考虑广义耦合的多应力加速寿命评估方法.pdf

第 卷第 期 年 月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家自然科学基金（）；中央高校基本科研业务费（）资助课题通讯作者引用格式：张帆，田润操，王鹏，等考虑广义耦合的多应力加速寿命评估方法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：考虑广义耦合的多应力加速寿命评估方法张帆，田润操，王鹏，董磊，（中国民航大学安全科学与工程学院，天津 ；民航航空器适航审定技术重点实验室，天津 ）摘要：由于航空运行环境复杂，仅考虑多应力单独作用的试验方法忽略了应力间的相互影响，难以准确获取国产航空电子零部件的寿命指标，使得理论结果寿命偏差较大。对此，提出一种考虑广义耦合的多应力加速寿命评估方法。首先，建立考虑实际工程条件下基于失效机理模糊映射关系的多应力广义耦合加速模型，并引入模糊相关性选择最佳耦合项。然后，构建不同试验类型的多应力广义耦合极大似然估计方法，采用自适应正弦余弦算法解决多参数求解困难的问题。最后，以某机载电子设备低噪声放大模块为对象进行三应力加速试验，实现寿命评估。结果表明，考虑广义耦合更贴近实际工作环境，与传统数值计算方法相比，误差控制在以内，证明了所提方法的快速收敛性和准确性。关键词：航空电子设备；加速试验；多参数估计；多应力耦合；自适应算法中图分类号：；文献标志码：犇犗 犐：犕狌 犾 狋 犻 狊 狋 狉 犲 狊 狊犪 犮 犮 犲 犾 犲 狉 犪 狋 犲 犱犾 犻 犳 犲犲 狏 犪 犾 狌 犪 狋 犻 狅 狀犿犲 狋 犺 狅 犱犮 狅 狀 狊 犻 犱 犲 狉 犻 狀 犵犵 犲 狀 犲 狉 犪 犾 犻 狕 犲 犱犮 狅 狌 狆 犾 犻 狀 犵 ，（犆狅 犾 犾 犲 犵 犲狅 犳犛犪犳 犲 狋 狔犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲犪 狀犱犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵，犆 犻 狏 犻 犾犃狏 犻 犪 狋 犻 狅 狀犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犆犺 犻 狀 犪，犜 犻 犪 狀 犼 犻 狀 ，犆犺 犻 狀 犪；犓犲 狔犔犪 犫 狅 狉 犪 狋 狅 狉 狔狅 犳犆 犻 狏 犻 犾犃 犻 狉 犮 狉 犪犳 狋犃 犻 狉狑狅 狉 狋 犺 犻 狀 犲 狊 狊犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犜 犻 犪 狀 犼 犻 狀 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：；第 期张帆等：考虑广义耦合的多应力加速寿命评估方法 引言近年来，随着航空电子产品可靠性不断提高，额定应力试验产生的故障数据越来越少甚至无故障，需采用加速试验的方法，在保持失效机理不变的条件下，加速产品失效过程，以减少试验时间，缩短研制进度。同时，由于航空电子产品运行环境复杂，包括工作应力（如电流、电压等）和环境应力（如温度、湿度、振动和冲击等），导致传统简单应力试验无法真实复现实际工作环境。因此，需要研究多应力加速寿命评估方法，准确获取航空电子产品实际使用环境下的寿命数据。目前，许多学者对多应力加速模型进行了研究。魏高乐等提出了一些基于多应力综合加速模型的可靠性试验和评估方法，进行可靠性分析和寿命估计。等 结合传统加速模型，提出适用于特定设备或元器件的双应力和三应力加速寿命模型，从而预计可靠性指标。但是，现有多应力加速模型均忽略了应力之间的相互影响，没有考虑各应力之间的真实相关性，使得试验预估寿命出现较大偏差。但是，被测产品的失效时间是主观记录的，可能不准确。同时，当加速寿命数据外推到正常应力时，模型耦合项选取存在主观因素，其中的不确定性也会转移并影响评估结果的准确性，降低评估的可信度。模糊理论是处理不确定性问题的重要方法之一，目前在可靠性试验领域中被广泛研究。李鹏、等人分别从加速模型、退化模型等不同试验和统计模型出发，研究模型的模糊化处理方法，解决模型中的不确定性 。