审讯过程的数学模型市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

审讯过程数学模型审讯过程数学模型倪致祥 主讲第1页审讯过程数学模型审讯过程数学模型引言基本模型讯问策略一讯问策略二讯问策略三综合讯问策略结论第2页引言引言审讯过程是侦察刑事犯罪案件中一个主要步骤，它对侦破案件、确认犯罪事实含有主要作用。实际审讯过程包括原因多，非常复杂，我们怎样建立一个实用数学模型呢？首先我们应该把各种可能原因都罗列出来，分析一下那些是主要原因，然后抓住主要原因来建立一个简化基本模型。对基本模型要用实践检验，再加以修正或完善。下面我们就来建立审讯过程数学模型。第3页基本模型基本模型审讯过程能够看成讯问人（公安检察人员）和被讯问人（犯罪嫌疑人）对策过程。为了简单起见，这里我们把研究范围限制在被讯问人单独作案情况，这时被讯问人组成一个局中人。按刑事诉讼法要求，在审讯中讯问者最少应为两人；但这几个人是采取同一共同策略，所以从对策论观点来看，讯问者也只能算作一个局中人。第4页基本模型基本模型按上面分析，单独作案审讯过程能够归结为有二个局中人二人对策问题。普通情况下，被讯问人往往企图想方设法来减轻自己刑事责任；而讯问人目标是经过审讯尽可能地掌握案情事实，并非只是为了给被讯问人多判几年。所以二者关系并不是完全对立。因为两个局中人不象在博弈过程中那样完全对立，所以它不一样于常见二人常和对策问题，不能套用已知矩阵对策方法和结果，必须另辟蹊径，建立新数学模型来分析处理。第5页基本模型基本模型假定被讯问人实际犯罪量为A，它可使用方法定刑期或罚金来定量化。为简单起见，我们把被讯问人策略集概括为不交代，交代；而对被讯问人犯罪事实，讯问人有掌握和不掌握二种情况。由此我们能够得到被讯问人基本支付表（支付矩阵）如右表：支付表一支付值不掌握掌 握不交代0A交 代AA第6页基本模型基本模型考虑到通常讯问人仅掌握部分犯罪事实，而被讯问人也可能采取部分交代策略，我们必须用统计方法来描述。假设讯问人对被讯问人犯罪事实掌握程度为 p：当完全不掌握时 p=0，完全掌握时 p=1，普通情况下 0 p 1。支付表一支付值不掌握1-p掌 握p不交代1-q0A交 代qAA第7页基本模型基本模型同时假设被讯问人对问题交代程度为 q：当完全不交代时 q=0，完全交代时 q=1，普通情况下 0 q 0 (2)故当 q=0 时基本支付期待值为最小，即被讯问人有隐瞒罪行自然倾向，这与我们经验是一致。第9页基本模型基本模型其次，讯问人目标是使被讯问人交待程度 q 为最大，即设法使被讯问人采用 q 值较大策略。显然，这是一种特殊二人对策问题。由于在此问题中二个局中人利益不象二人零和对策中那样完全对立，所以讯问人可以采用适当措施来调整被讯问人支付表，改变支付期待值最小值点，从而达到让被讯问人交代目标。第10页讯问策略一讯问策略一经认真观察，我们不难注意到掌握不掌握被讯问人犯罪事实是由客观原因决定，并不是讯问人主观上能够自由选取策略。所以基本支付表中并没有反应出讯问人策略选取影响。考虑到我国基本刑事政策是“惩治与宽大相结合”，讯问人首先能够采取一个策略是“坦白从宽、抗拒从严”。这个策略怎样用数学方法来表述呢？第11页讯问策略一讯问策略一为了便于数学处理，我们引入宽严系数a：一个犯罪量为 A 被讯问人如主动交代，则其支付值能够从宽到(1a)A；如抗拒交代，则其支付值能够从严到(1a)A。此策略后，被讯问人支付表为表二轻易看出支付表一为表二中取 a=0 特例。支付表二支付值不掌握1-p掌 握p不交代1 q0(1+a)A交 代q(1-a)A(1-a)A第12页讯问策略一讯问策略一在讯问人采取宽严策略后，被讯问人支付期待值为f=q(1-a)A+(1-q)p(1+a)A(3)平均支付值f 随被讯问人策略 q 改变规律为fq=(1-a)A-p(1+a)A(4)支付表二支付值不掌握1-p掌 握p不交代1 q0(1+a)A交 代q(1-a)A(1-a)A第13页讯问策略一讯问策略一 fq=(1-a)A-p(1+a)A (4)定义满足条件 fq=0 掌握程度为 pc，由(4)式可得 pc =(1 a)/(1+a)(5)当 p pc 时 f(q)为减函数，在 q=1 处取最小值；反之当 p pc 时 f(q)为增函数，在 q=0 处取最小值。第14页讯问策略一讯问策略一上面分析说明 pc 是被讯问人由不交代转变为交代临界值，它完全由讯问人所采取策略即宽严系数 a 所决定，伴随 a 增加而变小。对于给定掌握程度 p，临界值 pc 变小有利于使被讯问人交代。比如当 a=0.1 时，pc=9/11，所以只有掌握程度 p 大于 9/11 时被讯问人才会主动交代；而当 a=0.2 时，pc=2/3，只要掌握程度 p 大于 2/3 即可出现主动交代。第15页讯问策略一讯问策略一刚才讨论充分显示了宽严策略对审讯结果作用，这在相当程度上与事实相符。然而实际应用中 a 大小受到严格限制，有一个上限。坦白从宽不是宽大无边，我们总不能因为一个杀人犯主动坦白而将他无罪释放。