七年级数学下册第6章实数6.2立方根市公开课一等奖百校联赛特等奖大赛微课金奖PPT课件.pptx

第6章 实数6.2 立方根第1页 劳动节即未降临劳动节即未降临,学生们纷纷向他们敬爱老师表示心意学生们纷纷向他们敬爱老师表示心意,刘刘老师所任教两个班课代表一同前往老师办公室老师所任教两个班课代表一同前往老师办公室,他们手中捧着他们手中捧着两个形状、大小一模一样礼盒两个形状、大小一模一样礼盒,并对老师说并对老师说:“:“我代表我班同学我代表我班同学向老师敬礼向老师敬礼,并以此小礼品代表我们对老师敬意并以此小礼品代表我们对老师敬意.”.”说完说完,两个两个课代表相视一笑课代表相视一笑,请老师猜一猜里面装东西是否一样请老师猜一猜里面装东西是否一样,里面物体里面物体体积是否一样体积是否一样.老师知道老师知道,他们葫芦里必定又要卖什么药他们葫芦里必定又要卖什么药,就郑就郑重其事地说出两个盒子大小即使一样重其事地说出两个盒子大小即使一样,但里面所装物体形状必但里面所装物体形状必定不一样定不一样.即使它们体积相同即使它们体积相同,但一定有其它不一样地方但一定有其它不一样地方.一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课第2页 刘老师打开纸盒一看，发觉里面装果然是两个刘老师打开纸盒一看，发觉里面装果然是两个不一样形状水晶一样透明饰物，一个是圆球形不一样形状水晶一样透明饰物，一个是圆球形,一一个是正方体形个是正方体形,而且盒子里面各有一张纸条而且盒子里面各有一张纸条,内容为内容为“经过测算经过测算,其体积为其体积为125 125 cm3 3”.”.一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课 同学们同学们,你们知道这两个饰物除了形状不一样以你们知道这两个饰物除了形状不一样以外还有什么不一样吗外还有什么不一样吗?你能求出球半径和正方体棱长吗你能求出球半径和正方体棱长吗?球半径与正方体棱长球半径与正方体棱长第3页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(一一)提出问题提出问题,引发讨论引发讨论 23=；(-2)3=；0.53=;(-0.5)3=;；03=.算一算：算一算：8-80.125-0.1250你发觉正数、你发觉正数、0、负、负数立方值与平方值数立方值与平方值有何不一样之处？有何不一样之处？第4页 我们发觉我们发觉,求立方运算时求立方运算时,当底数互为相反数时当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数数其立方值也是一对互为相反数数,这与平方运算不一这与平方运算不一样样,平方运算底数互为相反数时平方运算底数互为相反数时,其平方值相等其平方值相等,故一故一个正数平方根有两个值个正数平方根有两个值,但一个正数立方根却只有一但一个正数立方根却只有一个值个值,什么是什么是立方根立方根呢呢?二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(一一)提出问题提出问题,引发讨论引发讨论第5页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(一一)提出问题提出问题,引发讨论引发讨论 （-2）3=-8；(-0.5)3=-0.125；负数有立方根负数有立方根,而且其立方根仍为负数而且其立方根仍为负数.类似平方根定义可知类似平方根定义可知,若若x3=a,则则x为为a立方立方根根,记为记为a,读作三次根号读作三次根号a.负数没有平方根负数没有平方根,负负数有没有立方根呢数有没有立方根呢?第6页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(一一)提出问题提出问题,引发讨论引发讨论 2.开平方与平方互为逆运算开平方与平方互为逆运算,一样一样开立方与开立方与立方也互为逆运算立方也互为逆运算.8立方根为立方根为 ,记为记为 ；-8立方根为立方根为 ,记为记为 .请依据上述等式请依据上述等式,写出这些互为相反数数立方根：写出这些互为相反数数立方根：2-2第7页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 立方根为立方根为 ,记为记为 ；立方根为立方根为 ,记为记为 ;0.125立方根为立方根为 ,记为记为 ；-0.125立方根为立方根为 ,记为记为 ；请依据上述等式请依据上述等式,写出这些互为相反数数立方根：写出这些互为相反数数立方根：0.5-0.50 0立方根为立方根为 ,记为记为 .0第8页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(一一)提出问题提出问题,引发讨论引发讨论而球体积为而球体积为 时时,r .上述过程都是求一个数立方根运算上述过程都是求一个数立方根运算,把求把求一个数立方根运算一个数立方根运算,叫做开立方叫做开立方.开立方与立方开立方与立方运算互为逆运算运算互为逆运算.故正方体体积为故正方体体积为125时时,其边长为其边长为 ,3.1第9页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(二二)导入知识导入知识,解释疑难解释疑难 a3立方根是立方根是a,可记为可记为 (a为任意数为任意数)或者或者a3=M，则有，则有 ,其中其中M为被开方数为被开方数,3为根指数，为根指数，且根指数为且根指数为3时时,不能省略不能省略,只有当根指数为只有当根指数为2时时,才能才能省略不写省略不写.