具有任意阻抗边界的驻波热声压电系统的声学与俘能特性求解及参数研究.pdf

Mechanics,2023,55(8):1761-1773wavethermoacousticpiezoelectricharvesterwithgeneralimpedanceboundaries.ChineseJournalofTheoreticalandAppliedGuo Fanhao,Du Jingtao,Liu Yang.Characterization solving and parametric study of the acoustic and energy generation of standing1761-1773引用格式：郭凡浩，杜敬涛，刘杨具有任意阻抗边界的驻波热声压电系统的声学与俘能特性求解及参数研究力学学报，2 0 2 3，5 5(8)：动力学与控制Aug.,2023ChineseJournalofTheoretical andAppliedMechanics2023年8 月Vol.55,No.8力第5 5 卷第8 期报学学具有任意阻抗边界的驻波热声压电系统的声学与俘能特性求解及参数研究郭凡浩杜敬涛2 刘杨(哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，哈尔滨1 5 0 0 0 1)摘要文章为任意阻抗边界条件下热声压电俘能系统的声学特性和俘能特性提供一种新的求解方案.热声压电俘能系统包含任意阻抗边界、热缓冲管、板叠、谐振管和俘能元件，当板叠两侧温差达到临界温差时，工质流体在板叠处发生热声耦合振荡，进而引起压电薄膜发生形变，为外接负载提供电能.振荡频率、声压实部和流速虚部的模态分布称为热声压电俘能系统的声学特性，负载俘获的当量化能量称为热声压电俘能系统的俘能特性.文章在验证边界光滑傅里叶级数和Galerkin法稳定性和可靠性基础上，预报驻波热声压电俘能系统的声学特性和俘能特性，研究热声管长、外接负载和边界阻抗对声学特性和俘能特性的影响规律.研究表明，驻波热声压电系统振荡频率与热声管长呈反比；外接负载与系统存在阻抗匹配关系，但过高的负载会使系统失去俘能能力；且管长和边界阻抗对振荡频率的影响可以分为高敏感区、低敏感区和阻抗失效区，同时发现边界阻抗范围内存在“声学特性一致阻抗带”，因此在设计热声压电俘能系统时可根据不同的需求和应用场景选择其工作区带.本研究可快速预报热声压电俘能系统的声学特性和俘能特性，并为通过改变结构参数或阻抗边界调控系统声学特性和俘能特性、拓宽压电能量采集频带提供参考.关键词热声振荡，热声压电俘能，阻抗边界，边界光滑傅里叶级数，Galerkin法中图分类号：TM61文献标识码：Adoi:10.6052/0459-1879-23-160CHARACTERIZATION SOLVING AND PARAMETRIC STUDY OF THE ACOUSTICANDENERGYGENERATIONOF STANDINGWAVETHERMOACOUSTICPIEZOELECTRIC HARVESTER WITH GENERAL IMPEDANCE BOUNDARIESI)Guo FanhaoDu Jingtao 2)Liu Yang(College of Power and Energy Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)AbstractFinding a new solution for the acoustic and energy generation characteristics of the thermoacousticpiezoelectric energy harvester with general impedance boundaries is the core task of the paper.The thermoacousticpiezoelectric energy harvester includes a general impedance boundary,the hot buffer,stack,resonant tube,and energyharvester element.When the temperature difference on both sides of the stack reaches the critical temperature difference,the working fluid undergoes thermoacoustic coupling oscillation at the stack,causing deformation of the piezoelectric2023-04-26收稿，2 0 2 3-0 7-0 2 录用，2 0 2 3-0 7-0 3 网络版发表.1）国家自然科学基金（U2241261,11972125和1 2 1 0 2 1 0 1）和哈尔滨工程大学高水平科研引导专项（3 0 