数学科课纲修订市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

數 學 科 課 綱 修 訂陳宜良台大數學系98課綱數學科召集人第1页修訂理念數學主要性关键數學學習文化第2页數學主要性研究各種規律性所發展出語言人類理性思維產物 自然科學與社會科學共同基礎 計算機發明促成各學科進行數量化與數學化革命聯合國教科文組織亦將數學與語文列為終身學習基礎 第3页关键數學由生活上需要或其它學科需要所形成关键內容大部分學生在循序漸進學習中，得以學會基礎數學 第4页學習文化 重视數學思索訓練 導正零碎解題技巧堆集以及不經慎思只求快速解答學習文化 第5页修訂精神掌握主要脈絡，建構清楚數學概念展現化繁為簡、以簡馭繁數學思索方法在演繹之外，加強歸納思維訓練，並發展學生數學建模基本能力以圖形與實例，循序漸近，建構抽象思維內涵強調數學應用，凸顯數學普遍性與本質性第6页原則一貫性銜接性連結性妥適性國際性第7页一貫性一貫性掌握幾個主題，包含：數與量、代數、幾何、函數、機率與統計，由國小、國中之基礎，於高中階段持續鋪陳發展第8页銜接性銜接性為了學生學習經驗之累積，各主題與國中數學之相關主題都有設計複習、延伸、及再發展新觀念學習歷程。第9页連結性連結性數學內部連結：為了防止數學學習成為零碎技巧堆積數學與外部連結：加強數學應用生活連結，數學與其它學科連結第10页妥適性妥適性各主題內容是否為必要章節位置是否妥適學習速度是否妥當第11页國際性國際性數學科學發展之时尚：計算機之發展，促成許多學科數量化革命，所以數據分析以及數學應用，對今日學子格外主要數學教育發展之趨勢：函數是表現自然與社會現象中兩量關係語言，在當代國際數學教育中特別重視，所以在本課綱中，將其列為與代數、幾何同等地位之主題第12页課程定位必修高一數學（數學I,II）高二數學（數學III,IV）選修高二數學（數學IV）加註*部分高三數學（數學V,VI）第13页高一數學（數學I,II）定位為與生活關聯或其它學科需要用到數學，以建立學生在各學科進行量化分析所需要基礎高一上處理連續量相關課題，包含由度量連續量所產生出之實數、描述量與量關係基本函數，如多項式函數與指對數函數高一下處理離散量相關課題，包含數列與級數、排列組合，以及生活中所常見古典機率及其它學科所惯用到數據分析相關課題。第14页數學I：函數數與式 數與數線數線上幾何 多項式函數 簡單多項式函數及其圖形 多項式運算與應用 多項方程式 多項式函數圖形與多項不等式 指數、對數函數 指數、對數指數、對數函數及其圖形 對數應用第15页數學II：有限數學數列與級數 數列 級數 排列、組合 集合與計數原理 排列與組合 二項式定理 機率 樣本空間與事件 機率定義與性質 條件機率與貝氏定理 數據分析 一維數據分析 二維數據分析第16页高二數學（數學III,IV）為社會組與自然組學生所應必備之數學知識，其主題為坐標與向量幾何以及線性代數。但由於要顧及普通學生，部分內容並加註*號，列為選修數學。第17页數學III：平面坐標與向量 三角 直角坐標與極坐標 正弦、餘弦定理差角公式三角測量直線與圓 直線方程式及其圖形線性規劃圓與直線關係平面向量 平面向量表示法平面向量內積面積與二階行列式第18页數學IV：線性代數 空間向量空間概念空間向量坐標表示法空間向量內積外積、體積與行列式空間中平面與直線 平面方程式*空間直線方程式三元一次聯立方程組矩陣 線性方程組與矩陣矩陣運算矩陣應用*平面上線性變換與二階方陣二次曲線 橢圓、雙曲、拋物線坐標變換第19页高三數學（數學V,VI）屬選修，部分定位為統整深化，部分定位為大學微積分與機率統計先備課程。