数学模型优化模型市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

李明远李明远内蒙古财经学院内蒙古财经学院Email:第1页优化模型第2页 工厂定时订购原料，存入仓库供生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线天天生产之需；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季浇灌和发电。优化模型之 存贮模型 显然，这些情况下都有一个贮存量多大才适当问题。存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会造成一次性订购费用增加，或不能满足及时满足需求。第3页不允许缺货存贮模型 配件厂为装配线生产若干各种部件，轮换生产不一样部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付贮存费。今已知某一部件日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。假如生产能力远大于需求，而且不允许出现缺货，试安排该产品生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。第4页问题分析 尝试计算一下：周期(天)产量(件/天)贮存费(元)总计(元)平均(元/天)2550127500122500500050950950045001000105000500001001 普通地，考查这么不允许缺货模型：产品需求稳定不变，生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货，确定生产周期和产量，使总费用最小。第5页模型假设 设生产周期 和产量 均为连续变量，依据问题性质作以下假设：1.产品天天需求量为常数 ；2.每次生产准备费为 ，天天每件产品贮存费为 ；3.生产能力为无限大(相对于需求量)，当贮存量降为零时，件产品马上生产出来供给需求，即不允许缺货。第6页模型建立 将贮存量表示为时间 函数 时生产 件，贮存量 ，以需求速率 递减，直到 一周期总费用为天天平均费用为第7页模型求解求 使得 最小。轻易得对应地经济订货批量公式(EOQ公式)第8页第9页允许缺货存贮模型 在一些情况下，用户允许短时间缺货，即使这会造成一定损失，不过假如损失费不超出不允许缺货造成准备费和贮存费话，允许缺货就应该是能够采取策略。模型假设3a.生产能力为无限大(相对于需求量)，允许缺货，天天每件产品缺货损失费为 ，但缺货数量需在下次生产(或订货)时补足。第10页模型建立一周期总费用为天天平均费用为 因贮存量不足造成缺货时，可认为贮存量函数为负值。第11页模型求解求 ，使得 最小。又记发觉第12页第13页第14页优化模型之 生 猪 出 售 时 机 一饲料场天天投入4元资金用于饲料、设备、人力，预计可使一头80千克重生猪天天增加2千克。当前生猪出售市场价格为每千克8元，不过预测天天会降低0.1元，问该市场应该什么时候出售这么生猪。假如上面预计和预测有出入，对结果有多大影响。第15页模型假设 天天投入4元资金使生猪体重天天增加常数 (=2千克)，生猪出售市场价格天天降低常数 (=0.1元)。模型建立约定记号：天投入资金(元).纯利润(元).出售收人(元).单价(元/千克).生猪体重(千克).时间(天).目标函数(纯利润)第16页模型求解 这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法很轻易解得对应敏感性分析 因为模型假设中参数(生猪天天增加体重和天天价格降低)是预计和预测，所以应该研究它们有所改变时对模型结果影响。第17页1.设天天生猪价格降低 元不变，研究 改变影响。此时2.设天天生猪体重增加 千克不变，研究 改变影响。此时第18页1.51.61.71.81.92.02.12.202.54.76.78.410.0 11.4 12.71.51.61.71.81.92.02.12.202.54.76.78.410.0 11.4 12.7 与 关系第19页 与 关系0.060.070.080.090.1030.022.917.513.310.00.110.120.130.140.157.35.03.11.40第20页能够用 衡量结果对参数敏感程度。对 敏感度记作 ，定义为由 ，当 时，由 ，当 时，即生猪 增加1，出售时间推迟3。类似相对改变量第21页 一奶制品加工厂用牛奶生产 ，两种奶制品，1桶牛奶能够在设备甲上用12小时加工成3千克 ，或者在设备乙上用8小时加工成4千克 。依据市场需求，生产 ，全部能售出，且每千克 赢利24元，每千克 赢利16元。现在加工厂天天能得到50桶牛奶供给，天天正式工人总劳动时间为480小时，而且设备甲天天至多能加工100千克 ，设备乙加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使天天赢利最大。数学规划模型之 奶 制 品 生 产第22页问题分析基本模型决议变量：决议变量：该问题要作决议是生产计划，即天天用多少桶牛奶生产 ，用多少桶生产 。设天天用 桶牛奶生产 ，用 桶牛奶生产 ；目标函数：目标函数：设天天赢利为 元，则 决议受到3个决议条件限制：原料(牛奶)供给、劳动时间、设备甲加工能力。第23页 生产 ，总加工时间不得超出天天正式工人总劳动时间，即 生产 ，原料(牛奶)总量不可能超出天天供给，即约束条件：约束条件：原料供给劳动时间 产量不得超出设备甲天天工作能力，即设备能力非负约束第24页综合以上，可得线性规划(Linear Programming)第25页模型求解图解法图解法第26页模型求解图解法图解法第27页模型求解软件实现软件实现第28页模型求解max 72x1+64x2endst2)x1+x2503)12x1+8x24804)3x1100软件实现软件实现第29页模型求解软件实现软件实现第30页 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=2第31页第32页 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000第33页 深入讨论以下3个附加问题：1)若用35元能够买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，天天最多购置多少桶牛奶？