因此，可以在多应力广义耦合加速模型的构建中引入模糊理论进行分析，以解决模型构建中出现的不确定性问题。对于在多应力加速试验中获得的试验数据，需要利用参数估计方法进行数据处理和可靠性指标外推。极大似然估计（，）提供了一种利用给定观测数据评估模型参数的方法，被广泛用于估计简单应力下加速模型的未知参数。但多应力模型中参数过多，多种应力间存在复杂关系，使得似然函数求解困难，采用传统计算方法精度不够、效率不高，甚至无法求解，因此可以引入智能算法进行计算和参数求解。国内外有许多学者通过智能算法求解参数估计模型，获取多应力加速模型。等 结合神经网络、模拟退火、粒子群优化算法、支持向量回归和遗传算法等进行模型求解，以预估复杂应力下产品的寿命和测量误差。但很多算法均存在计算效率不高，容易过早收敛导致结果误差极大等问题。为解决上述问题，提出一种考虑广义耦合的多应力加速寿命评估方法，基于失效机理，结合模糊映射和模糊相关性明确应力的类型和耦合原则。从试验类别出发，提出类方法进行参数估计，与自适应正弦余弦算法（，）相结合，求解多应力广义耦合加速模型。以某型低频滤波放大器为例，设计三应力加速试验，讨论了考虑实际环境应力耦合和不考虑应力耦合的寿命分布偏差，得出了考虑实际应力耦合的寿命更短，符合现实预期。同时，与传统牛顿迭代法对比，采用多目标自适应可解决的多参数求解困难问题，并且求解效率更高，精度控制在以内，验证了所提方法的有效性。考虑广义耦合的多应力加速模型 基于犃狉 狉 犺 犲 狀 犻 狌 狊的多应力广义耦合加速模型 简单应力加速模型（）单应力加速模型加速寿命模型的本质是用加大应力而不改变失效机理的方法，加速产品的失效和退化。根据加速寿命试验的结果，可以推出正常使用状态或降额使用状态下的产品寿命。典型简单应力加速模型如下。）温度加速应力模型 模型起源于化学领域，现今广泛应用于加速试验模型建模，一般用于描述产品寿命特征量与所施加温度应力之间的关系，即（犜）（犈犪犽犅）犜（）式中：（）是产品的寿命特性；为常数，称产品系数，与产品自身失效机理和试验方法有关；犈犪为化学反应的激活能；犽犅是玻尔兹曼常数，即 ；犜为温度应力，一般为开尔文温度，单位为。该模型表明寿命与逆反应速率成正比，为便于进行多应力推广，温度加速模型可以表示为（犜）（犡）（）式中：犡为等效的温度应力。）湿度加速应力模型描述湿度作为加速应力时产品的寿命特征与应力水平之间的关系通常有功率湿度模型、指数湿度模型和倒数指数湿度模型，分别可表示为（）（）狀（）（）（）（烅烄烆）（）式中：为所采用的电应力水平；和狀为与失效模式相关的常数。）电流电压加速应力模型逆幂律模型通常描述电应力作为加速应力时产品的寿命特征量和应力水平之间的关系，一般可表达为（犛）犃犛（）式中：犛为所采用的电应力水平；为与产品失效模式相关的常数。（）双应力加速模型基础的寿命 应力模型只涉及一种应力，这些模型适用于多数加速试验，但有些试验包含多种加速应力。因此，必须推广单应力到双应力乃至多应力，以更好适应工程需要。在单应力的基础上，可通过建立物理模型、统计外场及试验数据，获得一些双应力加速模型，常用的双应力模型有广义 模型和其相关拓展模型。系统工程与电子技术第 卷广义 模型起源于量子力学和统计力学，表明了各种外部环境因素对化学反应速率的影响，在寿命评估中常用于描述含有温度和其他应力与寿命指标 的关系：（犜，犡）犜（犽犅）犜 犡（犽犅）犜（）式中：，为待估系数；犡为非温度应力，工程应用可省略犜。同时，许多学者提出了不同的基于广义 模型的双应力模型，例如 模型、固体断裂 模型 等。为便于推广，将 模型简化为如式（）的形式：（犡，犡）（犡）（犡）（犡犡）（）式中：犡犡是犡与温度应力之间可能的耦合项，需要根据实际应力情况判定存在与否，但应力之间的耦合情况不一定只有简单相乘关系，因此需要推广具有广义耦合关系的多应力加速模型。模型前提和假设（）受测产品的寿命分布满足威布尔分布加速试验一定程度上会使产品的后期失效提前发生，从而导致恒定故障率的指数分布在加速试验后期偏差过大，因此失效率随时间递增的威布尔分布更适用于航空电子产品。在加速寿命试验下，寿命累积分布函数为犉（狋，）（狋），狋（）式中：是形状参数；是尺度参数，一般用来衡量产品的寿命指标。（）试验中多应力水平与寿命满足一定关系在多应力加速寿命试验中，要确保加速应力水平不会超过产品可承受的最大应力水平。