第20页數學V機率統計二 隨機變數二項分布抽樣與統計推論三角函數 普通三角函數性質與圖形*三角函數應用*複數幾何意涵極限與函數 數列及其極限函數概念*函數極限第21页數學VI：多項式函數微積分多項式函數微分導數與切線微分操作函數性質之判定微分應用多項式函數積分 積分定義微積分基本定理積分應用第22页課綱特色函數、圖形與應用結合代數、幾何與應用結合化繁為簡數學思索方法歸納思維訓練與認識數學模型塊狀與螺旋式學習交揉並進第23页函數、圖形與應用結合二、多項式函數1.簡單多項式函數及其圖形1.1 一次函數與二次函數1.2 單項函數：奇偶性、單調性、圖形平移1.1 單項函數僅介紹4次(含)以下2.多項式運算與應用2.1 乘法、除法(含一次綜合除法)、除法原理(含餘式定理、因式定理)及其應用2.2 插值多項式函數及其應用2.1 不含最高公因式與最低公倍式2.2 插值多項式不超過三次3.多項方程式3.1二次方程式根(含複數根與複數四則運算)意義3.2有理根判定法、勘根定理、二分迫近法、n次方根意義 3.3 實係數多項式代數基本定理、虛根成對定理3.1 複數幾何意涵置於選修4.多項式函數圖形與多項不等式4.1 辨識已分解多項式函數圖形及處理其不等式問題4.1 不含分式不等式函數與圖形結合插值多項式為多項式應用第24页函數與圖形連結辨識到已分解多項式函數圖形特徵（包含零根位置、重根意涵、函數值正負）建立函數圖形與函數特徵關聯是函數學習主要內涵函數圖形可在書上呈現，或以電腦繪圖展示。第25页函數、圖形與應用結合三、指數、對數函數1.指數、對數1.1 指數為整數、分數與實數指數定律1.2指數成長問題1.3 對數定義與對數定律1.2以等比數列與級數帶入指數成長問題2.指數、對數函數及其圖形2.1介紹y=10 x函數圖形、性質及特徵(含單調性)2.2介紹y=logx函數圖形、性質及特徵(含定義域、對數定律、單調性、凹凸性、算幾不等式)2.3普通底指數、對數函數與換底公式2.3 換底公式不宜牽涉太過技巧性與不實用問題3.對數應用3.1 對數表、內插法與使用計算器3.2 科學記號、首尾數，處理乘除與次方問題3.3 由生活中所引發之指對數方程式與不等式應用問題3.1 不含表尾差第26页代數、幾何與應用結合二、直線與圓1.直線方程式及其圖形1.1 點斜式1.2 兩線關係(垂直、平行、相交)、聯立方程式2.線性規劃2.1 二元一次不等式2.2 線性規劃(目標函數為一次式)3.圓與直線關係3.1 圓方程式3.2 圓與直線相切、相割、不相交關係及其代數判定3.2 不含兩圓關係第27页代數、幾何與應用結合坐標幾何是透過直角坐標系架設，將幾何問題代數化，透過代數形式運算解決幾何問題，同時也賦予普通線性方程組幾何意涵，而線性方程組則含有廣泛應用。第28页代數、幾何與應用結合一、三角1.直角坐標與極坐標1.1 直角三角形邊角關係(正弦、餘弦、正切)、平方關係1.2 廣義角正弦、餘弦、正切及補角關係1.3 直角坐標與極坐標變換1.1 cot,sec,csc置於選修數學2.正弦、餘弦定理2.1 面積與正弦定理、長度與餘弦定理3.差角公式3.1 差角、和角、倍角、半角公式3.1 不含和差化積、積化和差公式4.三角測量4.1 三角函數值表4.2 平面與立體測量4.1 可使用計算器求出三角函數值代數操作三角應用定量幾何第29页代數、幾何與應用結合三、平面向量1.平面向量表示法1.1 幾何表示、坐標表示，加減法、係數乘法1.2 線性組合、平面上直線參數式2.平面向量內積2.1 內積與餘弦關聯、正射影與高、柯西不等式2.2直線法線式、點到直線距離、兩向量垂直判定3.面積與二階行列式3.1 面積公式與二階行列式定義與性質、兩向量平行判定3.2 兩直線幾何關係代數判定、二階克拉瑪公式第30页代數、幾何與應用結合代數表現幾何意涵第31页代數、幾何與應用結合第32页代數、幾何與應用結合二、三角函數1.普通三角函數性質與圖形1.1 弧度、弧長及扇形面積公式1.2 三角函數定義域、值域、週期性質與圖形1.3倒數關係、商數關係、平方關係*2.三角函數應用2.1 波動:正餘弦疊合，三角函數之合成2.2 圓、橢圓參數式*3.