数学建模数学实验与Matlab的应用实例市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模数学建模,数学试验数学试验与与Matlab应用实例应用实例1第1页特拉法尔加海战特拉法尔加海战The Battle of Trafalgar2第2页z 18，英国海军上将纳尔逊勋爵指挥英国海军舰队赢得特拉法尔加海战胜利。此次海战不论在英国历史和世界军事史上都含有主要意义。位于伦敦威斯敏斯特特拉法尔加广场(Trafalgar Square),纳尔逊纪念碑(Nelsons Column)即为纪念此次海战而建。3第3页z为纪念这场经典海战200周年，来自35个国家160余艘战舰和船只聚集在英格兰南部海域，重演当年海战。在年6月28日庆典中，英女王伊丽莎白二世登上英国皇家海军船只，完成这次世界最大规模海军舰队大检阅。在英格兰南部朴次茅斯港附近索伦特海峡，来自35个国家海军167艘战舰和船只于26日夜间就已聚集在此，其中包含60艘英国军舰。法国、美国、西班牙和意大利与东道主英国都派出航空母舰。4第4页z纪念特拉法尔加海战 英举行最大规模海军检阅zhttp:/ 06月29日z特拉法尔加海战200周年纪念系列活动，由英国皇家海军和英国政府共同举行。作为英国海洋年先导活动，它将一直连续到明年10月。z拿破仑建立法兰西第一帝国后，为夺取英吉利海峡制海权，命海军将领维尔纳夫与罗什福尔、布勒斯特分舰队会师后远征英国本土。然而因为途中误会，维尔纳夫分舰队南下驶往西班牙南部加斯港。z英国海军名将纳尔逊得知后，乘“胜利”号旗舰从朴次茅斯出航，与英海军科林伍德分舰队会合。1810月20日，包含5艘西班牙主力舰在内法西联合舰队(主力舰33艘、驱逐舰5艘，装备火炮300门，兵员3万人)从加斯港出航，准备转移到地中海。次日晨，当法西舰队行进到特拉法尔加角附近时，被英国舰队(主力舰27艘，装备火炮2500门，兵员2万人)发觉，于是双方展开大战。z英国海军最终取得了海战胜利。法西舰队18艘舰船被击沉或俘获，7000人被俘，2600人死伤。而英军统帅纳尔逊被法国狙击手击中，伤重不治而殉国，英国人把他视为民族英雄，他旗舰“胜利”号也被看成主要历史文物而保留了下来。这次海战确立了英国在海上霸权地位，而纳尔逊把帆船时代尤其壮观海战线式战术发展到最高峰，成为帆船时代海战典范。5第5页167艘战舰抵英,经典海战重演.6第6页乐队在游行中7第7页 英 国 演员装扮纳尔逊在座舰胜利号前8第8页重现当年海战油画9第9页z 例 特拉法尔加海战(The Battle of Trafalgar)z 18,纳尔逊海军上将率领英国舰队与 法国-西班牙联合舰队在特拉法尔加角进行了一场海战.当初法国-西班牙联合舰队有战舰F0=33艘,英国舰队有战舰B0=27艘.双方战斗力与各自战舰数成百分比.10第10页影响战斗力三个原因:1.战斗减员,与对方战斗力成正比2.非战斗减员,与己方战斗力成正比3.支援部队本例中只考虑第一个原因.11第11页假设在每一个回合中,各方损失舰只数是对方舰只数10%,则有数学模型Bk+1=Bk 0.1Fk,Fk+1=Fk 0.1Bk.这正是前面已讨论过正规战争模型.其矩阵形式为：To p2012第12页 记B为 ,F为 ,，则有13第13页用Matlab进行试验：X=27,33;A=1,-0.1;-0.1,1;k=0;k=k+1,X=A*X每运行一次X=A*X代表进行一次战斗,k统计了战斗次数.最终一行可用“”重复调用.14第14页假如双方都在战斗中投入全部兵力,X0=(27,33)T,则经过10个回合后,X10=A10X0=(2.6791,18.2416)T,结果将是英国舰队仅剩3艘战舰,且最少有一艘遭到重创,而法国-西班牙舰队还剩18艘战舰.显然是英方战败.15第15页 不过实际结局是战斗以英方胜利告终.当初法西联合舰队是排列为一路纵队,并分为B,A,C三组,分别有战舰17,3,13艘(以下列图).B(17)A(3)C(13)16第16页纳尔逊决定采取各个击破(Divide-and-Conquer)策略:先用13艘战舰去攻击对方A组3艘战舰,留14艘作预备队.然后用战斗剩下战舰与预备队合并去攻击对方B组,最终用剩下力量与对方剩下力量决战.设每一个回合中,各方损失舰只数是对方舰只数5%.17第17页 用数学模型作数学试验以下:18第18页从试验结果来看,英方将获胜.实际上,纳尔逊率领英国舰队确实取得了胜利,法西联合舰队在第三轮战斗中还剩13艘战舰时战败而去,不过纳尔逊本人也在战斗中阵亡.19第19页讨论题讨论题:假如海战双方分别是水面舰队和潜艇部队,那么应该用那一个战争模型?请自设数据和合理参数进行数学试验并分析结果.To p1220第20页 设X为参战一方(水面舰队)战舰数,Y为另一方(潜艇部队)潜艇数,则可建立以下数学模型:Xk+1=Xk Yk,Yk+1=Xk XkYk.21第21页 例例 一只猎犬发觉其正东方100米处有一只野兔，野兔以速度v向其正北方100米处洞穴逃跑，猎犬向野兔追去，速度是2v.求：1.猎犬运动轨迹;2.追上兔子时间、地点.模型模型1:22第22页消去s解得 故得二阶常微分方程 当 时停顿,其中 23第23页模型2:化为微分方程组 当 时停顿.24第24页模型1解:求解二阶常微分方程 解解 令 ，则原方程化为微分方程组 25第25页用M文件ff26.m来定义此方程组，内容以下：function z=ff26(x,y)z(1)=y(2);z(2)=sqrt(1+y(2).2)./(2*(100-x);z=z(1)z(2);Matlab程序：y0=0 0;x,y=ode23(ff26,0 100,y0);plot(x,y(:,1),o)26第26页27第27页模型2解:求解一阶微分方程组：28第28页解解 M文件ff26_1.m：function z=ff26_1(t,y)v=1;z(1)=2*v*(100-y(1)/sqrt(v*t-y(2)2+(100-y(1)2);z(2)=2*v*(v*t-y(2)/sqrt(v*t-y(2)2+(100-y(1)2);z=z(1)z(2);(注:为换行标识)29第29页Matlab程序：tintvl=0 70;y0=0 0;t,y=ode23(ff26_1,tintvl,y0);plot(y(:,1),y(:,2),100*ones(size(t),t)30第30页