对于威布尔分布，特征寿命遵循多应力加速模型：犳（犛）（）式中：犳（）表示应力与对数寿命指标的关系；犛为标准化后的多应力向量，犛（犛，犛，犛犖）。由于应力测量单位的不同，在多应力情况下可能存在很大差异，无法进行统一度量。因此，需要变换应力来统一不同测量单位下应力的关系，消除测量单位的影响。犛犻是第犻个应力犡犻的标准化形式，可以表示为犛犻犛（犡犻）犡犻犡犻犡犻 犎犡犻，犻，犖（）式中：犡犻为第犻个应力犡犻的正常基准应力水平；犡犻 犎为第犻个应力犡犻的加速基准应力水平。则满足 模型、逆幂律模型、指数模型的加速应力标准化过程为犡犻（）犛 犻犡犻（）犛 犻犡犻（）犛 烅烄烆犻（）式中：犛 犻为未标准化应力；温度应力标准化满足犡犻（），湿度应力和电流应力标准化满足犡犻（），某些其他应力标准化满足犡犻（）。（）产品的失效机理在应力水平的各种组合下不发生变化。即在加速模型中，不同加速应力设置情况下，同一产品的形状参数相同。多应力加速模型的建立和推广基于 模型，提出一种考虑广义耦合关系的多应力加速模型，模型由单应力项和多应力广义耦合项组成。因此，根据式（）对应力进行标准化后，多应力反应速率关系可表示为（，狆）犖犽 犽（犛）（）式中：，狆为未知参数，狆犖犽犆犽犖表示所有可能存在的应力单独作用和广义耦合作用的项数；犽（犛）表示犽种应力的作用，如（犛）表示犖种单应力的单独作用，（犛）到犖（犛）表示可能存在的双应力耦合到多应力耦合项。对等式（）两边取自然对数，转换为如式（）形式的考虑广义耦合的多应力加速模型：（，狆）犖犽犽（犛）（）式中：应力项表达为（犛）犖狉狉犛狉（犛）犆犖狉狊，狉狊，狉狊，狌犖，犖，犖犆犖狌狉 狊（犛）犆犖狉狊狏，狉狊狏，狉狊狏，狑犖犆犖，犖犆犖，犖犆犖狑狉 狊 狏犖（犛）狆狉 狊 狏烅烄烆犖（）式中：为不同应力间的广义耦合关系；狉 狊为第狉和第狊个应力间可能存在的广义耦合关系。其他为对应数目应力可能存在的关系，由于多应力耦合项不一定是应力的单纯相乘关系，因此引入一种广义表达表示耦合效应。常用函数形式有指数函数和幂函数，其参数在一定范围变化时，可以拟合绝大部分统计模型，广泛用于回归分析和轨迹建模。从而建立广义耦合表达为犓犽 （犽犛犽）犓犽犛犽犽犓犽（犽）犛犽（）式中：为广义耦合表达的通用形式；犽、犽、犽为常数，表示幂次；犽犓犓犓，为该耦合项中施加应力的数目。耦合项需要结合现实工程情况和产品自身失效机理，考虑综合应力耦合效应进行判定，具体形式后续可通过模糊相关性计算确定。基于模糊映射层次分析的应力确定方法 结构 机理 应力映射层次分析在实际工程应用中，针对施加应力，应结合物理失效机第 期张帆等：考虑广义耦合的多应力加速寿命评估方法 理判断应力施加类型和应力耦合项的存在与否。因此，需分解产品功能结构，建立可靠性框图，描述产品中所有要素的相互关系，从而获取功能 结构和失效 应力的映射关系。考虑可靠性目标下的层次关系如图所示，其中每层之间的联系相互映射。图功能 结构 失效 应力层次关系 基于模糊映射的敏感应力分析通过层次化映射分析可初步定性获取产品的敏感应力，为进一步确定实际多应力加速试验的应力类型，需建立定量模型筛选敏感应力：调用失效权重向量、各个故障模式的百分比，确定模糊关系；通过模型获取模糊隶属度，计算模糊映射矩阵，确定产品对每种应力的敏感度。（）失效 应力模糊关系表示构造失效 应力模糊映射关系如下：直积空间犡（应力）犢（失效模式），映射珟犚：犡犢，称应力和失效的模糊关系，为犡犢上的模糊集，即珟犚犉（犡犢）。珟犚的隶属函数为珟犚（狓，狔），函数值珟犚（狓，狔）代表有序对（狓，狔）具有关系的程度。如果只取、，则珟犚便是普通关系。如果犡犢，则称珟犚为犡上的二元模糊关系。如果犡和犢中的元素是有限的，即犡狓，狓，狓犿，犢狔，狔，狔狀，则称犡到犢的模糊关系为模糊矩阵，并表示为珟犚狉 狉 狉狀狉 狉 狉狀 狉犿狉犿狉熿燀燄燅犿狀（）式中：狉犻 犼珟犚（狓犻，狔犼），犻，犿，犼，狀。全体犿狀模糊矩阵记为犕犿狀。（）模糊隶属度和应力敏感度计算每种应力类型对应的模糊映射定义为珟犚犻狉犻，狉犻，狉犻 狀珟犚（狓犻，狔犼）狀（）式中：犻，犿，表示应力类型；犼，狀，表示被检测产品的失效模式；珟犚犻为一个维数为狀的模糊隶属度矩阵，表示第犻种应力与产品失效模式的模糊映射关系；狉犻 犼珟犚（狓犻，狔犼）为当施加第犻个应力时对第犼个失效模式的影响程度，即模糊隶属度。