无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷.doc

坏人固然要防备，但坏人毕竟是少数，人不能因噎废食，不能为了防备极少数坏人连朋友也拒之门外。更重要的是，为了防备坏人的猜疑，算计别人，必然会使自己成为孤家寡人,，既没有了朋友，也失去了事业上的合作者，最终只能落个失败的下场。
无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷
一．填空(每空2分
共32分)
1.已知、b、c、d是成比例线段
其中=6cm
b=3cm
c=8cm．则线段d=______cm．
2.当x 时
在实数范围内有意义；=0
则x+y= ；
在实数范围内分解因式：x3－3x＝ ;
3.若一元二次方程x2-4x-3k=0没有实数根
则k _______.
4.方程x2+3x-6=0的两根为
5.一块多边形地区在地图上周长为60cm
面积为200 cm
地图比例尺为1：1000
则实际周长为_________米
实际面积为_ ___平方米．
6.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解
则这个等腰三角形的周长是 ．
7.如图
点O是等边△ABC内一点
A′、B′、C′分别是OA、OB、OC的中点
则△A′B′C′与△ABC是位似三角形．此时
△A′B′C′与△ABC的位似比为_________

8.如图
在中

于
若

则的值为 _．
9.如图
一束光线照在坡度为的斜坡上
被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线
则这束光与坡面的夹角是 度．

10.如图
在四边形ABCD中
已知AB＝CD
M、N、P分别是AD
BC
BD的中点
∠BDC=700

那么∠NMP的度数是_________
11.如图
把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中
使OA、OC分别落在x轴、
y轴上
连接OB
将纸片OABC沿OB折叠
使点A落在点A′ 的位置.若OB=2

sin∠BOA=
则点A′ 的坐标为_________.

12.如图
在△ABC中
BC=2
D是AB的中点
E是CD上的一点
又ED= CD
若CE= AB
且CE⊥BE
那么AC=_________
二.选择(每小题3分
共15分)
13.下列二次根式中
与是同类二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
14.已知x=－1是方程x2+kx+1=0的一个实数根
则k的值是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. －2
15.百盛超市一月份的营业额为100万元
已知第一季度的总营业额共2000万元
如果平均每月增长率为x
则由题意列方程应为 ( )
A. 100+100×3x=2000 　　　 B. 100+100×2x=2000
C. 100(1+x)2=2000 　 　 D. 100[1+(1+x)+(1+x)2]=2000
16.如图
RtΔABC中
∠C＝90°
D是AC边上一点
BC＝3
AC＝4
若ΔABC∽ΔBDC
则CD的长为 ( )
A．2 　B． 　 C．　 D．

17.某海轮以0.5海里/分的速度航行
在A点测得海面上油井P在南偏东60°
向北航行40分钟后
到达B点
测得油井P在南偏东30°
然后海轮又改为北偏东60°航向航行80分钟到达C点
则P、C间的距离是（ ）海里.
A. B. C. D.
三.计算与解方程(共20分)
18.计算(每小题5分
共10分)
(1) （2）；

19.解方程(每小题5分
共10分)
（1）; (2)

四.解答题(共33分)
20. (6分)如图
已知Rt△ABC中
AC=3
BC= 4
过直角顶点C作CA1⊥AB
垂足为A1
再过A1作A1C1⊥BC
垂足为C1
过C1作C1A2⊥AB
垂足为A2
再过A2作A2C2⊥BC
垂足为C2
...
这样一直做下去
得到了一组线段CA1
A1C1

...
则CA1=
A1C 1=________

21. (7分) 如图
在△ABC中
AB＝AC
AD是中线
P是AD上一点
过点C作CF∥AB
延长BP交AC于点E
交CF于点F

求证：(1)△ABE∽△CFE; (2)BP2＝PE·PF

22. (8分)已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2+2=0的两根是一个矩形两邻边的长.
(1)m取何值时
方程有两个不等的实数根;
(2)当矩形的对角线长为时
求m的值.

23.(12分) 如图
在直角梯形ABCD中
AD∥BC
∠C＝90°
BC＝16
DC＝12
AD＝21
动点P从点D出发
沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动
动点Q从点C出发
在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动
点P
Q分别从点D
C同时出发
当点Q运动到点B时
点P随之停止运动
设运动的时间为t（秒）

1）设△BPQ的面积为S
求S与t之间的函数关系式；
2）当t为何值时
△BPQ是以BQ为底的等腰三角形？
3）当线段PQ与线段AB相交于点O
且2AO＝OB时
求∠BQP的正切值；
4）是否存在时刻t
使得PQ⊥BD？若存在
求出t的值；若不存在
请说明理由

24.(加分题)(10分) 若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形
使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似
则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割
已知AB=1
BC=k（k≥1）
（1）若下图可以自相似2分割
请在图中画出分割草图
并求出k的值

（2）若矩形ABCD可以自相似3分割
请画出两种不同分割的草图
并直接写出相应的k值

此时k=_____; 此时k=_____.
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