数学应用举例数学模型应用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第五章第五章 数学应用举例数学应用举例5.15.1、数学模型应用数学模型应用1第1页生活中数学引例引例1.1.一个矩形灶台面是由一个矩形灶台面是由7 7块大小和形状块大小和形状完全相同矩形瓷砖铺成，已知矩形完全相同矩形瓷砖铺成，已知矩形ABCDABCD周长周长为为68cm68cm，求它面积，求它面积.点拨：找出题目中隐含等量关系.2第2页生活中数学【点拨点拨】首先，设每块瓷砖长为首先，设每块瓷砖长为xcm,xcm,宽为宽为ycm.ycm.依据矩形长相等和矩形周长列方程组，依据矩形长相等和矩形周长列方程组，求出求出x x、y;y;其次，矩形面其次，矩形面积积s=7xy.s=7xy.3第3页生活中数学例例1.1.小明周末去郊游，他于早晨小明周末去郊游，他于早晨8 8：0000从家出从家出发，先以发，先以4 4千米千米/时速度走过一段平路，又以时速度走过一段平路，又以2 2千米千米/时速度登山，抵达山顶为时速度登山，抵达山顶为9 9：30.30.休息半休息半小时后，他从山顶以小时后，他从山顶以6 6千米千米/米速度下山，又以米速度下山，又以4.54.5千米千米/时速度走完平路，这时时间为时速度走完平路，这时时间为1010：55.55.求小明到山顶旅程求小明到山顶旅程.小明小明提醒：本题是复杂提醒：本题是复杂行程问题行程问题.首先搞首先搞清题意，找出题中清题意，找出题中每段走时间和题中每段走时间和题中隐藏等量关系。隐藏等量关系。4第4页如若设平路长为如若设平路长为x千米，千米，则去时平路和回来时平则去时平路和回来时平路用时分别为多少？路用时分别为多少？.依据山路长不变列方程依据山路长不变列方程.【点拨】：【点拨】：若设平路长若设平路长为为x千米，山千米，山路长为路长为y千米。千米。怎样列方程怎样列方程组？组？特点：直接设元特点：直接设元5第5页还有其它作法吗？如若设小明上山用如若设小明上山用时时x小时，则山坡小时，则山坡旅程为旅程为2x千米，则千米，则下坡用世间为下坡用世间为2x/6小时小时.依据平路长依据平路长不变列方程不变列方程.特点：间接设元特点：间接设元6第6页思索w你是怎样把实际问题转化为数学问题？你是怎样把实际问题转化为数学问题？w什么是什么是数学模型数学模型和和数学建模数学建模？数学模型数学模型：是指用数：是指用数学语言（符号或图形）学语言（符号或图形）模拟现实，由现实问模拟现实，由现实问题抽象、转化成某种题抽象、转化成某种数学问题数学问题.简化：表现现实数学简化：表现现实数学问题问题数学建模：数学建模：经过建立数学经过建立数学模型来处理实模型来处理实际问题过程际问题过程.简化为：建模简化为：建模解题解题利用数字、字母、运算符号等利用数字、字母、运算符号等数学语言、数学方法，对实际数学语言、数学方法，对实际问题中数量关系进行刻画问题中数量关系进行刻画.即即数数学化学化7第7页思索：问题1、2分别属于哪类数学模型？类型类型1 1 建立方程（组）模型：建立方程（组）模型：特特点点：当当题题目目中中有有明明确确相相等等关关系系或或隐隐含含相相等等关关系或差倍关系时选取系或差倍关系时选取.8第8页例例2 某某单单位位计计划划购购置置一一批批办办公公桌桌椅椅，总总数数为为120件件.其其中中椅椅子子数数量量最最少少是是桌桌子子数数量量2倍倍，预预算算开开支支为为7200元元.已已知知椅椅子子每每把把40元元，桌桌子子每每张张100元元.在在不不超超出出预预算算开开支支情情况下况下，最多，最多能够买多少张桌子？能够买多少张桌子？提醒：找出题目中关键词，建立数学模型.9第9页解解法法点点拨拨：设设能能够够买买x张张桌桌子子，则则买买椅椅子子数量为（数量为（120-x）把）把.依依据据题题设设条条件件：“椅椅子子数数量量最最少少是是桌桌子子数数量量2 2倍倍”和和“不超出预算开支不超出预算开支”列不等式组列不等式组.你列对了吗？10第10页类型类型2 2 建立不等式（组）模型：建立不等式（组）模型：特特点点：当当题题目目中中有有明明确确不不等等关关系系，如如大大于于、低低于于、不不超超出出、最最少少、存存在在等等或或者者在在数数量量上上一一些些限限制制条条件件时选取时选取.11第11页例例3 某某商商场场用用36万万元元购购进进A、B两两种种商商品品，全全部部售后共赢利售后共赢利6万元，其进价与售价如表：万元，其进价与售价如表：1）该商场购进）该商场购进A、B两种商品各多少件？两种商品各多少件？A A种商品种商品B B种商品种商品每件进价每件进价/元元1200120010001000每件售价每件售价/元元1380138012001200属于哪属于哪一类数一类数学模型学模型12第12页解法点拨：设商场购进解法点拨：设商场购进A种商品种商品x件，购进件，购进B种商品种商品y件件.依据依据进价和利润进价和利润列方程组求解列方程组求解.结果：结果：A为为200件，件，B为为120件件.13第13页例例32）该该商商场场第第二二次次以以原原进进价价购购进进A、B两两种种商商品品.购购进进B种种件件数数不不变变，而而购购进进A种种件件数数是是第第一一次次2倍倍.A种种售售价价不不变变，而而B种种按按原原售售价价打打折折销销售售.假假如如两两种种商商品品全全部部销销售售后后，使使第第二二次次经经营营活活动动赢赢利利不不少少于于81600元元，那那么么B种种商商品品打打折折后最低售价为每件多少元？后最低售价为每件多少元？A A种商品种商品B B种商品种商品每件进价每件进价/元元1200120010001000每件售价每件售价/元元1380138012001200属于哪属于哪一类数一类数学模型学模型14第14页解法点拨：搞清题中，解法点拨：搞清题中，A种商品购进价，售价和件数种商品购进价，售价和件数.B种商品购进价、售价和件数种商品购进价、售价和件数.设设B种商品售价为种商品售价为m元，依据元，依据“第二次经营活动赢利不第二次经营活动赢利不少于少于81600元元”列不等式列不等式.点拨：列不等式点拨：列不等式（1380-12001380-1200）400+120（m-1000）9600,解不等式得解不等式得 m1080.所以，所以，B种商品打折后每件最低售价为种商品打折后每件最低售价为1080元元.15第15页本题有什么特点本题有什么特点?方程和不方程和不等式模型等式模型组合题组合题16第16页应用数学模型解实际问题步骤：明确实际问题，并熟悉问题明确实际问题，并熟悉问题背景背景；构建数学模型：如依据等量关系构建方程（组）构建数学模型：如依据等量关系构建方程（组）模型、依据不等量关系构建不等式（组）模型模型、依据不等量关系构建不等式（组）模型.求解数学问题，取得数学模型解答求解数学问题，取得数学模型解答.回到实际问题，检验结果合理性，解释结果回到实际问题，检验结果合理性，解释结果.小结 拓展17第17页18第18页