既然正数立方是正数既然正数立方是正数,负数立方是负数负数立方是负数,那么那么正正数数立方根为立方根为正数正数,负数负数立方根为立方根为负数负数,同理同理0立方根是立方根是0.第10页 归纳出其规律归纳出其规律:,而而 意义不一意义不一样样,其值也不一样其值也不一样,若若a0时时,表示表示a算术平方根算术平方根相反数相反数,无意义无意义;若若a0时时,则则 无意义无意义.因为因为 =；=；所以所以 ;因为因为 =；=；所以所以 .填一填：填一填：-2-2=-3-3=二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究第11页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究例例1:求以下各式值求以下各式值:(1);(2);(3);(4).解解:(1);(2);(3);(4).第12页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究例例2:求以下各数立方根求以下各数立方根,它们是有理数吗它们是有理数吗?(1)-27;(2);(3)-0.216;(4)-5.解解:(1)(-3)2=-27,故故 是有理是有理数；数；(2),故故 也是有理也是有理数数;(3)(-0.6)3=-0.216,是有理数是有理数;第13页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 解：解：(4)对对-5这个数这个数,做以下尝试做以下尝试:13=1,23=8,53=125，1.73=4.913.发觉发觉4.913最靠近最靠近5,故故 不能口算出其值不能口算出其值,要借助计算器求值要借助计算器求值,且经过计算器检且经过计算器检验知验知 是一个无限不循环小数是一个无限不循环小数,不是有理数不是有理数,=-1.71是一个近似数是一个近似数.例例2:求以下各数立方根求以下各数立方根,它们是有理数吗它们是有理数吗?(1)-27;(2);(3)-0.216;(4)-5.第14页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究解解:=0;=2;=-5.解解:43=64，53=125，64100125，4 5.(2)比较比较4、5、大小大小.练习：练习：(1)求以下各数立方根：求以下各数立方根：0；8 ；-125.第15页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(1)若正方体棱长为若正方体棱长为1,则其体积为则其体积为1；若正方体棱；若正方体棱长为长为2,则其体积为则其体积为8；若正方体棱长为；若正方体棱长为4,则其体积为则其体积为64；若其棱长为；若其棱长为8,则其体积为则其体积为512,当棱长为当棱长为2n时时,其体积为多少其体积为多少?(二二)导入知识导入知识,解释疑难解释疑难 解解:正方体棱长为正方体棱长为1,则体积为则体积为1,棱长为棱长为2,则体积则体积为为8,比较二者棱长扩大到原来比较二者棱长扩大到原来2倍倍,体积扩大到原来体积扩大到原来8倍倍,故当棱长为故当棱长为2n时时,体积为体积为8n3.第16页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(二二)导入知识导入知识,解释疑难解释疑难(2)某正方体体积为某正方体体积为1时时,其棱长为其棱长为1；体积为；体积为2时时,棱长为棱长为 ；体积为；体积为3时时,棱长为棱长为 ,若体积若体积扩大到原来扩大到原来n倍倍,则棱长扩大到原来多少倍则棱长扩大到原来多少倍?解：当体积扩大到原来解：当体积扩大到原来n倍时倍时,棱长扩大到原棱长扩大到原来来 倍倍.第17页二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(三三)归纳总结归纳总结,知识回顾知识回顾 这节课学习了这节课学习了立方根概念立方根概念,立方根表示方立方根表示方法法以及怎样以及怎样求一个数立方根求一个数立方根.用计算器求任意用计算器求任意数立方根时数立方根时,可可先求出该数绝对值立方根先求出该数绝对值立方根,再依再依据该数正负决定其值据该数正负决定其值,注意区分平方根与立方注意区分平方根与立方根根.第18页三、作业设计三、作业设计2.求以下各数立方根：求以下各数立方根：（1）;(2)64 000;(3)47(准确到准确到0.01）.(一一)双基练习双基练习1.某数立方根等于它本身某数立方根等于它本身,这个数是多少？这个数是多少？0或或 1403.61第19页三、作业设计三、作业设计 3.某金属冶炼厂将某金属冶炼厂将27个大小相同立方体钢个大小相同立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此此长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高分别为160 cm、80 cm和和40 cm,求原立方体钢铁棱长求原立方体钢铁棱长.(一一)双基练习双基练习第20页三、作业设计三、作业设计（二（二)创新提升创新提升 4.观察以下各式是否成立观察以下各式是否成立,你能从中找到什么结论？说你能从中找到什么结论？说明你结论明你结论.（1）；（；（2）；（3）；（；（4）.第21页三、作业设计三、作业设计(三三)探究拓展探究拓展 5.设设1 995x3=1 996y3=1 997z3，xyz0，且，且 求求 值值.1第22页谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！第23页