根据第 节，定义每种故障模式的故障原因分别为疲劳、磨损、结构破坏、腐蚀等犓类，每种故障原因由狊（狊犿）个应力导致，则第犼个故障模式的第犻个应力的隶属度为狉犻 犼犓犽犮犼 犽犾狊 犽犿狊犾狊 犽（）式中：第犼个故障模式的故障原因百分比为犮犼 犽；第犽个故障原因的应力影响程度由影响系数犾狊 犽表示。定义第狊个应力的敏感度为犚狊（狊犻），即犚狊狀犼犼狉狊 犼（）式中：犼为第犼个失效模式占产品总失效的比例，即失效模式百分比。应力敏感度可以定量应力对产品的影响程度，从而确定在多应力加速试验中施加应力的类型。基于模糊相关性的广义耦合项计算方法 考虑综合应力耦合效应的耦合项确立结合第 节提出的故障机理和环境应力的映射关系，可获取产品的失效与应力的联系。当产品的一个失效与两个以上的应力相关时，同时考虑耦合效应和失效 应力映射关系，综合判定耦合项的存在与否。参考 ，给出加速试验中综合应力耦合效应关系示例 ，如图所示。图加速应力中的综合应力耦合效应示例 因此，不同应力间可能存在一定关系，考虑到环境效应，包含种应力关系 ：应力间存在耦合，作用于产品失效机理，表现为加强机械损伤或加速功能退化；应力间相互弱化，影响产品失效速率，一般不同时施加；应力不相关，同时施加不影响寿命。考虑广义耦合的多应力加速模型的模糊表示由于试验观测等存在随机不确定性，模型建立等存在 系统工程与电子技术第 卷认知不确定性，为消除不确定性对耦合项系数的影响，采用模糊数来表达施加应力与寿命指标的关系。模糊数包括几种类型，如区间值数、三角数、梯形数、指数等。这里采用最常用模糊化方法，即三角模糊法，其隶属函数为珟犚狊狌犃犽（狓）狓犪犫犪，犪狓犫，狓犫犮狓犮犫，犫狓犮，烅烄烆其他（）因此，考虑广义耦合的多应力加速模型的模糊表达为（，狆）犖犽狌犃犽（狓）犽（犛）（）结合试验数据和模糊相关度计算，可确定具体的应力广义耦合项的表达形式。应力耦合关系的模糊相关度计算相关度衡量样本中两个随机变量是否线性相关，为确定广义耦合多应力加速模型，需要计算不同形式耦合项与寿命指标的相关性。传统皮尔森相关系数用来估计一定量实数样本参数之间的相关性，不适用于模糊数据，因此提出一种衡量应力与寿命指标模糊相关性的系数计算方法。对于加速试验获取的寿命数据，必须考虑模糊区间的长度是否相同，若将重心和模糊区间长度以相等的权重组合，则组合可能会超过或，不满足相关度定义。因此，为获得合理的模糊相关性，本文定义所有应力耦合项为样本犡，寿命指标 为样本犢，两变量的模糊相关度为，（）其中：狀犻（犮 狓犻犮 狓）（犮 狔犻犮 狔）狀犻（犮 狓犻犮 狓）槡狀犻（犮 狔犻犮 狔）槡狀犻（狓犻狓）（犻狔犻狔）犻狀犻（狓犻狓）犻槡狀犻（狔犻狔）犻槡烅烄烆（）式中：每组样本的模糊数为狓犻和狔犻，数据长度以模糊隶属面积衡量，定义为模糊面积狓犻和狔犻；由此表达模糊重心为（犮 狓犻，犮 狔犻），面积为狓犻 （狓犻）、狔犻 （狔犻）。同时，（，）是一个模糊概念，用来衡量模糊重心和面积的权重，为简单起见可采用（，）、（，）、（，）、（，）等来表达权重比例，从而解释两个变量间相关性的变化。本研究认为重心权重更高，因此应用（，）（，）来计算模糊数的相关系数。在模糊相关度的定义下，越接近，正关联越强，两个变量越模糊正相关；反之越接近于，负关联越强，两个变量越模糊负相关；当接近时，两个变量几乎不相关。从而通过模糊相关性选取最相关广义耦合项，以获取与实际情况最符合的形式。综合第 节和第 节可得基于失效机理的多应力耦合加速试验的施加应力类型和模型耦合项确立判定流程。考虑广义耦合的多参数估计方法在实际工程试验中，一般获取的失效寿命数据有随机截尾数据、全数样本数据、定时截尾数据和定数截尾数据。因此，从方法的通用性出发，提出了基于多应力广义耦合加速寿命多种样本数据的方法。考虑不同试验数据类型的犕犔犈法 基于多应力广义耦合加速的（）完全样本试验完全样本试验指样本全部失效才停止试验，这种试验可获得较完整的数据，统计分析结果也较好，但所需时间较长。