7 2 0 2 2 TS0301）资助项目2)通讯作者：杜敬涛，教授，主要研究方向为结构声耦合系统建模与控制.E-mail:力1762报20233年第5 5 卷学学film and providing electrical energy for the external load.The modal distribution of the oscillation frequency,the real partof the acoustic pressure,and the imaginary part of the flow velocity are called the acoustic characteristics of thethermoacoustic piezoelectric energy harvester,while the equivalent quantized energy captured by the load is called theenergy generation characteristic of the thermoacoustic piezoelectric energy harvester.Based on verifying the stability andreliability of the smooth Fourier series and Galerkin method,the paper applies this method to solve the acousticcharacteristics and energy generation characteristics of the thermoacoustic piezoelectric energy harvester and explores thelaw of the effect of pipe length,external load,and boundary impedance on acoustic and energy generation characteristics.The studies show that the oscillation frequency of the thermoacoustic piezoelectric energy harvester is inverselyproportional to the length of the tube.There is an impedance-matching relationship between the external load and thesystem,but excessive external loads willcause the system to lose its energy capture capability.Besides,the influences ofpipe length and boundary impedance on the acoustic characteristics of the thermoacoustic piezoelectric energy harvestercan be divided into high sensitivity,low sensitivity,and impedance failure zones,and an acoustic characteristicidentical impedance band is found in the boundary impedance range.Hence the operating region can be chosenaccording to different demands and applications when designing the thermoacoustic piezoelectric energy harvester.Theresearch achievements of the paper can provide a rapid prediction of the acoustic and energy generation characteristics ofthe thermoacoustic piezoelectric energy harvester and give a reference for regulating the acoustic and energy generationcharacteristics of the system by changing structural parameters or impedance boundaries and expanding the frequencyband of piezoelectric energy collection.Key words thermoacoustic oscillation,thermoacoustic piezoelectric energy generation,impedance boundaries,smoothFourier series,Galerkin method引言从Rayleighll为“热源在管内激发出声音 的现象给出定性解释开始，到Rott2提出线性热声理论,再到Swift等 3-5 首次将热声理论应用于热机设计和能量转化，经过1 0 0 多年的理论研究及工程实践，热声学(thermoacoustics）已成为一门涉及热力学、流体动力学、声学和非线性动力学的跨领域学科.