数学建模与数学建模竞赛推动素质教育促进人才培养市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模与数学建模竞赛数学建模与数学建模竞赛 推进素质教育推进素质教育 促进人才培养促进人才培养司守奎司守奎第1页1.数学建模进入大学课堂数学建模进入大学课堂2.培养学生综合素质，推进高校教育改革培养学生综合素质，推进高校教育改革 3.数学建模竞赛数学建模竞赛4.结束语结束语第2页1.数学建模进入大学课堂数学建模进入大学课堂1.1科技进步与社会发展需要科技进步与社会发展需要 数学建模是对现实世界特定对象，为了数学建模是对现实世界特定对象，为了特定目标，依据特有内在规律，对其进行特定目标，依据特有内在规律，对其进行必要抽象、归纳、假设和简化，利用适当必要抽象、归纳、假设和简化，利用适当数学工具建立一个数学结构。数学工具建立一个数学结构。（1）作为用数学方法处理实际问题第一步，）作为用数学方法处理实际问题第一步，数学建模有与数学一样悠久历史。数学建模有与数学一样悠久历史。第3页（2）20世纪科技进步与社会发展对数学建模世纪科技进步与社会发展对数学建模推进推进 数学不但在工程技术领域继续发挥作用数学不但在工程技术领域继续发挥作用,而且以空前广度和深度向经济、金融、生而且以空前广度和深度向经济、金融、生物、医学、人口、交通等领域渗透，为数物、医学、人口、交通等领域渗透，为数学建模开拓了许多新处女地。学建模开拓了许多新处女地。计算机技术和数学软件快速发展，为数学计算机技术和数学软件快速发展，为数学建模应用提供了强有力工具。建模应用提供了强有力工具。第4页（3）数学是一个关键、普遍、可应用技术。）数学是一个关键、普遍、可应用技术。（4）数学技术已经成为当代高新技术主要组成部分。）数学技术已经成为当代高新技术主要组成部分。（5）数学建模和与之相伴科学计算正在成为众多领域中）数学建模和与之相伴科学计算正在成为众多领域中关键工具。关键工具。1.2 数学建模教学和竞赛发展三个阶段数学建模教学和竞赛发展三个阶段（1）20世纪世纪80年代年代 80年代初开始进入少数大学课堂。年代初开始进入少数大学课堂。1987年出版国内第一本教材年出版国内第一本教材姜启源编数学模型。姜启源编数学模型。80年代末国内有年代末国内有3040所学校开课（基本上在数学系）。所学校开课（基本上在数学系）。80年代末形成了课程基本内容和案例教学基本教学方式。年代末形成了课程基本内容和案例教学基本教学方式。1989年我国学生开始参加美国大学生数学建模竞赛。年我国学生开始参加美国大学生数学建模竞赛。第5页（2）20世纪世纪90年代年代 1992年开始全国大学生数学建模竞赛快速年开始全国大学生数学建模竞赛快速发展发展 促进了数学建模教学开展。促进了数学建模教学开展。90年代末开课学校最少有三四百所。年代末开课学校最少有三四百所。讲课对象由数学专业向理工、经管等各个讲课对象由数学专业向理工、经管等各个专业推广。专业推广。出版约四十本教材。出版约四十本教材。各校针对详细情况相对稳定了教学内容和各校针对详细情况相对稳定了教学内容和方法。方法。第6页(3)二十一世纪8年 计算机技术及数学软件飞速发展和普及，为改进、计算机技术及数学软件飞速发展和普及，为改进、丰富数学建模课程内容提供了条件。丰富数学建模课程内容提供了条件。全国大学生数学建模竞赛发展进入新阶段，与数全国大学生数学建模竞赛发展进入新阶段，与数学建模教学相互促进。学建模教学相互促进。出版约一百多本教材和参考书。出版约一百多本教材和参考书。开展将建模思想和方法融入数学主干课研究和实开展将建模思想和方法融入数学主干课研究和实践。践。促进数学试验课出现和发展。促进数学试验课出现和发展。硕士数学建模教学与竞赛活动开展。硕士数学建模教学与竞赛活动开展。第7页2.培养学生综合素质培养学生综合素质 推进高校教育改革推进高校教育改革2.1 数学建模意在培养学生数学建模意在培养学生“用数学用数学”能力能力 数学教育本质上是一个素质教育。数学教育本质上是一个素质教育。数学教育应该培养学生两种能力：数学教育应该培养学生两种能力：“算数学算数学”（计算、推导、证实（计算、推导、证实）和）和“用数学用数学”（实际问题建模及模型结果分析、检验、应（实际问题建模及模型结果分析、检验、应用）。用）。