完全样本试验中，有狀个试验样本，试验到所有器件全部失效狋狀时刻停止试验，依照失效时间先后记录，试验停止前的失效时间为狋，狋，狋犻，狋狀，为犔狀犻狋犻（狋犻）（）拓展到多应力的情况，共设计狇组多应力试验，在第犺组试验中，试件有狀犺个，失效时间可表示为狋犺，狋犺，狋犺 犻，狋犺 狀犺（犺狇），则多应力组合犛犺下产品失效的对数似然函数为 犔犺 狀犺犻犺狋犺 犻（狋犺 犻）犺烅烄烆烍烌烎狀犺 狀犺 犺（）狀犺犻 狋犺 犻犺狀犺犻狋犺 犻（）将式（）代入多应力广义耦合加速模型后，即可拓展到多应力广义耦合的情况，获得在完全样本下所有应力组合犛犺犛，犛，犛狇下的极大似然函数：犔狇（，狆，）狇犺 犔犺 狇犺狀犺狇犺狀犺 犺（，狆）（）狇犺狀犺犻 狋犺 犻狇犺犺（，狆）狇犺狀犺犻狋犺 犻（）其中，犺（，狆）为第犺组应力组合下的广义耦合加速模型。（）随机截尾试验随机截尾试验中，有狀个试验样本，狉个样本失效，犮个样本未失效，但中途撤离试验，称为删失样本，狀狉犮，失效时间为狋，狋，狋狉，删失时间为，犮。则似然函数为犔狉犻狋犻 （狋犻）犮犼 （犼）（）第 期张帆等：考虑广义耦合的多应力加速寿命评估方法 拓展到多应力耦合的情况中，试件的失效时间和删失时间可分别表示为狋犺，狋犺，狋犺 狉犺和犺，犺，犺 犮犺，且狀犺狉犺犮犺。过程同完全样本试验，式（）两边取对数，代入多应力模型，即可获得在随机截尾试验下多应力广义耦合加速模型的极大似然函数：犔狇（，狆，）狇犺 犔犺 狇犺狉犺狇犺狉犺 犺（，狆）（）狇犺狉犺犻 狋犺 犻狇犺犺（，狆）狇犺（狉犺犻狋犺 犻犮犺犼狋犺）犼（）（）定时截尾和定数截尾试验定时截尾试验中，有狀个试验样本，试验到狋时刻停止试验。依照失效时间先后记录试验停止前的失效时间为狋，狋，狋狉狋（狉狀），则极大似然函数为犔狉犻狋犻 狉犻狋犻（狀狉）狋烅烄烆烍烌烎（）拓展到多应力情况，试验到狋犺时刻停止试验，最后一次记录时间为狋犺 狉，且狋犺 狉狋犺。则多应力组合下产品失效的对数似然函数可表示为 犔犺狉犺 狉犺 犺（）狉犺犻 狋犺 犻（犺狉犺犻狋犺 犻（狀犺狉犺）狋犺）（）将式（）代入多应力耦合加速模型，得定时截尾试验下，所有应力组合的极大似然函数模型为 犔狇（，狆，）狇犺 犔犺 狇犺狉犺狇犺狉犺 犺（，狆）（）狇犺狉犺犻 狋犺 犻狇犺犺（，狆）狇犺（狉犺犻狋犺 犻（狀犺狉犺）狋犺）（）同理，在定数截尾试验中，试验到第狉犺个试验件失效后停止试验，时间为狋犺 狉。则与定时截尾试验类似，极大似然函数可表示为 犔狇（，狆，）狇犺 犔犺 狇犺狉犺狇犺狉犺 犺（，狆）（）狇犺狉犺犻 狋犺 犻狇犺犺（，狆）狇犺（狉犺犻狋犺 犻（狀犺狉犺）狋）犺 狉（）多应力广义耦合模型总结综合上述种数据截尾方式，可得不同截尾试验下的通用模型为 犔狇（，狆，）犃 狇犺犅 犺（，狆）犆（）犇狇犺犺（，狆）（）其中，犃、犅、犆、犇的形式如表所示。表通用多应力犕犔犈模型各相取值犜 犪 犫 犾 犲犞犪 犾 狌 犲 狊狅 犳犲 犪 犮 犺狆 犺 犪 狊 犲狅 犳狋 犺 犲犵 犲 狀 犲 狉 犪 犾犿狌 犾 狋 犻 狊 狋 狉 犲 狊 狊犕犔犈犿狅 犱 犲 犾数据类型犃犅犆犇完全样本狇犺狀犺狀犺狇犺狀犺犻 狋犺 犻狇犺狀犺犻狋犺 犻随机截尾狇犺狉犺狉犺狇犺狉犺犻 狋犺 犻狇犺（狉犺犻狋犺 犻犮犺犼狋犺 犼）定时截尾狇犺狉犺狉犺狇犺狉犺犻 狋犺 犻狇犺（狉犺犻狋犺 犻（狀犺狉犺）狋犺）定数截尾狇犺狉犺狉犺狇犺狉犺犻 狋犺 犻狇犺（狉犺犻狋犺 犻（狀犺狉犺）狋犺 狉）求解多应力模型参数的自适应犛犆犃由于模型参数过多，使用传统方法过程繁琐、计算量大、求解困难，所得参数估计模型的误差较大，置信度不足。因此，引入多目标自适应，解决多应力广义耦合情况下传统方法难以求解的问题，同时在一定程度上减小误差。建立多参数优化模型传统似然函数进行时，对每个待求参数求偏导，得到一组非线性方程组，求解较为困难。因此，在多参数似然函数的求解过程中，为提高对模型参数求解效率，将问题转化为优化算法解决多参数无约束优化问题。一般优化算法的核心是构造自适应变量目标，针对非线性参数求解问题，可以采用令每一个方程的绝对值尽量靠近的方法来进行多参数优化求解。得到自适应目标后，可以进行优化迭代，来最小化目标并找到根，如下所示：犉 犔狇（，狆，）狆犻 犔狇（，狆，）犻（）算法目的即转化成寻找无约束优化模型的最小值犉 ，建立多参数优化模型，解决非线性求解困难问题。自适应多目标主要提供了两种技术，分别是全局搜索和局部搜索，两种搜索方法相结合可广泛探索最优解的搜索空间，通过最小化目标函数进行多参数估计，避免算法迭代过程中陷入局部最优或者过早收敛，过程如图所示。