基于热声耦合振荡原理的热声装置可分为热致声的热声发动机(TAEs)和声泵热的热声制冷机(TARs).根据声压和流速之间的相位差异，热声发动机可分为驻波热声发动机和行波热声发动机.与造价较高的行波热声发动机相比，驻波热声发动机具有体积更小、结构更简单、性价比更高的优点，因此众多学者致力于低成本驻波热声发动机的研究设计与工程应用 6-1 6 ,热声发动机可将废热、太阳能等能量转化为声能，具有结构简单、无运动部件和无有害气体等优点；压电换能器可将声能转化为电能，具有大带宽信号、高能量转换率和快机电响应等的优点.热声压电俘能系统(thermoacoustic-piezoelectric energyharvester,TAPEH)将压电换能器引入热声发动机，兼具两者的优点，在发电技术朝清洁低碳、安全高效、灵活智能方向发展的今天吸引了众多学者的研究兴趣.Matveev等 1 7 在忽略板叠黏性和传热损失的前提下探究了压电换能器对TAPEH起振行为的影响，估算了声电能量转化效率.Nouh等 1 8-2 0 在经典TAPEH基础上引入了应变放大器，用以提升压电单元的俘能特性.Chen等 2 1 建立了一端开放、一端为压电换能器的TAPEH理论模型，利用传递矩阵法预报了该模型的起振行为，并通过实验验证了预测结果，在此基础上研究了温度分布、系统几何参数和电学参数对系统起振特性的影响.Ahmed等 2 2 分别利用根轨迹法和集中参数法确定了TAE的起振条件和动力学响应，在此基础上采用电网络类比法确定TAPEH的起振特性，通过实验验证了上述方法的正确性.Zheng等 2 3 证明了高温环境下PAN纳米纤维膜依然具有稳定的声电转换能力.与此同时，文献 2 4-2 7 将热声发动机与直线发电机相结合，利用软件进行参数寻优，提高了热声发电系统的俘能特性.上述研究在对TAPEH起振行为、声学特性和俘能特性进行预报时，往往采用传递矩阵法、电网络类比法等方法，以上方法本质上是对工质流体进1763郭凡浩等：具有任意阻抗边界的驻波热声压电系统的能特性求解及参数研究第8 期行空间离散的集总参数法，这种方法原理清晰、推导过程简单，能够有效预报经典声学边界条件下热声系统的声学特性.然而,在工程应用过程中,TAPEH的声学边界较为复杂，当声学边界变化时，上述方法须对理论模型进行重构,不利于TAPEH声学特性和俘能特性的快速预报.阻抗边界可以通过设定边界阻抗值模拟刚性边界、软边界等经典边界，具有适用范围广、求解声学特性快等优点，被广泛应用于结构振动与声学领域.Li28利用边界光滑傅里叶级数对梁位移进行级数展开，解决了位移导数在边界处不连续的问题，在此基础上建立了任意阻抗/约束边界条件下梁的动力学响应预报模型.因为结构振动与声的波动具有相似性,Du等 2 9-3 0 利用边界光滑傅里叶级数对声压函数进行展开，建立了任意阻抗边界条件下三维矩形声腔的声学特性预报模型.在此研究基础上，本文对任意阻抗边界条件下驻波TAPEH的声学特性和俘能特性进行快速预报和参数研究.分别对任意阻抗边界条件下驻波TAPEH内部流场、压电换能器和任意阻抗边界进行理论建模，利用边界光滑傅里叶级数对声压函数进行展开，结合Galerkin原理得到TAPEH的特征方程，对其进行求解即可预报TAPEH系统的声学特性和俘能特性.在验证本文方法稳定性和正确性的基础上，研究热声管长、外接负载和阻抗边界等参数对各种工质流体的TAPEH声学特性和俘能特性的影响规律.1理论模型图1 为具有任意阻抗边界的驻波TAPEH物理模型.TAPEH由任意阻抗边界、热缓冲管、板叠、谐振腔、压电薄膜及外接负载构成.如图1 所示，TAPEH总长为L,阻抗值为Z。的阻抗边界位于x=0处，压电薄膜位于x=L处，外接负载的值为RE.p(x)为TAPEH内声压分布函数，m,ZL分别为压电薄膜的等效质量和等效阻抗，V为外接负载两端电压.通过设置Z。的值可以模拟包含经典声学边界条件在内的任意阻抗边界条件.理论上，当Z。为零时，表示软边界（声压为0)；当Zo虚部为无穷大时，表示刚性边界(质点振速为零).而在数值仿真中，由于边界阻抗出现在分母中，无法将其设置为0 和虚部无穷大，因此常设置一个接近于理论值的数值来模拟软边界和刚性边界.