数学建模有两种基本方法数学建模有两种基本方法机理分析、测机理分析、测试分析，建模课程内容以前者为主，采取实试分析，建模课程内容以前者为主，采取实例研究方式。例研究方式。第8页2.2 怎样学习数学建模？学习、分析、评价、改进他人作过模型。亲自动手，认真作几个实际题目。2.3数学建模思想和方法融入数学主干课程不停扩大数学建模活动受益面，让凡是学习高等数学学生都初步了解数学建模。全国竞赛组委会实施教育部“将数学建模思想和方法融入大学数学主干课程中研究与实践”项目，在全国高校资助了20项研究课题。第9页 一些学校和地域立项进行“融入”研究与实践。讲授数学建模与讲授数学主干课教师相互交流，推进了“融入”进程。近年来出版许多高等数学教材都有数学建模内容。在数学建模竞赛推进下，以来有超出220所高校建立了专门试验室（普通投入在50-100万元），成为大学生数学建模和数学试验课程课外活动基地。数学试验室建立也改变着数学教师传统教学、科研方式。第10页 以来有超出150本数学建模和数学试验教材、参考读物出版。传统数学教学体系和内容忽略“用数学”能力培养，数学建模课程出现是不打乱现有数学教学体系下教改试验，丰富了数学教学内容。案例教学、课堂讨论、计算机和数学软件演示等丰富了传统数学教学方式。课外阅读、综合练习、小论文等丰富了学生学习数学传统方式。第11页2.4教学与科研结合教学与科研结合教师队伍成长教师队伍成长 十几年来，全国数以千计数学教师（主要是年轻十几年来，全国数以千计数学教师（主要是年轻教师）参加数学建模教学和赛前培训教师）参加数学建模教学和赛前培训。拓宽了知识面，改进了知识结构，提升了利用数拓宽了知识面，改进了知识结构，提升了利用数学工具和计算机技术处理实际问题意识和能力，学工具和计算机技术处理实际问题意识和能力，促进了促进了“问题驱动应用数学问题驱动应用数学”研究。研究。不少教师经过对赛题深入研究，在国内外学术期不少教师经过对赛题深入研究，在国内外学术期刊发表了高水平学术论文。刊发表了高水平学术论文。竞赛指导工作培养了他们热爱学生、不计名利、竞赛指导工作培养了他们热爱学生、不计名利、献身祖国教育事业精神，一支新型数学教师队伍献身祖国教育事业精神，一支新型数学教师队伍在成长。在成长。第12页2.5 数学建模作用数学建模作用（1）数学建模创新作用数学建模创新作用科技创新科技创新-是在科学技术领域新创造、新是在科学技术领域新创造、新创造。即创造新事物、新思想、新知识和创造。即创造新事物、新思想、新知识和新规律；创造新理论、新方法和新结果；新规律；创造新理论、新方法和新结果；开拓新应用领域、处理新问题。开拓新应用领域、处理新问题。数学建模本身就是一个创造性思维过程，数学建模本身就是一个创造性思维过程，从数学建模教学内容、教学方法，以及数从数学建模教学内容、教学方法，以及数学建竞赛活动培训等都是围绕着一个培养学建竞赛活动培训等都是围绕着一个培养创新人才关键这个主题内容进行，其内容创新人才关键这个主题内容进行，其内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际。于实际。第13页数学建模创新作用主要表达在：知识创新、数学建模创新作用主要表达在：知识创新、方法创新、结果创新、应用创新和能力培方法创新、结果创新、应用创新和能力培养创新等。养创新等。（2）数学建模综合作用）数学建模综合作用 “数学建模能力数学建模能力”是一个超强综合能力。主是一个超强综合能力。主要包含：丰富灵活想象能力、一眼看穿洞要包含：丰富灵活想象能力、一眼看穿洞察能力、抽象思维简化能力、与时俱进开察能力、抽象思维简化能力、与时俱进开拓能力、活学活用创造能力、会抓重点判拓能力、活学活用创造能力、会抓重点判断能力、灵活利用综合能力、使用计算机断能力、灵活利用综合能力、使用计算机动手能力、信息资料查阅能力、科技论文动手能力、信息资料查阅能力、科技论文写作能力、团结协作攻关能力等等。写作能力、团结协作攻关能力等等。第14页（3）数学建模桥梁地位）数学建模桥梁地位数学建模数学建模“双向翻译能力双向翻译能力”-将实际问题将实际问题简化抽象为数学问题简化抽象为数学问题-建立数学模型；建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，再将求利用计算机等工具求解数学模型，再将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释解结果返回到实际中去，并用来分析解释实际问题。