反函数与复合函数(课堂PPT).ppt

微积分讲义微积分讲义设计制作设计制作王新心王新心6/17/2024（一）反函数（一）反函数 1.7 反函数、复合函数反函数、复合函数（二）（二）复合函数复合函数6/17/2024（一）反函数（一）反函数【定义【定义1.14】设是定义在上如图所示第一章第一章 函数函数的一个函数，有一个确定的且满足的与之对应，函数称为的反函数反函数，们互为反函数互为反函数。值域为。其对应规则记为，这个定义在上的或称它若对每一个6/17/2024与的图形关于对称与的图形关于对称函数，函数，习惯上，第一章第一章 函数函数定义域为，值域为。是自变量，是因变量，定义域为，值域为。是自变量，是因变量，因此将改写成，用表示自变量，表示因变量，是的反函数反函数。称6/17/2024如图所示第一章第一章 函数函数6/17/2024例例1求函数的反函数。解解由求出再将上式中与互换，如图所示第一章第一章 函数函数即得出反函数6/17/2024说明说明一个函数若有反函数，一个函数若有反函数，如如在内，在内，在内，第一章第一章 函数函数一一对应的函数关系。一一对应的函数关系。它必定是它必定是一一对应的函数关系，中的和不是因此它没有反函数。有反函数有反函数6/17/2024例例2求函数的反函数。解解设第一章第一章 函数函数当时，由当时，再将与互换，即得的反函数由得得6/17/2024手电筒引例复合函数（二）（二）复合函数复合函数 第一章第一章 函数函数6/17/2024【定义【定义1.15】设函数的定义域为如图所示第一章第一章 函数函数若函数的值域为，非空，为自变量，为因变量，称为中间变量。且则称为复合函数复合函数，6/17/2024例例3已知考察时，解解（1）时，则所以是复合函数。第一章第一章 函数函数是否为复合函数有6/17/2024（2）时，而所以不是复合函数。第一章第一章 函数函数有6/17/2024例例4求复合函数的定解解按反三角函数的要求，即解得，故函数的定义域为第一章第一章 函数函数义域。6/17/2024例例5讨论复合函数是由哪几个解解函数可看成由三个函数复合而成。第一章第一章 函数函数简单函数复合而成。6/17/2024内容小结内容小结2.复合函数复合函数1.反函数反函数第一章第一章 函数函数作业作业P45 50-566/17/2024备用题备用题解解由1.求函数的反函数。解得交换与的顺序得反函数第一章第一章 函数函数得6/17/20242.已知的定义域，解解（1）由题设知得其定义域第一章第一章 函数函数函数的定义域。求下列6/17/2024由题设知即其定义域与的值有关。当时，定义域为当时，定义域为第一章第一章 函数函数6/17/2024