7答案 1.(1)×;(2)√;(3)×;(4)√;5)×. 2. (1)0.04,0.04;(2),. 3. (1);(2),0;(3)0. 4. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10). 5. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9),. 6. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9).
11、 8. . 9. ,. 10. . 复习题二A答案 1.(1)×;(2)×;(3)×;(4)×;(5)√. 2. (1)函数的增量;平均变化率;瞬时变化率;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8). 3. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8). 4. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12). 5. (1);(2). 6. ,,,. 7. ,. 8. (1);(2). 9. . 复习题二B答案 1. . 2. ;. 3. (1)
12、C;(2)C;(3)A;(4)A. 4. (1),(其中,当,时,),;(2)当时,;(3)当时,. 5. . 习题3-1答案 1.(1)×;(2)×;(3)×;(4)×. 2.(1); (2); (3)不存在. 4. (1)5;(2)3;(3)1;(4);(5)4;(6)0;(7)1;(8)1;(9);(10)0;(11);(12)1;(13);(14). 6. (1)2; (2)1. 习题3-2答案 1.(1)√;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×;(6)√;(7)×. 2. (1)和,;(2);(3),;(4),0;(5),极大值
13、6)1. 5. (1)为单调递增区间; (2)与为单调递增区间,为单调递减区间; (3)为单调递减区间,为单调增递区间; (4)为单调递增区间,为单调递减区间; (5)与为单调递减区间,为单调递增区间; (6)为单调递增区间,为单调递减区间. 6. (1)极大值,极小值; (2)极小值,极大值; (3)极小值,无极大值; (4) 极小值,无极大值. 7. (1)与为单调递增区间,为单调递减区间;极大值,极小值; (2)与为单调递减区间,与为单调递增区间;极小值,极大值; (3)为单调递减区间,无极值; (4)为单调递减区间,无极值. 9. . 10.
14、 为增区间,为减区间. 习题3-3答案 1.(1)√;(2)√;(3)√;(4)√;(5)√. 2. (1)最大值,最小值; (2)最大值,最小值; (3)最大值,最小值; (4)最大值,最小值; (5)最大值,最小值; (6)最大值,最小值. 3. (1)正方形;(2)正方形. 4. . 5. . 6. . 7. 个单位时获得最大利润万元. 8. 万辆时每月平均成本最低为元. 9. 当时,最大射程为.. 10. 约. 11. 650. 12. . 习题3-4答案 1.(1)×;(2)√;(3)√;(4)√;(5)×. 2
15、 (1),;(2)0,1;(3),,;(4)不一定. 3. (1)为凹区间,为凸区间,为拐点; (2)为凹区间,无拐点; (3)与为凹区间,为凸区间,为拐点; (4)为凹区间,与为凸区间,与为拐点; (5)为凹区间,为凸区间,为拐点; (6)与为凹区间,为凸区间,与为拐点. 4. ,与为拐点,为凹区间,为凸区间. 5. ,. 习题3-5答案 1.(1)为垂直渐近线,为水平渐近线; (2)为垂直渐近线,为水平渐近线; (3)为垂直渐近线,为斜渐近线; (4),为垂直渐近线,为水平渐近线; (5)为垂直渐近线,为水平渐近线; (6)为垂直渐近线,为水平渐
16、近线. 习题3-6答案 1.(1)√;(2)×;(3)×;(4)×. 2. (1)2;(2)1;(3);(4)1. 3. (1);(2);(3). 4. (1);(2);(3);(4). 5. . 6. ,,. 7. . 8. 1246 N. 9. 32 cm. 习题3-7答案 1.(1)无;(2)有;(3)有. 2. (1);(2). 复习题三A答案 1.(1)1,-6,9,2; (2),,,; (3),,,; (4),,; (5),1; (6)0,0,0,. 2. (1)A;(2)B;(3)D;(4)D.
17、3. . 4. (1)为递增区间,为递减区间; (2)为递减区间,为递增区间. 5. (1)极大值; (2)极小值; (3)极大值; (4)极大值,极小值. 6. (1)最大值,最小值; (2)最大值,最小值. 7. 长为,宽为. 8. 半径,高. 9. (1)是凸区间,是凹区间,是拐点; (2)是凸区间,是凹区间,是拐点. 复习题三B答案 1. 在距渔站3公里处登岸. 2. 时,吊车能吊的最大高度,能将房架平放到柱子上. 3. 距弱光源. 4. ,. 5. . 6. . 7. ,极大点为,极小点为,拐点的横坐标;;;. 8. . 9.