根据Guo等 3 0 确定经典声学边P(g)mMREhot bufferstackresonatorpiezo-diaphragmMMp(g)ZZReLX=0X=L图1 具有任意阻抗边界的驻波热声压电俘能系统物理模型Fig.1 Physical model of the standing-wave TAPEH with arbitraryimpedanceboundaries界阻抗值的原理，本文通过设置不同的边界阻抗值以观察系统的声学特征.观察发现，当Z。的值分别取为Zo=i10-4及更小、Zo=i106及更大时，系统的声学特征与软边界和刚性边界下系统的声学特征一致并保持不变，因此本文通过设置Zo=i106和Zo=i10-4模拟刚性边界和软边界.ZL的值由压电薄膜和外接负载的物性参数决定.由于TAPEH是流体、传热和压电等多物理场耦合系统，其声学特性以及俘能特性由阻抗边界、TAE系统结构参数、压电薄膜物性参数和外界负载共同决定.为简化求解步骤，本文忽略了板叠处的黏性和传热损失，将压电单元视作附加于系统边界处的单自由度系统.1.1流场模型本节对TAPEH的内部流场进行建模，内部工质流体需要满足流体的连续性方程、动量方程和能量方程，即p+V (pu)=0(1)tDuP=-Vp+uV?u(2)DtDTDPpCpDtDt+V.(KVT)(3)式中,P,P,u,u,Cp,K和T分别为流体的密度、声压、流速、动力黏度、定压比热、导热系数和温度；Duou其中，+(uV)u.Dtt将工质流体视作理想气体，因此工质流体还应满足理想气体的状态方程p=pRT(4)式中,R为气体常数.力17642023年第5 5 卷报学学经由Rott2提出的声学近似过程，将声压、流速和温度等物理量视作平衡量和振荡量之和p(x,y,z,t)=Pm+Re(p1(x)eiot)(5)u(x,y,z,t)=Re(u1(x)eior)(6)T(x,y,z,t)=Tm(x)+Re(Ti(x)eiot)(7)式中，下标m和1 分别代表平衡量和振荡量，Re为物理量的实部，i为虚数单位，为振荡圆频率.将方程(5)(7)代入方程(1)(4)中,忽略二阶小量，将速度u在x方向上的分量ui在横截面上进行积分,得到TAPEH内部流场的热声控制方程dp1-iwpmU1(8)dxS(1-f)dUi-iws1+(y-1)fi p1+dxYPmk-f(9)(1-fv)(1-Pr)Tm dx式中，S为热缓冲管、板叠、谐振管的横截面积，,U和Pr分别为流体的比热容比、体积流速和普朗特数，Jk,分别为流体与板叠之间的传热和黏性损失.忽略传热和黏性损失，将方程(8)与方程(9)合并，约去体积流速，得到流场声压的二阶微分方程d?p1+2p1=0(10)dx2式中,2 为波数.1.2压电换能器模型针对热声压电俘能系统压电单元的建模如下，压电单元的本构方程为B:1-1%/cEd33T3d33E3(11)式中,S3,D3,T3,E3，c 和d33分别为x方向的压电应变、电位移、压电应力、电场强度、杨氏模量和压电应变系数，&T为介电常数.对图1 中的压电薄膜建立力平衡方程mx+bx-SeP(L)+T3S=0(12)式中,m,b和Se分别为压电薄膜的等效质量、等效阻尼和面积。将方程(1 2)代入方程(1 1),得到mx+bx-SeP(L)+c3(S3-d33E3)SE=0(13)同时，压电薄膜应变和产生的电场强度可以表示为-(14)式中，t为薄膜厚度，V为负载两侧电压.将方程(1 4)代入方程(1 3)中，可以得到mx+bx+sx-d33 V-SP(L)/ks=0(15)式中，s=c%gSetp,s为压电刚度系数,k,为谐振管横截面积与压电薄膜面积比.同时，电位移可以表示为D3=q/S E(16)式中,q为电荷量.将方程(1 6)代入方程(1 1)中，并对时间进行求导可以得到Sedd.c33338TSEEVd33X+1-=0(17)psTpRE令：=d.cE33332,=(1-kgs)SE&TS则可将方程(1 7)简化为简化为Vsd33+$V+=0(18)RE结合方程(1 5)和方程(1 8),针对正弦波，将V消去，可以得到以下方程ksS?REP(L)iwm+b+(19)一Siw1+iwREs式中，业为压电耦合因子的倒数.方程(1 9)左侧应和热声管内x=L处的声学阻抗一致ksS?REZLiwm+b+(20)Siw1+iwREs消耗在外接负载的电能为EL=ReVeon;(V(21)20RE1.3任意阻抗边界声压和边界阻抗之间的关系满足dp1-iwpmP1(22)dx1765第8 期郭凡浩等：具有任意阻抗边界的驻波热声压电系统的声俘能特性求解及参数研究式中,j=O或j=L,Zo和Z表示x=0和x=L处的声学阻抗.观察方程(2 2)可以发现，当Z;=0时，相当于plr=0，可用以表示软边界；当Z,的虚部为无p穷大时，相当于=0,可用以表示刚性边界.xF将声压利用标准傅里叶级数进行展开8p1(x)=akcos(Akx)(23a)k=0k元入k=(23b)式中，k为傅里叶级数截断数.将方程(2 3)代入方程(2 2),有dpi80Akaksin(Akx)=0(24a)dx1x=0k=0dpi80-Akak sin(Akx)=0(24b)dxIx=Lk=0可以发现，方程左侧声压的一阶导数在x=0和x=L边界处均为0，此时无法将声压和阻抗边界统一表示.