2)若能够聘用暂时工人以增加劳动时间，付给暂时工人工资最多是每小时几元？3)3)因为市场需求改变，每千克 增加到30元，应否改变生产计划？第34页 例1给出 ，两种奶制品生产条件、利润、及工厂“资源”限制全都不变，为增加工厂赢利，开发了奶制品深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1千克 加工成0.8千克高级奶制品 ，也可将1千克 加工成0.75千克高级奶制品 ，每千克 能赢利44元，每千克 能赢利32元。试为该工厂制订一个生产销售计划，使天天净利润最大。并讨论以下问题：若投资30元能够增加供给1桶牛奶，投资3元能够增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若天天投资150元，可赚回多少？第35页 设天天销售 千克 ，千克 ，千克 ，千克 ，用 千克 加工 ，千克 加工 。基本模型：基本模型：第36页线性规划*百分比性百分比性 每个决议变量对目标函数每个决议变量对目标函数“贡献贡献”，与该，与该决议变量取值成正比；每个决议变量对每个约束条件决议变量取值成正比；每个决议变量对每个约束条件右端项右端项“贡献贡献”，与该决议变量取值成正比。，与该决议变量取值成正比。可加性可加性 各个决议变量对目标函数各个决议变量对目标函数“贡献贡献”，与其它，与其它决议变量取值无关；各个决议变量对每个约束条件右决议变量取值无关；各个决议变量对每个约束条件右端项端项“贡献贡献”，与其它决议变量取值无关。，与其它决议变量取值无关。连续性连续性 每个决议变量取值是连续。每个决议变量取值是连续。第37页 某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校4100混合泳接力比赛。5名队员4种泳姿百米平均成绩见表。应该怎样选拔队员组成接力队？混 合 泳 接 力 队 选 拔甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳10685721181101078仰泳115610610781142111蛙泳1271064124610961238自由泳586535945721024数学规划模型之第38页模型建立与求解 记甲乙丙丁戊分别为队员 ；记蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿 。记队员 第 种泳姿最好成绩为 ，即有62.457.259.45358.683.869.684.666.4877174.267.86675.667.4707857.266.8第39页 引入01变量 选择队员 参加泳姿 比赛为1，不然为0。应该满足：当队员 入选泳姿 时，表示其成绩。第40页综上，这个问题01规划模型能够写作 指派问题Assignment第41页 某校要求，运筹学专业学生毕业时必须最少学习两门数学课(S)、三门运筹学课(Y)和两门计算机课(J)。这些课程编号、名称、学分、所属类别和先修课要求见表所表示。那么，毕业时学生最少能够学习这些课程中哪些课程。选 课 策 略数学规划模型之 探讨：假如某个学生某个学生既希望选修课程数量少，又希望所取得学分多，他能够选哪些课程？第42页课程课程编号编号课程课程名称名称学分学分所属所属类别类别先修课要求先修课要求1微积分5S2线性代数4S3最优化方法4S;Y微积分；线性代数4数据结构3S;J计算机编程5应用统计4S;Y微积分；线性代数6计算机模拟3J;Y计算机编程7计算机编程2J8预测理论2Y应用统计9数学试验3Y;J微积分；线性代数第43页模型建立与求解令 选 不选则目标函数为约束条件为：第一 课程限制：最少2门数学课；3门运筹学课；2门计算机课第44页第二 一些课程先修课要求：数据结构最优化方法第45页第46页探讨即目标函数为多目标规划多目标规划目标函数为向量最小化第47页Case 1Case 2Case 3甲：学分尽可能多乙：课程数量尽可能少丙：不是绝对偏爱，学分与课程三七开权重第48页*论文书写“是无声手枪或别无声枪吗？”“不是。”“枪声有多大？”“80100分贝。”“那就是说会震耳朵疼？”“是。”“在这个城市里打鸟犯不犯法？”“不犯。”“您确定那只鸟真被打死啦？”“确定。”“OK，树上鸟里有没有聋子？”“没有。”“有没相关在笼子里？”“没有。”“边上还有没有其它树，树上还有没有其它鸟？”“没有。没有。”“有没有残疾或饿飞不动鸟？”“没有。”“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”第49页“算不算怀孕肚子里小鸟？”“不算。”“打鸟人眼有没有花？确保是十只？”“没有花，就十只。”“有没有傻不怕死？”“都怕死。”“会不会一枪打死两只？”“不会。“全部鸟都能够自由活动吗？”“完全能够。”“假如您回答没有骗人，打死鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，假如掉下来，就一只不剩。”第50页*论文要素 题目，作者，摘要，关键词，正文，,参考文件，附录等正文内容包含：问题重述，模型假设，模型建立，模型求解，模型改进，优缺点分析等 论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其它汉字一律采取小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。第51页 引用他人结果或其它公开资料(包含网上查到资料)必须按照要求参考文件表述方式在正文引用处和参考文件中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文件编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。参考文件按正文中引用次序列出，其中书籍表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文件中期刊杂志论文表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文件中网上资源表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。第52页