系统工程与电子技术第 卷图自适应过程 （）自适应过程控制为探索和利用之间取得适当的平衡，以实现全局最优解。进行自适应调整和迭代，如下所示：犮（犫狋）犜（）式中：狋是当前迭代的次数；犜是最大迭代次数；犫是常数值。犮控制全局搜索和局部探索的转化，当犮较大时进行全局搜索，较小时进行局部探索。（）局部探索控制正余弦函数在，内的影响用数学模型 犮和 犮来表示，该模型描述了正余弦函数的切换范围需要一个解来更新其在不同解中的位置。因此，定义犮，以搜索局部空间内外的随机位置，实现局部探索。（）更新个体位置为了更新参数估计和迭代的位置，使用等式更新最优解：犘犼犻犘犼犻犮犮犙犼犻犘犼犻 犮，犮 犘犼犻犮犮犙犼犻犘犼犻 犮，犮烅烄烆（）式中：犘犼犻表示当前解在第犼次迭代时在第犻维的位置；犮，犮，犮，犮是个随机数；犙犼犻是目标位置，绝对值表示幅度；参数犮表示向下一个位置区域的移动方向；参数犮在，之间，表示运动应该朝向或远离目标的程度；参数犮表示目标的随机权重分数，以随机强调（犮）或淡化（犮）目标在确定距离方面的影响；参数犮是，之间的随机数，表示正弦和余弦函数之间的切换。（）迭代停止通过一组初始随机解开始优化过程，然后缓存迄今为止获得的最佳解决方案，将其指定为目标点，并在考虑所选最佳解决方案的同时更新其他解决方案。随着迭代次数的增加，正弦和余弦函数的范围被刷新以保持对搜索空间的利用。当迭代次数达到最大迭代次数时，停止优化过程。通过上述过程，可以获取多应力耦合模型的未知参数，从而进行寿命评估。实例分析 多应力耦合加速寿命评估方法整体思路提出基于多应力广义耦合的加速寿命评估方法，包括三大步骤：建立对应含未知参数的多应力广义耦合加速模型，并确定敏感应力和广义耦合项形式；根据不同试验数据类型建立多参数估计模型，并结合进行参数求解；基于加速模型外推正常工作应力下产品的寿命指标。整体思路如图所示。图评估和分析方法 第 期张帆等：考虑广义耦合的多应力加速寿命评估方法 试验和寿命评估案例分析 试验对象分析以民用机载电子设备中的射频低噪声放大模块为对象，进行加速寿命评估和分析。首先，进行模糊映射层次分析和敏感应力确定，确定试验方案，进行结构 机理 应力的映射分析，结果如图所示。图低噪声放大模块功能 结构映射关系 从可靠性预计手册和外场相似产品数据处获取失效模式和数据，在工程实际中，一般采用故障模式、机理及影响分析（，）建立映射关系矩阵。本文结果参考文献 ，调用该低噪声放大模块各个故障模式的百分比和失效率，通过结合先验信息和第 节中的方法，计算模糊隶属度，获取失效机理环境应力模糊映射矩阵：珟犚 熿燀燄燅 （）最终，计算得施加的敏感应力结果如表所示，为便于工程试验，选择施加电流、温度和湿度。表低噪声放大模块敏感应力分析结果犜 犪 犫 犾 犲犛 犲 狀 狊 犻 狋 犻 狏 犲狊 狋 狉 犲 狊 狊犪 狀 犪 犾 狔 狊 犻 狊狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊狅 犳犾 狅 狑 狀 狅 犻 狊 犲犪犿狆 犾 犻 犳 犻 犮 犪 狋 犻 狅 狀犿狅 犱 狌 犾 犲应力应力敏感度温度 湿度 电应力 振动 其他 广义耦合加速模型建模考虑综合应力耦合效应，对于电子元器件和电路板，在高温高湿条件下，高温加速水汽渗透使电路板表面离子的活性增强，强化化学腐蚀和电化学效应，高温下电子活性增强，同时电子元器件对温度敏感，工作电流存在浮动和变化，存在耦合关系；但在潮湿情况下加大电流应力，一般不会加快损伤或退化进程，认为不耦合。因此，在该三应力试验中，设置应力耦合关系如表所示。表三应力耦合项及系数设置犜 犪 犫 犾 犲犜 狉 犻 狆 犾 犲 狊 狋 狉 犲 狊 狊犮 狅 狌 狆 犾 犻 狀 犵狋 犲 狉犿狊犪 狀 犱犮 狅 犲 犳 犳 犻 犮 犻 犲 狀 狋加速应力项系数 根据加速模型，考虑实际情况耦合和不考虑耦合的三应力加速模型分别为 犔（，）犛 犛 犛 （）犔（，）犛 犛 犛（）为便于工程计算，基于试验结果对所有次方以下的备选模型进行模糊相关性分析，备选结果如表所示。