为解决声压导数在边界处不连续这一问题，本文引入边界辅助函数，将引入边界辅助函数的标准傅里叶级数称为边界光滑傅里叶级数.此时再将声压利用边界光滑傅里叶级数展开8P1ak cos(Akx)+b191(x)+b202(x)(25)k=0式中，1 和2 为边界光滑辅助函数,b1和b2为辅助函数系数.边界光滑辅助函数可以是解决声压导数在边界处不连续的任意函数，本文采用以下函数X91(x)(26a)X（p2()(26b)该辅助函数满足(p1(x)P2(x)(27a)(x)2()($1(x)P2(x)00(27b)(x)42(x)01Ix=L将方程(2 5)方程(2 7)代入方程(2 2)中,得到dpi-iwpm-iwpm8P1(O)：ak=b1dx1x=0ZZok=0(28a)dp1-iwpm-ipm2(-1ak=b28p1(L)=dxIx=LZLZk=0(28b)将方程(2 8)写为矩阵形式B=WZA(29)其中A=aoa1ak(30)b1B=b2(31)111Z=-ipm1二(-1kZ(32)ZZL2模型求解本节对具有任意阻抗边界的驻波TAPEH的理论模型进行求解,预报TAPEH的声学特性和俘能特性.本文将声学系统的声压分布函数展开为边界光滑傅里叶级数形式，结合Galerkin原理建立了系统的特征值方程，通过求解上述特征值方程得到系统的声学特性和俘能特性.对方程(2 5)进行求导，得到声压的一阶导数和二阶导数dp18dxk=0(33)dp180=Z(-Aax)cos(akt)+b19()+b292(c)dx2k=0(34)将辅助函数及其导数进行标准傅里叶展开，联合方程(2 5)，一同代入方程(1 0)，得到80Z(-Aak+b1g81k+b2g2k)cos(akx)-k=02(ak+biC1k+b2c2k)cos(kx)=0(35)2Lk=0采用 Galerkin 法,将 cos(a,x)(n=0 k)作为权6)力17662023年第5 5 卷报学学函数，代入方程(3 5),在0 L上进行积分，得到T(F2A+GB)-wT(A+CB)=0(3）其中,c为声速，T的第k行第n列元素Tk,n为Tk,ncos(nkx)cos(anx)dx(37)Jo0F2=(38)0TC10C11C1kC(39)C20C21C2kd1od11dikTD=(40)d20d21d2kT81081181kG=(41)82082182k将方程(2 9)代入方程(3 6),得到(K+wX+wM+w3Y)A=0(42)其中方程(42)不能由传统求解矩阵特征值的方法进行求解，因此将其转化为状态矩阵方程(R-wS)H=0(47)通过求解该方程的特征值，即可得到表3 中的模态频率.需要注意的是，矩阵R，S和H同样与振荡频率有关.因此在求解广义特征值方程时，需要先代入一试频率至系数矩阵中，求得方程的特征值后，将该值与试频率进行对比.若不同，须将试频率更新为该特征值并重复求解过程；若相同，此时的矩阵特征值即为所求的模态频率.在此基础上，即可得到声压和流速的模态分布Pi(x)=Ni(E+wCZ)A(48)K=TF2(43)X=TGZ(44)MT4(45)YTCZ(46)Ui(x)=(N2F1+wNiDZ)A(49)其中Ni=cos(aox)cos(1x)cos(kx)(50)N2=sin(ox)sin(ix)sin(kx)(51)-入00-入1F1=0(52)-入k在求得声压和流速分布的基础上，便可进一步得到外接负载两侧的电压-ReU(L)V=(53)iwERE+1求得电压后将方程(5 3)代入方程(2 1)即可求出外接负载所能俘获的电能.3数值结果与分析根据前文推导结果，本节采用数值仿真软件对具有任意阻抗边界的TAPEH的声学和俘能特性进行编程仿真.首先，研究边界光滑傅里叶级数的截断数对TAPEH声学特性和俘能特性稳定性的影响.模型验证所使用的TAPEH参数与文献 1 8 中保持一致，将本文结果与文献结果进行对比，验证本文所提方法在预报TAPEH声学特性和俘能特性时的正确性.在此基础上，探究热声管长L、外接负载Re和任意阻抗边界Z。对不同工质气体的TAPEH声学特性和俘能特性的影响规律.3.1模型验证本文利用边界光滑傅里叶级数将声压函数进行展开，理论上声压函数由无穷项级数叠加而成.而在数值仿真时，需要对傅里叶级数展开项进行截断.计算结果对截断数的敏感程度以及计算精度称为稳定性与可靠性.首先研究截断数对本文方法计算结果的影响，验证本文方法的稳定性.然后将本文方法计算结果与文献结果进行对比,验证本文方法的可靠性在本文中，TAPEH的材料参数与几何参数见表1.不同工质流体的热力特性见表2,He,N2和Ar的热力参数参考文献 7 .