实际问题。基于数学建模基于数学建模“双向翻译能力双向翻译能力”，数学建，数学建模桥梁地位主要表达在两个方面：工程与模桥梁地位主要表达在两个方面：工程与数学之间桥梁作用、工程师与数学家之间数学之间桥梁作用、工程师与数学家之间桥梁作用。桥梁作用。第15页2.6 数学建模是广大学生一条成才之路数学建模是广大学生一条成才之路数学建模相关课程和活动普遍地受到广大数学建模相关课程和活动普遍地受到广大学生欢迎。尤其是，参加全国大学生数学学生欢迎。尤其是，参加全国大学生数学建模竞赛已成为大学校园里一个时尚，许建模竞赛已成为大学校园里一个时尚，许多学生为了参加竞赛能够牺牲很多个人利多学生为了参加竞赛能够牺牲很多个人利益，甚至放弃考研机会，不论最终获奖怎益，甚至放弃考研机会，不论最终获奖怎样都会以此为荣。样都会以此为荣。我院：共培训学员两千余人，共获全国一我院：共培训学员两千余人，共获全国一等奖等奖11项，二等奖项，二等奖17项，省一等奖项，省一等奖33项，项，省二等奖省二等奖36项。共有项。共有33名学生所以立功，名学生所以立功，有有10多名被免试推荐硕士硕士。参加过数多名被免试推荐硕士硕士。参加过数学建模竞赛学员大多数都考取了硕士硕士，学建模竞赛学员大多数都考取了硕士硕士，有又考取了博士生。有又考取了博士生。第16页数学建模培养了一大批优异人才，在科研数学建模培养了一大批优异人才，在科研单位普遍受到欢迎。现在用人单位来院选单位普遍受到欢迎。现在用人单位来院选调学生，已将是否参加过数学建模活动作调学生，已将是否参加过数学建模活动作为一个主要指标。为一个主要指标。对于参加过数学建模竞赛而又考上硕士学对于参加过数学建模竞赛而又考上硕士学生（不论获奖是否），都成了抢手生（不论获奖是否），都成了抢手“货货”，总是有导师找上门，总是有导师找上门“讨教讨教”，而不像以，而不像以往是学生找导师往是学生找导师“求学求学”。第17页3.数学建模竞赛数学建模竞赛（1）美国大学生数学建模竞赛）美国大学生数学建模竞赛(Mathematical Contest in Modeling MCM)1985年开始举行，每年一次年开始举行，每年一次(2月月)。我国学生我国学生 从从1989年开始每年参加。年开始每年参加。1999年起又同时推出交叉学科竞赛年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM)。第18页MCM-有约有约10国国(地域地域)1164队参赛，其中我队参赛，其中我国占国占73%;ICM-有有380队参赛，其中我国队参赛，其中我国占占93%。每年赛题和优异答卷登载于同年每年赛题和优异答卷登载于同年 UMAP杂杂志。志。第19页(2)我国大学生数学建模竞赛（CUMCM）1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织。1994年起教育部高教司和CSIAM共同举行(每年9月)。1999年起竞赛分为本科组(甲组)、高职高专组(乙组)。有31省(市、区)1022所学校12836队参加。奖励：全国一等奖(约2%)、全国二等奖(约7%),教育部高教司和CSIAM共同签章。第20页 优异论文登载于第二年工程数学学报(前为数学实践与认识)。网址：http:/第21页（3）数学建模竞赛内容与形式数学建模竞赛内容与形式内容：内容：赛题：这项竞赛题目普通起源于工程技术和管赛题：这项竞赛题目普通起源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工实际问题，不理科学等方面经过适当简化加工实际问题，不要求预先掌握深入专门知识，而含有较大灵活要求预先掌握深入专门知识，而含有较大灵活性供参赛者发挥创造能力。性供参赛者发挥创造能力。答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解求解(通惯用计算机通惯用计算机)、结果分析和检验等论文。、结果分析和检验等论文。形式：形式：3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成通讯比赛。天内完成通讯比赛。