18、 习题4-1答案 1.(1);(2);(3);(4);(5);(6). 2. (1)√;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×;(6)×. 4. . 5. . 6. . 7. . 习题4-2答案 1.(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×;(6)√. 2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19);(20);(21);(22);(23);(24);(25). 3. . 4. . 5. . 6.
19、 习题4-3答案 1.(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14). 2. (1)×;(2)√;(3)√;(4)×;(5)×;(6)√;(7)×;(8)√;(9)×;(10)×. 3. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19);(20)(21);(22);(23);(24);(25);(26);(27);(28);(29);(30);(31);(32);(33);(34);(
20、35);(36);(37);(38);(39);(40). 4. (1);(2);(3);(4);(5);(6). 5. (1);(2);(3);(4). 6. . 习题4-4答案 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 习题4-5答案 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. .
21、 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 复习题四A答案 1.(1)√;(2)×;(3)×;(4)×;(5)√;(6)√. 2. (1)相差一个常数;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10). 3. (1)C;(2)B;(3)A;(4)C;(5)C;(6)D. 4. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19);(20)
22、21);(22);(23);(24);(25);(26);(27);(28);(29);(30);. 5. . 6. . 复习题四B答案 1. . 2. 3. . 习题5-1答案 1. (1)√;(2)×;(3)×;(4)√. 2. (1)B;(2)C;(3)C. 3. . 4. (1)+;(2)-;(3)+;(4)-. 习题5-2答案 1. (1)×;(2)√;(3)×;(4)√;(5)√. 2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);. 4. (1);(2);(3);(4) . 习题5-3答案 1.(
23、1)×;(2)×;(3)×;(4)√. 2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19);(20). 4. 第二年万,第三年万. 习题5-4答案 1. (1)×;(2)√;(3)√;(4)×;(5)√. 2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11). 3. (1);(2);(3);(4);(5);(6). 4. (1);(2);(3);(4);(5);(6). . 习题5-5答案
24、 2. . 2. (1);(2);(3). 习题5-6答案 1. (1);(2);(3)发散;(4);(5);(6);(7);(8)发散. 2. . 习题5-7答案 1. (1)√;(2)×;(3)×;(4)×. 2. (1);(2);(3);(4). 3. (1)由曲线与直线,及轴所围图形的面积; (2)由曲线,与轴所围图形的面积. 4. (1);(2);(3);(4);(5). 5. (1);(2). 6. (1);(2);(3);(4);(5). 7. . 8. . 9. . 习题5-8答案 1.
25、1)√;(2)√;(3)×. 2. . 3. (1)(其中为比例系数). 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. 约. 11. 约. 12. 约. 13. . 复习题五A答案 1.(1)√;(2)×;(3)√;(4)×;(5)√;(6)×. 2. (1)A;(2)A;(3)B;(4)A;(5)B;(6)B. 3. (1);(2);(3);(4);(5);(6). 4. (1);(2). 5. . 复习题五B答案 1. (1)发散;(2);(3);(4)发散. 2. . 3. .
26、 4. . 5. 约年. 6. (1);(2)A;(4)不能长期使用,因为资源有限. 习题6-1答案 1. (1)A;(2)C;(3)C;(4)D. 2. (1)是;(2)否;(3)是;(4)否;(5)是. 3. (1)是;(2)否;(3)否;(4)否. 4. (1)D;(2)C;(3)C、D;(4)B. 习题6-2答案 1. (1)是;(2)否;(3)否;(4)是;(5)否. 2. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16). 3. . 4. .