首先，研究截断数对边界光滑傅里叶级数法稳1767第8 期郭凡浩等：具有任意阻抗边界的驻波热声压电系统的声学与俘能特性求解及参数研究表1 热声压电俘能系统材料参数与几何参数Table 1Geometric and materials parameters of the TAPEHParameterVariableValuelengthoftubeL/m0.04areaoftubeS/m2810-5mean pressurePm/Pa105temperatureTm/K500arearatioK,2effectivemassm/kg3.5 10-7effectivedampingb/(kg:sl)3.85 10-5effectivestiffnesss/(Nml)580reciprocalpiezoelectriccouplingfactorP/(kg:m12-)9.44 109piezoelectricclamped capacitance/F2.76 10-8impedanceofelectricloadRe/Q1000boundary impedance(x=0)Zo/(Pa:sm3)ix108表2 不同工质流体的热力性能Table2Thermal properties of different working fluidsGas M/(g*mol-l)C,/(J-kg-K-l)o/(kg:(m:s-l)nu ko/(W-(mK-1)-l)nkH22.016142098.41 1040.680.1680.72He4.00351931.894 1050.6470.1440.71N228.01310421.663 1050.670.02420.74Ar39.9485202.1251050.720.01630.73Air28.9610061.7161050.6660.02410.81定性的影响.TAPEH材料参数与几何参数、工质流体的热力性能见表1 和表2.采取Ar作为工质气体，任意阻抗边界值与表1 保持一致.通过求解方程(47)的特征值，得到TAPEH的前5 阶模态频率见表3.从表3 的计算结果可以看出，随着截断数的不断提高，前5 阶模态频率的值有不断变化、直至稳定的趋势.在截断数k=35时，前5 阶模态频率已经全部收敛；在截断数k=40时，前5 阶模态频率已保持不变.且TAPEH通常在第一阶振荡频率（起振频率)处运行，为保证之后的声学和俘能特性求解及参数研究结果的可靠性，将截断数k取为40.在上述研究的基础上，将本文所提方法的计算结果与文献数据进行对比，验证本文方法计算TAPEH声学和俘能特性时的正确性.在进行对比分析时，数据与文献 1 8 保持一致，当量化振荡频率、表3 不同截断数对应的前五阶模态频率Table3The first five modal frequencies with different seriestruncation numbers kTruncation1st2nd3rd4th5thnumber/(104./(104./(104./(105./(105.Kradsl)rads)rads)rads-)rads)52.279 35.55488.84121.21521.5525102.27895.55048.82321.20981.5377152.27885.54988.82131.209.31.536 6202.27885.54978.82081.20921.5364252.27885.54968.82061.20921.5363302.278 85.54968.82051.209 21.536 3352.27885.54968.82051.20911.5362402.27885.54968.82051.20911.5362归一化声压实部和流速虚部以及负载可俘获电能的对比结果见图2 图4.图4中之所以用负载俘获的当量化电能而非俘能效率作为衡量TAPEH的性能指标,是因为TAPEH内的热声振荡涉及多物理场耦合问题，能量流动情况复杂，为简化求解往往将板叠处的温度梯度而非高温端的能量输入视作已知条件，俘能效率较难得出.与此同时，TAPEH旨在回收常规手段无法利用的能量、提升能量品级，因此能量俘获效率并非TAPEH的首要指标.综合考虑理论研究与工程应用中的需求，本文的理论研究中沿用负载俘获的当量化电能这一指标.从图2 的对比结果可以看出，当管长L由0.015m变化至0.0 4m时，本文方法计算得出的当量化振荡频率与文献结果吻合良好.3.0oreference+present2.52.02/TO1.51.00.500.010.020.030.04L/m图2 本文方法计算的当量化振荡频率与文献结果对比Fig.2 Comparison of the equivalent quantized oscillation frequenciescalculated by this paper with respect to the results of reference力17682023年第5 5 卷报学学1.00oreference一present0.50-0.5-1.000.20.40.60.81.0 x/L(a)声压实部模态振型(a)The modal shape of real part of the sound pressure0.2oreference-present-0.2(n)ul-0.4-0.6-0.8-1.000.20.40.60.81.0 