正切函数的定义、图像与性质(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.7,正切函数的定义、,图像与性质,主备人：侯佳佳,1,如果角,满足：,R,，,/2+k,（,k Z,），角,的终边与单位圆的交点为,P(a,，,b)(a,0,，,b,0),，那么,tan,？,tan,y,x,P(a,b),M,O,A,1,我们把它叫做角,的,正切函数,，记作,y=tan.,2,在第,象限时，,tan0,在第,象限时，,tan 0,一、三,二、四,思考,3,正弦、余弦、正切,都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。我们统称它们为,三角函数。,4,y,x,P,M,O,A,（,1,0,）,T,角,的终边,y,x,P,M,O,A,（,1,0,）,T,角,的终边,过点,A,（,1,0,）作,x,轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于,T,点。,过点,P,作,x,轴的垂线，与,x,轴交于点,M,。,线段,AT,称为角,的正切线,5,三角函数,三角函数线,正弦函数,余弦函数,正切函数,正弦线,MP,y,x,x,O,-1,P,M,A(1,0),T,sin,=MP,cos,=OM,tan,=AT,余弦线,OM,正切线,AT,6,问题,1,、,如何用正弦线作正弦函数图象呢？,用正切线作正切函数,y=tanx,的图象,类 比,7,A,T,0,X,Y,问题,2,、如何利用正切线画出函数,，,的图像？,8,作法,:,(1),等分：,(2),作正切线,(3),平移,(4),连线,把单位圆右半圆分成,8,等份。,，,，,，,，,，,利用正切线画出函数 ，的图像,:,9,由正余弦的诱导公式得：,正切函数的,周期是,k,，,是它的最小正周期,10,正切曲线,是由通过点 且与,y,轴相互平行的,直线隔开的无穷多支曲线组成,11,定义域,：,值域,：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间,，内都是增函数。,正,切,函,数,图,像,奇函数，图象关于原点对称。,R,单调性：,(6),渐近线方程：,(7),对称中心,渐进线,性质,:,渐进线,12,(1),正切函数是,整个定义域,上的,增,函数吗？为什么？,(2),正切函数会不会在某一区间内是,减,函数？为什么？,问题：,A,B,在每一个开区间,，内都是增函数。,问题讨论,13,例 比较下列每组数的大小。,（,2,）,与,例题分析,解,:,(1),(2),14,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到,y=tanx,的同一单调区间内，再利用,y=tanx,的单调递增性解决。,15,例题分析,解,:,值域,:R,例,16,小结：正切函数的图像和性质,2,、性质,:,定义域,：,值域,：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间,内都是增函数,。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6),单调性：,(7),渐近线方程：,(5),对称性：对称中心：无对称轴,17,