第22页可使用任何可使用任何“死死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件软件等等),但不得与队外任何人讨论（包含上网但不得与队外任何人讨论（包含上网讨论）。讨论）。标准：标准：假设合理性，建模创造性，结果正确假设合理性，建模创造性，结果正确性，表述清楚性。性，表述清楚性。宗旨：宗旨：创新意识，团体精神，重在参加，公创新意识，团体精神，重在参加，公平竞争。平竞争。第23页数学建模竞赛数学建模竞赛CUMCM近年题目近年题目年份年份A题题B题题C题题D题题SARS传输露天矿生产车辆安排SARS传输抢渡长江抢渡长江奥运会暂时超市网点设计电力市场输电阻塞管理饮酒驾车饮酒驾车公务员招聘公务员招聘长江水质评价和预测DVD在线租赁在线租赁雨量预报方法评价DVD在线租在线租赁赁出版社资源配置艾滋病疗法评价和疗效预测易拉罐形状和尺寸最优设计煤矿瓦斯和煤尘监测与控制中国人口增加预测 乘公交，看奥乘公交，看奥运运手机手机“套餐套餐”优惠几何优惠几何 体能测试时体能测试时间安排间安排 数码相机定位数码相机定位高等教育收费高等教育收费标准探讨标准探讨地面搜索地面搜索NBA赛程分析与评价第24页（4）题目特点）题目特点题目起源题目起源:实际研究课题简化、改编；有实际背景问实际研究课题简化、改编；有实际背景问题编撰；适当社会热点（或兴趣）问题。题编撰；适当社会热点（或兴趣）问题。题目背景尽可能通俗易懂，包括专业知识不深。题目背景尽可能通俗易懂，包括专业知识不深。题目需要数学知识普通不超出本科三门主干课（非数题目需要数学知识普通不超出本科三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；专科学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；专科题目力争少用大学数学内容。题目力争少用大学数学内容。解题所用数学方法尽可能多元化、综合化。解题所用数学方法尽可能多元化、综合化。能够查阅到一些参考材料，不过无法照搬现成文件。能够查阅到一些参考材料，不过无法照搬现成文件。兼顾数据搜集与数据处理。兼顾数据搜集与数据处理。第25页(5)一次参赛，终生受益一次参赛，终生受益竞赛反响一例：竞赛反响一例：IBM 中国研究中心中国研究中心 招聘条件。招聘条件。上海市人事局：参加硕士数学建模竞赛获奖加分，比上海市人事局：参加硕士数学建模竞赛获奖加分，比博士学位加分还多。博士学位加分还多。4.结束语结束语数学建模课程是在与时俱进教改理念指导下探索，适数学建模课程是在与时俱进教改理念指导下探索，适应教育改革时尚，得到快速、健康发展。应教育改革时尚，得到快速、健康发展。以数学建模内容形成课程应成为理工科以数学建模内容形成课程应成为理工科(非数学专业非数学专业)学生在微积分、代数、概率外第学生在微积分、代数、概率外第4门基础课。门基础课。数学建模竞赛创造了学习与实践相结合创新人数学建模竞赛创造了学习与实践相结合创新人才培养和素质教育新模式，为教育改革提供了才培养和素质教育新模式，为教育改革提供了一个成功范例。一个成功范例。第26页欢迎同学们踊跃参加数学建模竞赛，为学校争光，为欢迎同学们踊跃参加数学建模竞赛，为学校争光，为自己争声誉。自己争声誉。附录：几个有趣数学建模问题附录：几个有趣数学建模问题1.“玫瑰有约玫瑰有约”问题问题 当前，在许多城市大齡青年婚姻问题已引发了妇联、工会当前，在许多城市大齡青年婚姻问题已引发了妇联、工会和社会团体组织关注。某单位现有和社会团体组织关注。某单位现有20对大龄青年男女，每个对大龄青年男女，每个人基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。人基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常能够分为五个等级每项条件通常能够分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、很好、普通、差；财富可性格、气质、事业可分为很好、好、很好、普通、差；财富可分为很多、多、较多、普通、少。每个人择偶条件也不尽相同，分为很多、多、较多、普通、少。每个人择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件要求是不一样。