表广义耦合项的最佳备选形式和模糊相关性犜 犪 犫 犾 犲犅 犲 狊 狋犪 犾 狋 犲 狉 狀 犪 狋 犻 狏 犲犳 狅 狉犿狊犪 狀 犱犳 狌 狕 狕 狔犮 狅 狉 狉 犲 犾 犪 狋 犻 狅 狀 狊犳 狅 狉犵 犲 狀 犲 狉 犪 犾 犻 狕 犲 犱犮 狅 狌 狆 犾 犻 狀 犵狋 犲 狉犿狊 表达式 表达式犛犛槡 犛 （犛）犛槡 （犛）犛槡 （犛）犛 （犛）犛犛 犛犛 （犛）（犛）犛犛 犛犛 最后，确定最优广义耦合项形式为 犔（，）犛 犛 犛 犛犛槡 犛 （犛）（）备选广义耦合项和传统简单耦合项形式分别为 犔（，）犛 犛 犛 （犛）犛槡 （犛）犛槡（）犔（，）犛 犛 犛 犛犛 犛犛（）加速试验设计给该产品设计三应力加速寿命试验，种应力（温度、湿度和电流）的应力设置方法参考文献和文献 ，共设置组应力组合。三应力试验的每个应力组合下的试件数量为 个，直到所有产品全部失效。该产品的正常工作温度、湿度和电 系统工程与电子技术第 卷流要求分别为，即该组实验的标准法向应力水平。在加速试验中，施加应力水平如表所示。表三应力加速寿命试验方案犜 犪 犫 犾 犲犜 狉 犻 狆 犾 犲 狊 狋 狉 犲 狊 狊犪 犮 犮 犲 犾 犲 狉 犪 狋 犲 犱犾 犻 犳 犲狋 犲 狊 狋 犻 狀 犵狊 犮 犺 犲犿犲试验应力组合应力水平和组合温度湿度电流件数 在三应力试验中投入 件产品，按评估方案分为组，进行定数截尾试验，直到产品失效截止试验，统计相关失效数据。数据的统计分析和假设检验为验证所提出评估方法的有效性，需要对试验寿命数据进行统计分析，不同应力水平下的失效散点图如图（）所示。为确保模型正确性，需要对数据进行拟合优度检验。经赤池信息量准则（，）、贝叶斯信息准则（，）和柯尔莫哥洛夫 斯米诺夫（，）检验综合判断数据是否满足模型前提假设，分布的概率图、残差及其拟合优度如图所示，、检验结果如表所示。图三应力下失效数据的拟合优度 表三应力试验数据犃 犐 犆和犅 犐 犆检验结果犜 犪 犫 犾 犲犃 犐 犆犪 狀 犱犅 犐 犆狋 犲 狊 狋狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊犳 狅 狉狋 狉 犻 狆 犾 犲 狊 狋 狉 犲 狊 狊狋 犲 狊 狋犱 犪 狋 犪分布 威布尔 对数 对数正态 正态 最小极值 最大极值 指数 同时，分别对组试验数据进行 检验，个案数为，原假设显著性水平狆 ，检验结果如表所示。表三应力试验数据犓 犛检验结果犜 犪 犫 犾 犲犓 犛狋 犲 狊 狋狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊狅 犳狋 狉 犻 狆 犾 犲 狊 狋 狉 犲 狊 狊狋 犲 狊 狋犱 犪 狋 犪试验序号平均值标准偏差显著性水平 结果表明，组数据的显著性水平均大于 ，所以接受原假设。通过拟合优度综合判定，试验数据最满足威布尔分布，可以进行模型建模、参数估计和寿命评估。基于的多参数估计和寿命外推根据式（）得到模型，通过和传统牛顿迭代法求解待求参数。设置算法参数为犖，犪，犜 ；搜索空间设置为，。为尽量消除随机数的影响，进行 次迭代运算，计算其平均值。图给出了三应力最优广义耦合参数求解的所有适应值收敛曲线和平均适应值收敛曲线，次迭代后平均适应值收敛于 ，表明该方法求解模型具有良好的迭代收敛性。第 期张帆等：考虑广义耦合的多应力加速寿命评估方法 图三应力最优广义耦合参数求解迭代收敛曲线 经自适应计算，取 次迭代结果的平均值与传统方法计算结果进行对比，可得算法计算的结果的均方误差（，）控制在以内，计算效率、精度较高，并且收敛稳定，表列出了种模型的求解结果。经进一步计算，可得每个应力水平下参数的估计值和标准误差，如表所示。表三应力模型自适应犛犆犃值、牛顿迭代犕犔犈值及犕犛犈犜 犪 犫 犾 犲犜 狉 犻 狆 犾 犲 狊 狋 狉 犲 狊 狊犿狅 犱 犲 犾犛犆犃狏 犪 犾 狌 犲，犖犲狑 狋 狅 狀 犻 犪 狀犻 狋 犲 狉 犪 狋 犻 狏 犲犕犔犈狏 犪 犾 狌 犲犪 狀 犱犕犛犈模型待求参数牛顿迭代法最优广义耦合 传统简单耦合 备选广义耦合 应力不耦合 表威布尔分布的三应力参数估计值和标准误差犜 犪 犫 犾 犲犈 狊 狋 犻 犿犪 狋 犲 犱狏 犪 犾 狌 犲 狊犪 狀 犱狊 狋 犪 狀 犱 犪 狉 犱犲 狉 狉 狅 狉 狊狅 犳狋 狉 犻 狆 犾 犲 狊 狋 狉 犲 狊 狊狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊犳 狅 狉犠犲 犻 犫 狌 犾 犾犱 犻 狊 狋 狉 犻 犫 狌 狋 犻 狅 狀应力组合参数估计值标准误差置信区间（）（，）（，）（，）（，）（，）（，）整体 （，）最后，可以通过求解出的多应力耦合模型外推在正常应力水平下的寿命指标，给出了最优广义耦合模型、备选广义耦合模型、传统简单耦合模型的牛顿迭代法和自适应的寿命估计结果，并与可靠性预计中的历史寿命进行对比，结果如图所示。