27、 5. 约9001年前. 6. . 7. 因,所以不恰当. 8. 约10分钟. 习题6-3答案 1.(1)√;(2)√;(3)√;(4)×;(5)√;(6)×. 2. (1);(2);(3);(4);(5);(6). 3. (1);(2);(3). 4. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7). 5. . 6. . 习题6-4答案 1. (1);(2);(3);(4);(5);(6). 2. (1);(2). 3. . 4. . . 习题6-5答案 3. (1);(2);(3);(4). 2. (
28、1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8). 3. . 4. . 5. . 习题6-6答案 1. (1);(2);(3);(4);(5);(6). 2. (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8); (9); (10). 3. . 4. . 复习题六A答案 2. (1);(2);(3);(4);(5);(6). 3. (1);; (2);; (3). 复习题六B答案 1. 分. 2. ,12年. 习题7-1答案 1. (1)√;(2)×
29、3)×;(4)√. 2. (1);(2);(3);(4). 3. (1)收敛,和为;(2)发散;(3)收敛,和为;(4)发散;(5)发散. 4. 收敛,和为. 5. . 习题7-2答案 1. (1)发散;(2)收敛;(3)发散;(4)收敛. 2. (1)收敛;(2)发散;(3)收敛;(4)收敛. 3. (1)收敛;(2)收敛;(3)收敛;(4)发散. 4. (1)发散;(2)发散;(3)条件收敛;(4)条件收敛;(5)绝对收敛;(6)发散;(7)发散;(8)发散;(9)绝对收敛;(10)绝对收敛. 习题7-3答案 1.(1);(2);(3);(4)0
30、5);(6);(7);(8);(9);(10). 2. (1); (2); (3); (4); (5); (6). 习题7-4答案 1. (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8); (9). 2. (1); (2); (3). 3. (1);(2);(3). 4. (1);(2);(3). . 习题7-5答案 4. (1)相等;(2)0,0,1, ;(3),,0. 2. (1); (2); (3); (4);. 习题7-6答案 1. (1);(2);(3);
31、4). 2. (1); (2). 3. . 4. ,; ,. 习题7-7答案 . 复习题七A答案 1. (1)×;(2)√;(3)√;(4)√;(5)×. 2. (1)发散;(2)收敛;(3)收敛;(4)收敛;(5)发散. 3. (1)A;(2)C;(3)B;(4)B;(5)C. 4. (1)时收敛,时发散;(2)收敛;(3)收敛;(4)收敛;(5)发散;(6)收敛. 复习题七B答案 1. (1),; (2),; (3)),; (4),. 2. (1),; (2),. 3. (1),; (2),; (3),
32、 4. ,. 5. ,; ,. 6. ,; ,. 7. ,令及. 8. ,. 9. ,. 10. ,; ,. 习题8-1答案 1. . 2. ;;. 3. . 5. (1)平面平行轴;(2)平面过点且平行于平面;(3)平面过轴;(4)平面过轴;(5)平面在、、轴上的截距分别为、、;(6)平面过坐标原点. 6. . 7. 球心为,半径为. 习题8-2答案 1. (1);(2);(3),,. 2. (1);(2). 4. ;;. 5. . 6. ;,,. 7. ;或. 习题8-3答案 1. (1);(2);
33、3). 2. (1);(2);(3). 3. (1);(2);(3). 4. (1);(2). 5. . 6. . 7. (1);(2). 8. . 9. (1);(2). 10. . 11. . 12. . 13. . 习题8-4答案 1. (1); (2); (3); (4); (5); (6). 2. . 3. . 4. . 5. . 6. ;. 7. . 8. . 习题8-5答案 5. (1)A、C 在曲线上,B、D不在曲线上. 2. 旋转球面,其中. 3. (1),;(
34、2);(3);(4). 4. (1)球心在原点、半径为的球;(2)单叶双曲面;(3)以在平面上以为圆心,半径为的圆为准线且平行于轴的圆柱面;(4)平行于轴的抛物柱面;(5)以为球心半径为的球面;(6)顶点在原点,且在平面上方的圆锥面;(7)球心在原点、半径为的上半球面;(8)椭球面;(9)以平面上的双曲线为准线,且平行于轴的双曲柱面;(10)以为球心,半径为的球面. 5. (1)表示以点为圆心,为半径且平行平面的圆;(2)表示一个在平面上以圆点为圆心半径为的圆为准线,且平行轴的圆柱面被平行于轴的平面所截,其截交线为一个椭圆;(3)表示圆锥面被平行于轴的平面所截,截交线为抛物线;(4)表