假如当宽严系数 a 取上限时，掌握程度 p 仍小于临界值 pc，这时要想让被讯问人坦白，必须另想方法。第16页讯问策略二讯问策略二信息经济学告诉我们：信息含有不对称性和不完全性。对于审讯过程来说，讯问人不完全了解被讯问人实际犯罪量 A；同时被讯问人也不完全了解讯问人掌握程度 p。实际上被讯问人在用支付表二来作决议时所依据只是他对讯问人掌握程度预计值 p，而不是实际值 p。我们把预计值对实际值之比称为失真程度，记为 k ，所以有 p=k p (6)第17页讯问策略二讯问策略二普通来说，失真程度 k 大小由信息发送方式和接收方式共同决定，它能够等于1（不失真情况），也可能小于1 或大于1，在特殊情况下，k 值能够变得很小或者很大。空城计中诸葛亮只有二千五百人马，却吓跑了司马懿十五万大军，这是因为诸葛亮妙计使司马懿对蜀军实力预计失真程度非常大。由表二，考虑失真后被讯问人对支付期待值预计值为 f=q(1-a)A+(1-q)kp(1+a)A (7)第18页讯问策略二讯问策略二 f=q(1-a)A+(1-q)kp(1+a)A (7)其导数为 fq=(1-a)A-kp(1+a)A (8)由条件 fq=0，可得有失真时临界掌握程度为 pc =(1 a)/(1+a)/k (9)由上式轻易看出伴随失真程度增加，临界值 pc在减小，这将促使被讯问人坦白交代。第19页讯问策略二讯问策略二上面分析提醒我们：为了到达使被讯问人坦白交代目标，讯问人能够采取第二种策略是设法加大失真程度值。这要求讯问人含有较高讯问技术。一个有经验讯问人经常能够设法使失真程度值 k 到达或超出 2，此时假如取 a=0.2，则由(9)式轻易求出掌握程度临界值 1/3，即实际掌握程度只要大于1/3 即可让被讯问人坦白交代。第20页讯问策略二讯问策略二当然失真程度 k 也不是越大越好：在一定掌握程度 p 下，由于 p=kp pc 是坦白交代充分条件，由公式(8)可得 k =(1 a)/(1+a)/p (10)k 值也不必取得过大。由公式(10)我们发现如果实际掌握程度 p 较大时，对 k 值要求可以低一些；但如果 p 不太大时我们就需要较大 k 值，即较高审讯技术来达到让被讯问人坦白交代目。第21页讯问策略二讯问策略二然而必须注意到讯问人第二种策略（扩大失真程度）只有与第一个策略配合才能起作用；假如我们单独采取第二种策略，即令 a=0，由(10)式可知这时将要求 k 大于 1/p，而后者恰好是 k 值上限。这个矛盾说明了单独采取第二种策略将得不到任何效果。第22页讯问策略三讯问策略三讯问人可采取第三种主要策略是对被讯问人进行思想教育（或感化）。我们知道犯罪嫌疑人之所以犯罪原因即使很多，但在被拘留或逮捕后仍拒不交代大多数是因为其坚持个人立场，只考虑自己得失，不愿负担罪责。站在社会立场上客观地看，犯罪嫌疑人过去犯罪行为已经给社会和他人造成了很大损失和伤害，现在拒不交代做法还将深入增加社会为查清真相需用支付。第23页讯问策略三讯问策略三通常这种社会支付随犯罪量增加而变大为简单起见我们假设它与犯罪量成正比，记为 sA。社会支付见右表适当而细致思想教育经常能使一些犯罪嫌疑人幡然悔悟、深刻反省自己过去行为，把立场转变到社会一边来。支付表三社 会支付值不掌握1-p掌 握p不交代1 qsAsA交 代q00第24页讯问策略三讯问策略三为了能定量处理，我们引入一个表征经思想教育后被讯问人立场转变程度量立场转化率，记为 r。r=0 表示立场无转化，而 r=1 表示立场完全转化到社会一边。当讯问人单独使用思想教育，即第三种策略时，被讯问人支付期待值应为其站在个人立场上支付值与站在社会立场上支付值加权平均，权重为立场转化率 r，即 f=(1-r)qA+(1-q)pA+r(1-q)sA (11)第25页讯问策略三讯问策略三改变率为 fq=(1-r)(1-p)A-rsA (12)由此可得临界掌握程度为 pc=1 rs/(1-r)(13)显然 pc 伴随 r 值增加而快速减小，这说明讯问人能够经过采取思想教育策略，使被讯问人转变立场，从而到达使被讯问人坦白交待目标。第26页综合讯问策略综合讯问策略假如我们同时采取上述三种策略，被讯问人支付期待值将成为 (14)其改变率为 (15)由条件fq=0，可得临界掌握程度为 (16)显然(16)式中 pc 值小于公式(5)、(9)和(13)中值，这表明在普通情况下讯问人如能综合使用三种策略将会得到最好审讯效果。第27页结论结论按照上面对审讯过程中讯问人三种主要策略及其对审讯结果效用研究，我们发觉坦白从宽、抗拒从严和思想教育这两种策略均能够单独利用于审讯过程中，能够认为是基本策略。而增大被讯问人预计失真程度策略如单独利用并无作用，仅当其与两种基本策略配合作用时才能取得显著效果，因而是辅助策略。这些结论与审讯过程实践基本一致，说明了我们所建立审讯模型基本正确，能够定量地反应出审讯过程本质第28页结论结论当然在实际中被讯问人并不是抽象“经济人”，严格地说经济学原理不完全适用。我们在建立模型时略去了许屡次要原因，所得结果虽在标准上是正确，但对于详细审讯过程只有参考意义。请同学们想一想，假如犯罪嫌疑人不是单独作案，我们模型应该怎样发展？第29页