图基于正常应力下寿命评估结果 如表 所示，针对该低噪声放大模块，进行三应力加速试验，分别对比类考虑应力耦合和应力不耦合的模型求解结果，考虑应力广义耦合作用的结果更贴近于实际预计情况，且经模糊相关性分析的最优广义耦合模型最满足历史寿命数据。根据先验信息，该产品预计寿命约为 天，与历史经验寿命数据相比，不考虑应力间耦合结果存在较大误差，由此可得出应力间的耦合作用对该产品寿命估计精度有很大影响，必须考虑实际耦合作用。同时，基于自适应的多参数估计方法标准误差均在以内，说明了参数预测的准确。表 正常应力下寿命评估结果犜 犪 犫 犾 犲 犈狏 犪 犾 狌 犪 狋 犻 狅 狀狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊狌 狀 犱 犲 狉狀 狅 狉犿犪 犾狊 狋 狉 犲 狊 狊三应力模型牛顿迭代法平均相对误差最优广义耦合 备选广义耦合 传统应力耦合 不考虑应力耦合 系统工程与电子技术第 卷结束语本文提出一种多应力广义耦合加速寿命评估方法，结合实际航空电子产品复杂运行环境，首先基于传统加速应力模型，推导出一种考虑多应力广义耦合的加速模型描述分布参数与应力水平的关系，并基于模糊映射和模糊相关性，结合产品和工程应用实际给出广义耦合项的设置判定方法，为长寿命产品的寿命评估提供理论基础。其次，提出不同试验数据类型的多应力广义耦合参数方法，并采用自适应获取未知参数，解决多应力加速模型多参数估计难题。然后，以某型低噪声放大模块为例，对方法的正确性和有效性开展验证，经验证该方法更贴近于实际工作环境且误差控制在以内，有效解决无法快速准确获取国产航空电子零部件的寿命指标问题。在小样本和数据缺乏的情况下对样本数据的质量要求较高，小样本容错率较小；由于自适应算法的随机性，有可能出现结果偏差较大的问题，需要进行多次迭代求解。后续有待于对其中存在的不确定性和随机性问题进行进一步的研究和探讨。参考文献魏高乐，陈志军基于多应力综合加速模型的产品可靠性评估方法科学技术与工程，（）：，（）：，李晓阳，姜同敏加速寿命试验中多应力加速模型综述系统工程与电子技术，（）：，（）：王燕，师义民双应力恒加寿命试验下相依竞争失效模型的统计分析系统工程与电子技术，（）：，（）：，（）：，（）：葛蒸蒸，姜同敏，韩少华，等基于优化的多应力加速退化试验设计系统工程与电子技术，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：潘晋新，景博，焦晓璇，等多应力耦合条件下氧气浓缩器退化建模北京航空航天大学学报，（）：，（）：李鹏，党炜，李桃，等基于模糊层次分析法的系统加速验证试验设计中国科学院大学学报，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，：段俊峰，李宁，唐求，等基于 的多应力环境智能电表剩余寿命预测仪器仪表学报，（）：，第 期张帆等：考虑广义耦合的多应力加速寿命评估方法 （）：张慰，李晓阳，姜同敏，等基于神经网络的多应力加速寿命试验预测方法航空学报，（）：，（）：姜同敏可靠性与寿命试验北京：国防工业出版社，：，：，（）：，（）：，（）：，环境试验 第部分：试验方法 试验方法和导则：温度低气压或温度湿度低气压综合试验北京：中国标准出版社，：，：，：，微机电系统（）技术器件的可靠性综合环境试验方法北京：中国标准出版社，：，：，：，：，：，：作者简介张帆（），女，实验师，硕士，主要研究方向为民机系统安全性及可靠性。田润操（），男，硕士研究生，主要研究方向为民机系统安全性及可靠性、机载电子设备加速试验技术。王鹏（），男，研究员，博士，主要研究方向为民机系统安全性设计与评估、民机航电系统适航审定技术。董磊（），男，副研究员，博士，主要研究方向为民机系统安全性设计与评估、民机航电系统适航审定技术。