多项式乘法平方差公式.doc

多项式乘法
例1 计算 （1）（x+y）（a+2b） （2）（3x-1）（x+3）

例2 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a＝2/17

例3. 计算：
(1)(1－x)(0.6－x) (2)(2x+y)(x－y)

基础巩固
1. 计算m2－(m+1)(m－5)的结果正确的是( )
A.－4m－5 B.4m+5 C.m2－4m+5 D.m2+4m－5
2．(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( )
A.－2 B.1 C.－4 D.以上都不对
3.一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ ）
A.五项 B.六项 C.三项 D.四项
4.（x－4）(x+8)=x2+mx+n则m、n的值分别是（ ）
A.4，32 B.4，－32 C.－4，32 D.－4，－32
5. 直接写出下面各式的计算结果：
(1)(m+2n)(m－2n)= (2)(2n+5)(n－3) = (3)(x+2y)2=
6. 计算：
(1)(1－x)(0.6－x) (2)(2x+y)(x－y) (3)(x－y)2

(4)(－2x+3)2 (5)(x+2)(y+3)－(x+1)(y－2)

7. 先化简，再求值：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中x=2,y=.
8. 已知多项式x2＋ax＋b与x2－2x－3的乘积中不含x3与x2项，则a、b的值为( )
A．a＝2，b＝7 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝3，b＝7 D．a＝3，b＝4
9．当x＝－3时多项式ax5－bx3＋cx－8的值为8，则当x＝3时，它的值为( )
A．8 B．－8 C．24 D．－24
10.如果(x+m)(2x+)的积中不含x项，则m等于( )
A.1／4 B.－1／4 C. 1／2 D.－1／2
11.下列等式①x(x－y)－y(3y－2x)=x2－3xy－3y2 ②－ab2(b3－ab2+2a3b)=－ab5+a2b4－a4b3
③(a－b)(a+b)=a2－ab+b2 ④(2x+y)(4x2+2xy+y2)=8x3+y3
中，正确的是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12. 运算(-3x)2-2(x-5)(x-2)= .
13．长方形的一边长3m+2n,另一边比它大m-n,则长方形的面积为 .
14. 计算：
(1) 5(x－1)(x+3)－2(x－5)(x－2) (2) (3x－2y)(2x－3y)

(3) (a－b)(a2+ab+b2) (4) (3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3)

15.解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=14 16. (2a－3b)2·(2a＋3b)2

三、拓展延伸，探索挑战
（1）（a+b）（a2-ab+b2） （2）（a+b+c）（c+d+e）

四、综合探究
1. 计算下列各式，猜想规律：
(x－1)(x+1)= . (x－1)(x2+x+1)= . (x－1)(x3+x2+x+1)= .
(x－1)(x4+x3+x2+x+1)= .… (x－1)(xn+xn－1+…+x+1)= .
2. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长a厘米，宽为a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是多少平方厘米？

平方差公式
【知识要点】
1. 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式
2.公式的结构特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数
②右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
一．基础部分
【题型一】对平方差公式概念的理解
1.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．下列计算正确的是（ ）
A B．
C． D．
3.下列式中,运算正确的是( )
①, ②, ③, ④.
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
4. 若，且，则　　　．
5. ( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2
6. (x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2

【题型二】利用平方差公式计算
7．基本题型：（1） （2）(a+2)(a-2)

位置变化：（3） （4）

符号变化：（5） （6）

系数变化：（7） （8）

指数变化：（9） （10）

增项变化：（11） （12）

（13） （14）

增因式变化：（15） （16）

（17） （18）

逆用平方差公式
(19) (a+b)2-(a-b)2； (20) (3x-4y)2-(3x+y)2

【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算
8．用平方差公式计算．
（1） （2）
（3） （4）

【题型四】平方差公式的综合运用
9．计算：
（1） （2）

（3） （4）

【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程
10．化简求值：，其中．

11．解方程：

【题型六】逆用平方差公式求值
12.已知，求的值．

（1） （2）（3a＋4b）（4b－3a） （3）

（4）（5a＋4b）（4b－5a） （5） （6）(x3-y2)(-x3 -y2)

（1）（－3＋2x）（－3－2x） （2） （3）(2x2-y)(-2x2-y)

（1） （2） (4a＋4b) (a－b) （3） (a＋b) ( a－b)

（1）（2a2＋3b）（2a2－3b）； (2)［(a+2b)m+1+(2a-b)n］［(a+2b)m+1-(2a-b)n］

(3) (3xm+2yn+4)(3xm+2yn-4) （4）(x2n－2)(x8n＋16)·(x2n＋2)(x4n＋4)

（1）498×502 （2） （3）(200＋1)(200－1) （4）59.8×60.2