複數幾何意涵3.1 複數平面、絕對值、複數極式、複數乘法幾何意義3.2 棣美弗定理，複數n次方根代數與幾何完美結合第33页化繁為簡數學思索方法多項式除法平移與伸縮第34页化繁為簡：除法精神將多項式f(x)除以(x-a)，餘式可得f(a)；連續除以(x-a)可得f(x)冪方(x-a)展開式，它可用來求f(x)在a附近近似值將f(x)分別除以(x-a)，(x-b)，得餘式f(a)，f(b)可用來表現通過(a,f(a)，(b,f(b)插值多項式，此插值多項式即為f(x)除以(x-a)(x-b)餘式，此為數學化繁為簡精神。第35页化繁為簡：平移與伸縮精神二次式標準化、配方一維與二維數據標準化標準化數據轻易求相關係數及迴歸直線指對數函數換底二次曲線標準化第36页歸納思維與數學建模1.數列1.1 發現數列規律性1.2 數學歸納法1.1 只談實數數列不含二階遞迴關係1.2含不等式數學歸納法置於數學VI數列與極限中討論1.指數、對數1.1 指數為整數、分數與實數指數定律1.2指數成長問題1.3 對數定義與對數定律1.2以等比數列與級數帶入指數成長問題第37页數學與外部連結確定世界描述數列函數坐標不確定世界描述機率統計第38页機率鋪陳排列組合 集合與計數原理 排列與組合 二項式定理機率 樣本空間與事件 機率定義與性質 條件機率與貝氏定理第39页隨機觀念鋪陳隨機變數二項分布抽樣與統計推論第40页數學應用一次、二次函數線性方程組、線性規劃插值多項式三角測量排列組合、機率、數據分析、迴歸直線數學應用凸顯數學普遍性與本質性數學應用凸顯數學普遍性與本質性第41页塊狀與螺旋式學習塊狀學習:I:函數II:有限數學III:平面坐標與向量IV:線性代數螺旋學習指數學習三角學習第42页螺旋學習以指數為例根式操作（數與式）n次根號操作（多項式方程式）指數定律、等比數列初步（指數與對數函數）指數與對數函數（指數與對數函數）等比數列（數列與級數）數據分析第43页螺旋學習以三角為例三角直角坐標與極坐標 正弦、餘弦定理差角公式三角測量平面平面向量內積面積與二階行列式空間空間向量內積外積、體積與行列式三角函數 普通三角函數性質與圖形*三角函數應用*複數幾何意涵第44页選修設計提供學生適才適性學習機會針對不一样學生需要將來要進入大學學生：數學V,VI學習落後學生：基礎數學I,II普通學生：統整數學、數學演習學習超前學生或對數學有興趣之學生：各校自訂 第45页實施辦法教材編寫教學進度教學設備與資訊教學評量第46页教材編寫教材應有足夠多範例與習題範例與習題妥適性可由以下指標來判斷：是否為無意義人工化難題？所謂生活化問題是否符合常理？是否屬於大學題材，雖可用高中所學方法解決，但仍屬困難？如為學測或指定考科之題型，是否具鑑別度？第47页教學進度各校可配合學生學習情況，彈性調整教學進度針對放棄學習學生，應要適當輔導。針對學習較慢學生，應有補救办法：可依學生狀況開設基礎數學選修課程，以補救其國中不足之部分；亦可彈性調整其學習進度，只要在學測前學完數學必修課即可；其學習方式亦可採螺旋式，不一定要按課綱之章節順序學習。針對學習較快之學生，則可另提供選修課程，以激發其學習熱忱第48页教學評量平時測驗方式宜有彈性，但要給予充分時間思索，並將過程寫下，以讓老師瞭解學生思索過程。測驗題目應區分為基礎和進階兩類全國性測驗範圍 學力測驗範圍：數學至（不含加註*部分）指定科目考試數學乙：數學至V（不含加註*部分）指定科目考試數學甲：數學至VI 為導正學習文化，大考中心在全國性測驗評量，應提供學生充分思索時間，以防止學生為求快速解答而忽略數學思索學習。同時題目不宜太少，題目應從基礎題到進階題均勻分布。數學學科中心應建立優質測驗題型評析機制。各校亦應針對段考題目，建立檢討機制，以創造出優質學習環境第49页98數學科新課綱論壇http:/mathcourse.ck.tp.edu.tw第50页謝謝大家歡迎上網指正http:/mathcourse.ck.tp.edu.tw第51页