x/L(b)速度虚部模态振型(b)The modal shape of imaginary part of the velocity图3 本文方法计算的模态振型分布与文献结果对比Fig.3 Comparison of the modal shape by this paper with respect to theresults ofreference10-512oreference+present10(avs)/oda864200.010.020.030.04x/L图4本文方法计算的负载所俘获的能量与文献结果对比Fig.4 Comparison of the energy generated by the load calculated bythis paper with respect to the results of reference由图3 可知，本文方法得到的声压实部和流速虚部的当量化振型与文献结果完全吻合.由于TAPEH最左侧为刚性边界，因此最左侧声压最大且流速为0；最右侧为压电薄膜，并非单纯的刚性边界和软边界，而是有一定阻抗值的阻抗边界，部分能量被薄膜和外界阻抗所俘获，因此声压在此处并非为最大值，流速虚部也并非为0.值得注意的是，与纯管的声压波节出现于管长的1/2 处不同，TAPEH的波节位置因压电薄膜及外接负载的存在发生改变由图4可知，本文方法计算得出的负载所俘获的能量与文献结果吻合良好.在系统振荡频率仅受管长影响时（外接负载、横截面积及阻抗边界条件保持不变)，负载俘获能量存在最大值，即存在TAE和压电换能器的阻抗匹配问题综上所述，针对本文的TAPEH，截断数k取为40可保证边界光滑傅里叶级数法的稳定性.在此基础上，本文方法在计算TAPEH的声学和俘能特性时具有良好的稳定性和可靠性。3.2热声管长对不同工质流体TAPEH声学和俘能特性的影响在工程实践中设计TAPEH时,振荡频率是核心设计参数之一，其直接关系到之后的阻抗匹配和负载俘能工作.改变管长是调控系统振荡频率难度最小、调控范围最广的调控手段，因此探究管长对热声压电俘能系统声学和俘能特性的影响具有重要意义.同时，理论研究和工程应用中因建造维护成本、俘能密度、结构材料和应用场景等的不同，往往采用不同的流体作为工质.在进行理论研究时，研究人员往往采用空气作为工质流体，旨在降低研究成本、控制实验规模；而在工程应用中，常采用H2、He和N2等稀有气体作为工质，为了俘获较为可观的能量，往往需要对工质流体进行加压，使用稀有气体作为工质，将会使得TAPEH的制作和运行成本更高.因此考虑工质流体对热声压电俘能系统的结构设计和参数研究的影响显得尤为必要，本节研究热声管长对不同工质流体TAPEH声学和俘能特性的影响.首先探究管长对不同工质流体热声压电俘能系统振荡频率的影响；在此基础上，以空气作为工质流体，探究不同管长对声压实部和流速虚部振型分布及负载俘能的影响.计算结果见图5 图7.由图5 可知，TAPEH振荡频率与管长呈反比关系.同时可以看出，以Ar,N和Air为工质流体时，TAPEH的振荡频率处于高频，且可调控范围较宽，这一特点决定了使用这3 种气体作为工质时，TAPEH1769第8 期郭凡浩等：具有任意阻抗边界的驻波热声压电系统的能特性求解及参数研究1049+中中中876air534321000.010.020.030.04L/m图5 管长对不同工质流体TAPEH共振频率的影响Fig.55Effect of tube length on oscillation frequency of TAPEH withdifferentworking fluids1.0L=0.0 1 moL=0.02m4L0.03m0.8+L=0.04m0.6(d)oy0.4电0.2中000.20.40.60.81.0 x/L(a)声压实部(a)The modal shape of real part of the sound pressure1.00.8中0.6(n)ul0.40.2L.0.01mL=0.02mL=0.03m中L0.04 m0000.20.40.60.81.0X/L(b)速度虚部(b)The modal shape of imaginary part of the velocity图6 以空气为工质流体，管长对TAPEH振型分布的影响Fig.6Effect of tube length on the modal shape of TAPEH with air asworking fluid对振荡频率精度要求较低，且调控范围较广，适用的工业场景更多.由于空气中N2含量较高，因此二者1.0*-H2H e0.8ON+Arair见(vs)oda0.60.40.2000.010.020.030.04L/m图7 管长对不同工质流体TAPEH值为1 0 0 Q的负载所俘获当量化能量的影响Fig.7 Effect of tube length on dimensionless energy generated by theelectric load of 100 Q2 of TAPEH wit