该单位拟依据他即对每项基本条件要求是不一样。该单位拟依据他(她她)们年纪、们年纪、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给出基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给出20对大龄青年对大龄青年男女年纪、五项基本条件和要求条件男女年纪、五项基本条件和要求条件(以下表（以下表（1）、表）、表（2）)。普通认为，男青年至多比女青年大。普通认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至岁，或女青年至多比男青年大多比男青年大2岁，而且要最少满足个人要求岁，而且要最少满足个人要求5项条件中项条件中2项，项，才有可能配对成功。才有可能配对成功。第27页第28页第29页（1）怎样配对才能使配对成功率高？）怎样配对才能使配对成功率高？（2）假如任意一对男女都比较了解，怎样）假如任意一对男女都比较了解，怎样才能使配对率高？才能使配对率高？（3）每人只有一次选择机会，只有男女两）每人只有一次选择机会，只有男女两人都相互选择了对方才能配对，男女双方人都相互选择了对方才能配对，男女双方应怎样选择，才能使配对率高？应怎样选择，才能使配对率高？第30页2.图片保密传输数学模型图片保密传输数学模型 第31页 上面是两幅图片：为了保密，需要将图片上面是两幅图片：为了保密，需要将图片（1）隐藏在图片（）隐藏在图片（2）中进行传输，而且要求）中进行传输，而且要求在信息传输过程中信息被破译概率小于在信息传输过程中信息被破译概率小于5%。（1）试建立信息加密数学模型与方法；）试建立信息加密数学模型与方法；（2）试建立信息解密数学模型与方法；）试建立信息解密数学模型与方法；（3）对上面二幅图片完成加密）对上面二幅图片完成加密-传送传送-接收接收-解密全过程（要求附原程序），并深入设计解密全过程（要求附原程序），并深入设计程序，给出良好界面；程序，给出良好界面；（4）试对加密图和解密图进行比较和检测，）试对加密图和解密图进行比较和检测，给出检测效率定量预计方法。给出检测效率定量预计方法。第32页clf,clc,cleara=imread(tu1.bmp);ws1=size(a)%tu1.bmp为保密图片为保密图片b=imread(tu2.bmp);ws2=size(b)%tu2.bmp为载体图片为载体图片na=imresize(a,ws2(1:2);%把保密图像变换与载体图像一样大小把保密图像变换与载体图像一样大小a1=na;a2=na;a1(find(na100)=0;%保密图像分解成第一个图像保密图像分解成第一个图像a2(find(na=100)=0;%把保密图像分解成第二个图像把保密图像分解成第二个图像imshow(a1),figure,imshow(a2)key=0.400001;%混沌序列初值混沌序列初值r1(1)=key;for i=1:ws2(1)-1%产生混沌序列（等于行数）产生混沌序列（等于行数）r1(i+1)=1-2*r1(i)2;endsr1,ind1=sort(r1);%把混沌序列排序把混沌序列排序na1(ind1,:,:)=a1;%打乱第一个图像行标打乱第一个图像行标 na2(ind1,:,:)=a2;%打乱第二个图像行标打乱第二个图像行标figure,imshow(na1),figure,imshow(na2)nb1=na1/10.5567+b;nb2=na2/10.5567+b;%这里这里b是载体图像矩阵是载体图像矩阵imwrite(nb1,tu1.jpg),imwrite(nb2,tu2.jpg)figure,imshow(nb1);figure,imshow(nb2)ya1=nb1-b;ya2=nb2-b;%第一步解码第一步解码ya1=ya1(ind1,:,:)*10.5567;ya2=ya2(ind1,:,:)*10.5567;%第二步解码第二步解码figure,imshow(ya1);figure,imshow(ya2)ya=ya1+ya2;%for j=1:3%解码以后有误差，能够进行中值滤波解码以后有误差，能够进行中值滤波%ya(:,:,j)=medfilt2(ya(:,:,j);%endfigure,imshow(ya)第33页