35、示锥面被过点且平行于平面所截,其交线为双曲线. 7. . 8. 9. 复习题八A答案 1. (1),;(2);(3);(4);(5);(6);(7)垂直;(8)平行;(9);(10);(11). 2. (1)×;(2)×;(3)√;(4)√;(5)√;(6)×;(7)√;(8)√;(9)√. 3. (1)C;(2)C;(3)B;(4)C;(5)A. 复习题八B答案 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. 垂直. 11. 平面上投影为平面上投影为平面上投影为
36、 习题9-1答案 1. (1);(2);(3). 3. (1); (2); (3); (4); (5). 4. (1);(2);(3). 6. (1);(2),或(为整数). 习题9-2答案 1. (1),; (2),; (3),; (4),,; (5),; (6),,. 2. (1);(2). 3.(1),,; (2),,. 习题9-3答案 1. (1); (2); (3); (4); (5); (6). 2. . 3. . 4. (1);(2);(3);(4). 5. . 6. . 习题9-4答案
37、 1. ,. 2. ,. 3. . 4. . 5. ,. 8. (1)令,,,; (2)令,,,,,. 9. (1),; (2),. 习题9-5答案 6. . 2. . 3. ,. 4. ,;. 5. ,. 习题9-6答案 1. (1),; (2),. 2. (1),; (2), 3. (1)极大值;(2)极小值;(3)极大值. 4. (1)时;(2)时,;时,. 5. 极大值,极小值. 6. 极小值. 7. 时,取得极大值,极大值为;时取得极小值,极小值为. 8. 应做成棱长为的正方体时用料最省.
38、 9. 长、宽、高均为时可得最大体积. 10. 当,时,湿周最小. 11. 点到平面最近距离为;点到平面的最远点距离为. 复习题九A答案 1. (1); (2)(a),(b),(c)无定义,(d); (3)(a),(b),(c)无定义,(d); (4)(a),(b); (5)(a),(b),(c); (6);(7),;(8);(9);(10)二元函数;(11)二阶混合偏导数连续;(12)两个偏导数连续;(13),. 2. (1)×;(2)√;(3)×;(4)√;(5)×. 3. (1)B;(2)C;(3)C;(4)A;(5)A;(6)B;(7)A;(8)C.
39、 4. 成立,是在函数中把看作常数对求偏导数,是在函数中把看作常数对求偏导数,意义相差很大. 5. (1);(2)相关;(3)不存在. 复习题九B答案 1. 设,,,,. 2. ,. 3. . 5. . 6. ; . 7. ;. 8. 或. 9. . 10. . 11. . 习题10-1答案 1. . 2. . 3. . 4. (1);(2). 5. (1);(2). 6. (1)正号;(2)负号. 习题10-2答案 1. (1);(2);(3);(4);(5);(6). 2. (1)或; (2)或;
40、 (3)或; (4)或. 3.(1); (2); (3). 4. (1);(2);(3);(4). 5. (1);(2);(3). 6. (1);(2). 7. (1);(2);(3). 习题10-3答案 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. ,,. 7. ,. 习题10-4答案 1. (1);(2). 2. (1);(2). 3. (1);(2). 4. (1);(2);(2). 5. (1);(2). 6. . 7. (1); (2)(为圆柱体的质量). 习题10-5答案
41、7. (1);(2);(3). 2. (1);(2). 3. . 4. . 习题10-6答案 1. . 2. (1);(2);(3);(4). 3. . 4. . 5. (1);(2). 6. . 7. . 习题10-7答案 1. (1);(2);(3);(4);(5). 2. . 3. . 5. . 习题10-8答案 1. (1);(2);(3). 2. (1);(2);(3) ;(4). 3. . 4. . 5. . 6. . 复习题十A答案 1. (1)√;(2)×;(3)√;(4)√;(5)×;(6)√;(7)×;(8)√;(9)×;(10)√;(11)√;(12)√. 2. (1);(2);(3);(4),;(5);(6);(7);(8);(9);(10). 3. (1)C;(2)A;(3)B;(4)A;(5)C;(6)D. 复习题十B答案 1. . 2. . 3. ,. 4. . 5. . 6. .






