资源描述
静电场
1．图示真空中有两个半径分别为和的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净电荷和，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求：
(1）导体球壳内、外电场强度E的表达式；
(2）内导体球壳的电位。
题1图
2．真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度均匀分布的电荷。求：处的电场强度E。
3．内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的值。
4．图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为与，两种不同介质的介电常数分别为与，其介质分界面垂直于极板，与介质相相应极板的面积分别为与，试求：
(1)极板上电荷面密度与的值；
(2)平行板电容器内电场强度的分布。
题4图
5．一同轴线内圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b，其间填充相对介电常数的介质，当外加电压为U(外导体接地）时，试求：
(1)介质中的电通密度（电位移）D和电场强度E的分布；
(2)介质中电位的分布；
6．证明均匀介质分布的静电场中，电位满足拉普拉斯方程或泊松方程。
7．如图所示，两根长为的带电细导线，每根所带电荷量均为，且均匀带电，相距为a，求图示O点处的电场强度。
题7图
8．图示一无限长同轴电缆，其内、外圆柱导体的半径分别为a和b，内、外导体间的介质为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为和，外导体接地，其厚度忽略不计。试求：内圆柱导体内部、内、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度E的分布。
题8图
9．图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面之间接有恒定电压源。若忽略端部的边沿效应，并以地面为电位参考点，试求：
(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度和电位的表达式；
(2)系统的单位长度电容。
题9图
10．图示空气中一输电线距地面的高度，输电线的半径为，输电线的轴线与地面平行，旦对地的电压为，试求地面上感应电荷分布的规律。
题10图
11．要使总电荷量为Q的电荷在均匀分布于球面或均匀分布于球体内时的静电能量相
等，试拟定球面的半径与球体半径之比。
12．长直圆柱形电容器内、外导体的半径分别为、。其间充满介电常数分别为、的两种介质，它们分别占据一半空间，如图所示，若内外导体之间电压为，且外导体接地。请写出两种介质内电位函数所满足的微分方程和边界条件。
题12图
13．图示一无限长同轴电缆，其内圆柱导体的半径为a，外圆柱导体的半径为b，两层介质与分界面的圆柱半径为R，试求同轴电缆单位长度电容。
题13图
14．内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的值。
15．已知真空中静电场的电位，求电场强度的分布及电荷体密度。
16．自由空间有三块尺寸相同的薄金属板平行放置，1、2板和2、3板之间的距离均为，已知：1、3板间电压为，金属板2带的电荷面密度为，如图5所示。用电位函数的边值问题求金属板间电位分布，以及1板和3板上的电荷面密度，(设1板接地，且忽略端部的边沿效应)。
题16图
17．一个半径为R介质球，介电常数为，球内的极化强度，其中K为常数。计算:
1）束缚电荷体密度和面密度；
2）自由电荷密度；
3）球内、外的电场和电位分布。
18．空气中有一内外半径分别为a和b的带电介质球壳，介质的介电常数为，介质内有电荷密度为的电荷分布，其中系数A为常数，求总电荷及空间电场强度、电位的分布。若，结果如何？
19．半径为R的空心球金属薄壳内，有一点电荷q，离球心距离为b，。设球壳为中性，即壳内外表面总电荷为零，求壳内外的电场。
20．半径为a的球形导体薄壳内、外分别充满着介电常数为、的均匀介质，已知离球心r远处的电场强度的分布为
式中A为常数。求:
[1] 导体球壳内、外介质中的电荷体密度
[2] 导体球壳表面上的电荷面密度。
提醒：
题21图
21．如图1示真空中有一个半径为a的介质球，其相对介电常数为，介质球内分布着体密度为的均匀自由电荷。已知球心处的电位(以无穷远处为电位参考点)，球表面上介质一侧的电场强度试求：
[1] 介质球的半径a；
[2] 介质球内的电荷体密度；
[3] 定性画出空间和的大体变化的曲线。
题22图
22．在半径分别为a和b的两个同心导体球壳间有均匀的电荷分布，其电荷体密度。已知外球壳接地，内球壳的电位为，求两导体球壳间的电场和电位分布。
23．平行板空气电容器(板的尺度远大于板间距离)中，有体密度为的电荷均匀分布，已知两板间电压值为，且有一板接地，忽略端部的边沿效应，试用电位函数的边值问题求两板间电场的电位和电场强度。
24.已知半径为R的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为，则在其轴线上产生的电场强度为。一个带有均匀分布的电荷体密度为的半圆柱，半径也为R，问它在轴线上产生的电场强度是多少？
25图示空气中一根长直细导线(截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为，平行放置于一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质相邻，且已知长直细导线到导体平板与瓷介质的距离均为d，画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位置(不规定解出电场）。
题25图
26两个半无限大平面夹角为，但并未相交，其间有一无穷小的间隙，一块板电位为零，另一块板电位为，如图所示。求两板以外空间中电位和电场强度的分布。
提醒：圆柱坐标系
题26图
27.真空中两个同号的点电荷、，相距为，认为原点，、的连线为轴，如图所示。求：
（1） 则在两电荷的连线上，当为什么值时该点的电场强度为零
（2） 则在两电荷的连线上，当为什么值时该点由两个点电荷所产生的电场强度量值相等、方向相同。
题27图
28两个金属小球半径为，相距处在空气中。
（1） 若已知电位，，求电荷量；(2)若已知，求；
（2） 欲使小球1带电荷量，小球2不带电，应当采用什么方法？
29.有一截面为正方形的长直同轴电缆，如图所示，设内导体的电位为，外导体接地。
1)写出内、外导体之间电位函数所满足的微分方程和边界条件。
2)运用场域的对称性，写出第一象限(即全域)场域中电位函数所满足的微分方程和边界条件。
题29图
30. 两块无限大接地导体平面分别置于和处，其间在处有一面密度为的均匀电荷分布。（1）写出边值问题；（2）运用边值问题求两导体板之间的电场和电位。
31.两块平行导体板间距离为,两板接恒压源，设一板接地，平行板间充有电荷体密度，如图所示，试用电位函数的边值问题，求板间电位和电场强度的分布。(忽略端部的边沿效应)。
题31图
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